Обоснование утверждения о двух средних
Инвертируйте вычитание перед изменением утверждения
- Действительный интервал для среднего A минус среднее B равен (−4.8, −1.2) минут. Он указывает на то, что среднее B выше.
- Для B минус A инвертируйте оба конца и измените их порядок, чтобы получить (1.2, 4.8). B превышает A на правдоподобные 1.2–4.8 минут.
Доверительный интервал для A - B равен (-4.8, -1.2) минутам. Каков верхний конец для B - A?
Инвертируйте и переупорядочьте: (1.2, 4.8) минут.
Интерпретация интервала разности
- Прочитайте это так: "Мы на $95\%$% уверены, что истинная разница $\mu_1 - \mu_2$ находится между границами." Назовите обе группы, то, что измеряет среднее, и единицы измерения, в контексте.
- Положительный интервал предполагает, что среднее значение группы $1$ выше; отрицательный — группы $2$. Он оценивает насколько средние значения отличаются, с учетом неопределенности.
Является ли реальная разница правдоподобной?
- Вопрос: действительно ли средние значения двух групп различаются? Посмотрите, где расположен интервал относительно нуля.
- Интервал представляет собой набор правдоподобных значений для $\mu_1 - \mu_2$ — возможно, включающий $0$. «Отсутствие разницы» соответствует ровно $\mu_1 - \mu_2 = 0$.
Роль нуля
- Интервал содержит $0$ → «отсутствие различий» правдоподобно → недостаточно убедительных доказательств наличия различий. Интервал полностью выше или ниже $0$ → убедительные доказательства того, что средние значения отличаются.
- Положение нуля определяет весь вывод. Интервал, полностью положительный или полностью отрицательный, также указывает на направление.
95%-ный интервал для μ1 − μ2 составляет (1.2, 4.8). Вы можете сделать вывод...
Интервал полностью положителен (выше 0).
95%-ный интервал для μ1 − μ2 составляет (−0.5, 3.1). Вы можете сделать вывод...
Интервал содержит 0, поэтому «нет различия» правдоподобно.
Для интервала разности средних значение, представляющее «нет различий», равно 0.
μ1 − μ2 = 0 означает равные средние.
Интервал, содержащий 0, не доказывает, что два средних точно равны.
Он лишь означает, что равенство нельзя исключить.
Целиком отрицательный интервал для μ1 − μ2 предполагает...
μ1 − μ2 < 0 means μ2 > μ1.
Сопоставьте каждый интервал для μ1 - μ2 с выводом на основе интервала.
Определите знак всего интервала в заданном порядке вычитания.
Обоснование вывода
- Свяжите вывод с интервалом и нулем, сохраняя контекст. «Поскольку $(1.2, 4.8)$ полностью положителен, есть убедительные доказательства того, что среднее значение группы $1$ выше».
- Или: «Поскольку $(-0.5, 3.1)$ содержит $0$, нет убедительных доказательств различия». Всегда формулируйте вывод относительно двух средних значений генеральной совокупности.
Ноль — это опора для интервала разности средних тоже. Попадание $0$ означает «разница может отсутствовать» — вы не можете утверждать, что средние значения различаются (и это не доказывает их равенство). Это аналог двустороннего $t$-теста на соответствующем уровне значимости. Та же логика, что и для интервала разности долей, теперь применена к средним.
Интервал для $\mu_1 - \mu_2$ (минуты улучшения):
- $(1.2,\ 4.8)$: полностью выше $0$ → убедительные доказательства того, что группа $1$ улучшилась больше.
- $(-0.5,\ 3.1)$: содержит $0$ → нет убедительных доказательств различия.
- Попадание $0$ переворачивает вывод.
Перенесите рассуждения на новый случай
- Если интервал включает ноль, равенство совместимо, но не доказано.
- Небольшая статистически обнаруживаемая разница может быть незначительной для реального принятия решения.
For the reversed interval B−A, type its lower endpoint in minutes.
Negate and reorder the endpoints: (−4.8, −1.2) becomes (1.2, 4.8).
Интервал разности средних оценивает $\mu_1 - \mu_2$. Если он содержит $0$, «нет разницы» правдоподобно — нет убедительных доказательств различия средних; если он полностью выше или ниже $0$, то есть убедительные доказательства (с указанием направления). Обоснуйте вывод о двух средних значениях генеральных совокупностей в контексте задачи.