Настройка теста для двух средних
Разрыв в четыре единицы требует модели неопределенности
- Два фиктивных независимых случайных выборки имеют средние значения 52 и 48 единиц. В каждой выборке по 25 наблюдений; их стандартные отклонения составляют 6 и 8 единиц.
- Наблюдаемая разница составляет четыре единицы. Целью вывода является разница между двумя средними значениями генеральных совокупностей, при этом порядок вычитания — группа 1 минус группа 2.
Наблюдаемые средние значения групп равны 52 и 48 единицам. Найдите разность между группой 1 и группой 2.
52 - 48 = 4 единиц.
Сформулируйте предположение о равенстве генеральной совокупности
- Используйте $H_0:\mu_1-\mu_2=0$. Заранее запланированная двусторонняя альтернатива — $H_a:\mu_1-\mu_2\ne0$.
- Выбирайте одностороннюю альтернативу только если это направление исходит из исследовательского вопроса до изучения результатов.
s1=6,n1=25 и s2=8,n2=25. Вычислите SE = √(36/25 + 64/25).
√(1.44 + 2.56) = √4 = 2.
Проверьте каждую группу и их взаимосвязь
- Проверьте рандомизированный дизайн, независимость между выборками, условие 10% (если применимо) и форму каждой выборки. Здесь в каждой группе менее тридцати наблюдений.
- Сопоставленные или повторные измерения требуют парного анализа. Отдельные метки групп сами по себе не доказывают независимость их наблюдений.
x̄1=52, x̄2=48, SE=2. Вычислите t = (x̄1−x̄2)/SE.
(52−48)/2 = 4/2 = 2.
Сопоставьте каждый дизайн с процедурой, изучаемой здесь.
Характер взаимосвязи данных определяет процедуру; формулы для независимых и парных выборок отвечают разным дизайнам.
Сложите два вклада в дисперсию
- Для метода Уэлча для двух выборок, преподаваемого здесь, $SE=\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$. Предположение о равенстве дисперсий (пулинге) отсутствует.
- Здесь $SE=\sqrt{36/25+64/25}=2$ единиц, поэтому $t=(52-48)/2=2$. Вклады в дисперсию складываются, даже если средние вычитаются.
Вклады в дисперсию равны 1.44 и квадрату 2.56. Их сумма составляет 4, квадратный корень из которой равен 2 единицам; не складывайте стандартные ошибки напрямую.
Двухвыборочный тест Уэлча, изучаемый здесь, объединяет выборочные дисперсии.
Неверно: он сохраняет s1²/n1 и s2²/n2 отдельными. Для другой процедуры объединенного t-теста требуется предположение о равных дисперсиях.
Используйте степени свободы из этой процедуры
- Двухвыборочная t-процедура дает степени свободы Уэлча, которые могут быть дробными. Для этих значений $df\approx44.51$.
- Не используйте автоматически $25+25-2=48$; это процедура с пулингом при предположении равенства дисперсий. Значение t = 2 само по себе не определяет p-значение.
Опорная кривая, степени свободы и правило для хвостов должны соответствовать выбранной процедуре.
Нулевая гипотеза для теста двух средних — это...
H0 утверждает, что средние значения двух популяций равны.
Вы знаете, что статистика двухвыборочного теста равна t = 2. Какие дополнительные данные необходимы для определения p-значения?
Эталонное t-распределение и правило хвоста определяют вероятность.
Перенесите статистику к выбранному правилу хвоста
- Для этого двустороннего примера p-значение приблизительно равно 0.0516 с использованием $df\approx44.51$. При альфе 0.05 не отвергаем равенство генеральных совокупностей.
- Наблюдаемая разница в четыре единицы остается оценкой; неотвержение не доказывает равенство. Укажите неопределенность и используйте заранее выбранный направление для любого одностороннего теста.
Для этого двустороннего примера p-значение приблизительно равно 0.0516 с использованием $df\approx44.51$. При альфе 0.05 не отвергаем равенство генеральных совокупностей.
При нулевой гипотезе числитель двухвыборочного t-теста равен (x̄1 − x̄2) − 0.
Вычитается нулевое значение μ1 − μ2 = 0.