Проведение теста для среднего значения
Не удваивайте неправильный хвост
- Для t=−2 со 15 степенями свободы левый хвост составляет около 0.032. Правый хвост составляет около 0.968.
- Альтернатива с меньшим средним использует 0.032. Двусторонняя альтернатива использует удвоенный меньший хвост за пределами |t|, примерно 0.064, а не удвоенный 0.968.
Найдите p-значение
- Преобразуйте статистику $t$ в p-значение с использованием распределения $t$ при $df = n-1$. Одностороннее $H_a$: площадь хвоста за пределами $t$ в этом направлении.
- Двустороннее $H_a$: удвойте меньший хвост за пределами $|t|$. P-значение учитывает результаты как минимум столь же экстремальные в указанном или указанных направлениях по $H_a$, при условии $H_0$.
Используя округленную вероятность левого хвоста t-распределения 0.032 при t = -2 и df = 15, сопоставьте альтернативу с её p-значением.
Правый хвост является дополнением. Симметричный двухсторонний тест объединяет оба одинаково экстремальных меньших хвоста.
Сравнение с альфа-уровнем
- Сравните p-значение с уровнем значимости $\alpha$ (обычно $0.05$). p $\le \alpha$ → результат статистически значим.
- p $> \alpha$ → не значим. Установите $\alpha$ перед проведением теста.
Отклонить или не отклонить
- p $\le \alpha$ → отклонить $H_0$ (достаточно доказательств против него). p $> \alpha$ → не отклонять $H_0$ (недостаточно доказательств).
- Никогда «принять $H_0$» — только «не отклонять». То же правило принятия решений, что и в любом тесте значимости.
При p-значении = 0.032 и α = 0.05 решение будет...
0.032 ≤ 0.05 → отвергаем H0.
p-значение для t-теста считывается из...
Используйте t-распределение с правильной степенью свободы.
Для симметричного двухстороннего t-теста p-значение равно удвоенной меньшей площади одного хвоста.
Используйте удвоенную площадь за пределами |t| в соответствующем t-распределении. Удвоение большего хвоста является ошибкой.
Несогласие с отвержением H0 не доказывает, что среднее значение популяции равно μ0.
Это лишь означает недостаточность доказательств против H0.
Заключение теста для среднего должно формулироваться...
связать заключение с μ, в контексте, с единицами измерения.
Сформулировать вывод в контексте
- Сформулируйте вывод о среднем значении генеральной совокупности, в контексте, с единицами измерения. «Существуют убедительные доказательства того, что средний объем заполнения ниже $500$ мл» (если отвергнуто).
- Или «нет убедительных доказательств...» (если нет). Непринятие не доказывает истинность $H_0$.
Получите p-значение из $t$-распределения, а не из нормального — правильное $df = n-1$ имеет значение, особенно для малых $n$, где $t$ и $z$ наиболее различаются. И согласуйте хвост(ы) с $H_a$: указанный хвост для одностороннего, удвоенный меньший хвост для симметричного двустороннего теста. Как всегда, большое p-значение означает «недостаток доказательств», никогда «доказательство $H_0$».
Односторонний тест (нижний) отвергает при 0.05, в то время как двухсторонний тест — нет. Какие утверждения обоснованы?
Предварительный выбор сохраняет intended смысл теста. Это различие не оправдывает изменения направления после получения результатов.
Из 7.4: $t = -2$ со $df = 15$, односторонняя альтернатива $H_a: \mu < 500$, $\alpha = 0.05$.
- p-значение: площадь слева от $t = -2$ при значении $df = 15 \approx 0.032$.
- Сравните: $0.032 \le 0.05$ → отклонить $H_0$.
- Вывод: убедительные доказательства того, что истинный средний объем наполнения ниже $500$ мл.
Перенесите рассуждения на новый случай
- При альфа=0.05 односторонний тест отвергается, а двусторонний тест — нет.
- Эта разница следует заранее выбранному альтернативному варианту, а не дает права на его изменение после просмотра данных.
Using the given left-tail area 0.032, find the two-sided p-value.
For the symmetric t distribution, double the tail beyond |t|: 2×0.032=0.064.
Найдите p-значение по статистике $t$ при $df = n-1$ (удвоенное значение меньшего хвоста для двустороннего теста), сравните с $\alpha$: отвергните $H_0$, если p $\le \alpha$, иначе не отвергайте. Сформулируйте вывод о среднем значении генеральной совокупности в контексте задачи — и помните, что отсутствие отвержения никогда не доказывает $H_0$.