Подготовка теста для среднего
Метка на упаковке дает утверждение для проверки
- Вымышленная случайная выборка из 16 контейнеров имеет средний объемistor填充 496 мл и выборочное стандартное отклонение 8 мл. Этикетка утверждает, что среднее значение популяции составляет 500 мл.
- Вопрос в том, находится ли среднее значение генеральной совокупности ниже 500 мл. Разница между выборочными средними сама по себе не дает ответа на этот вопрос.
Запишите гипотезы о популяции
- Установите $H_0:\mu=500$ и заранее запланированную одностороннюю альтернативу $H_a:\mu<500$. Символ $\mu$ обозначает среднее значение генеральной совокупности.
- Не включайте наблюдаемое выборочное среднее в нулевую гипотезу о популяции. Не меняйте направление, если выборочное значение случайно оказалось ниже заявленного.
Нулевая гипотеза для теста одного среднего имеет вид...
H0 указывает конкретное заявленное среднее μ0.
Сопоставьте заранее запланированный вопрос с его альтернативой.
Выберите направление из исследовательского вопроса до осмотра выборки.
Проверьте применимость этой справочной модели
- Проверьте случайность выборки и независимость, включая условие 10% при выборке без возвращения. При 16 наблюдениях внимательно изучите асимметрию и выбросы.
- t-модель точна для независимых нормальных наблюдений и может быть приближенной в других подходящих случаях. Пройденный арифметический расчет не подтверждает предположения о выборке.
μ0 = 500, x-bar = 496, s = 8, n = 16. Вычислите t = (x-bar − μ0)/(s/√n).
(496−500)/(8/4) = −4/2 = −2.
Стандартизация с использованием выборочной вариабельности
- Используйте $t=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)$. Здесь $SE=8/\sqrt{16}=2$ мл.
- Наблюдаемое статистическое значение равно $t=(496-500)/2=-2$. Распределение t-критерия имеет $df=16-1=15$ степеней свободы.
При том же t = -2 и df = 15 двусторонняя альтернатива дает p ≈ 0.0639. Решение при уровне значимости 0.05 отличается от результата заранее запланированного одностороннего теста.
Для n = 16 какова степень свободы для одновыборочного t-теста?
df = n − 1 = 15.
Выберите хвост, который отвечает на вопрос
- Альтернативная гипотеза с меньшим значением использует площадь ниже $t=-2$ в t-распределении со 15 степенями свободы. Она приблизительно равна 0.0320.
- Площадь левого хвоста стандартного нормального распределения при -2 составляет около 0.0228, что является другим значением. Замена графиком нормального распределения для этой t-ссылки изменяет отображаемые данные.
Опорная кривая, степени свободы и правило для хвостов должны соответствовать выбранной процедуре.
Для среднего значения с неизвестным σ следует использовать z-тест, если n велико.
Для процедуры вычисления среднего, основанной на нормальном распределении, которая здесь рассматривается, используйте t с выборочным стандартным отклонением, включая при больших n; в этом случае кривая t приближается к нормальной.
При числе степеней свободы df = 15 и t = -2 вероятности левого хвоста для распределения Стьюдента и стандартного нормального распределения совпадают.
Левый хвост t-распределения составляет примерно 0.0320; левый хвост стандартного нормального распределения составляет примерно 0.0228.
Сообщайте о данных, а не о certainty
- При заранее выбранном уровне значимости 0.05 приблизительное p-значение 0.0320 приводит к отклонению нулевой гипотезы о 500 мл в пользу меньшего среднего значения генеральной совокупности.
- Укажите генеральную совокупность, дизайн, статистику, степени свободы, p-значение и решение. Вывод заключается не в том, что каждый контейнер недополнен, или в том, что истинное среднее значениеCertainly точно равно 496 мл.
При заранее выбранном уровне значимости 0.05 приблизительное p-значение 0.0320 приводит к отклонению нулевой гипотезы о 500 мл в пользу меньшего среднего значения генеральной совокупности.
Знаменатель статистики одновыборочного t-теста равен...
Используйте выборочное СКО, делённое на √n; σ неизвестно.
Односторонний тест (нижний) отвергает утверждение μ = 500 мл. Какие утверждения обоснованы?
Тест касается среднего значения популяции с неопределенностью. Он не определяет объем каждой отдельной порции и не устанавливает точное среднее значение популяции.