Доверительный интервал для среднего
| English | Русский |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | число степеней свободы |
Насколько точна средняя масса образцов 150 г?
- Вымышленная случайная выборка из 25 яблок имеет среднюю массу 150 г и выборочное стандартное отклонение 10 г. Нам нужен доверительный интервал с надёжностью 95% для средней массы генеральной совокупности.
- Результат оценивает среднее значение генеральной совокупности. Он не описывает диапазон масс, содержащий 95% отдельных яблок.
Проверьте выборку перед использованием t
- Проверьте случайный дизайн и независимость. При выборке без замещения 25 должно составлять не более 10% от размера генеральной совокупности.
- При такой маленькой выборке осмотрите распределение на наличие сильной асимметрии и выбросов. Нормальное распределение даёт точную модель t; правила размера выборки поддерживают приближение, а не гарантируют его.
Для t-интервала по одной выборке с n = 25, каковы степени свободы (n − 1)?
df = n − 1 = 25 − 1 = 24.
Соотнесите каждую проверку с её целью.
Эти проверки отвечают на разные вопросы; одна не может заменить другие.
Выборка из тридцати наблюдений гарантирует корректность любого t-процедуры.
Тридцать — это полезное ориентировочное правило, а не замена смещённого дизайна, зависимости или экстремальных наблюдений.
Используйте правильные степени свободы
- Число степеней свободы равно $df=n-1=24$. Критическое значение t для доверительного интервала с уровнем 95% составляет приблизительно $2.064$.
- Это критическое значение превышает нормальное значение 1.96. Оно учитывает дополнительную неопределенность, возникающую при использовании выборочного стандартного отклонения.
s = 10, n = 25. Вычислите стандартную ошибку среднего s/√n.
10/√25 = 10/5 = 2.
Вычислите неопределенность без изменения единиц измерения
- Стандартная ошибка равна $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ г. Интервал составляет $\bar x\pm t^*SE$.
- Погрешность (маржа ошибки) составляет приблизительно $2.064(2)=4.128$ г. Границы округляются до $(145.9,154.1)$ г.
Погрешность составляет около 4.128 г с каждой стороны, что делает общую ширину интервала около 8.256 г. Погрешность и ширина — это разные величины.
При SE = 2 и t* = 2,06 найдите предельную ошибку t*·SE. Два знака после запятой.
2.06 × 2 = 4.12.
Изменение одного фактора за раз
- При фиксированных наблюдаемом стандартном отклонении и уровне доверия увеличение объема выборки уменьшает стандартную ошибку и изменяет критическое значение t.
- Более высокий уровень доверия требует большего критического значения и более широкого интервала. На разных выборках наблюдаемое стандартное отклонение также может меняться.
Опорная кривая, степени свободы и правило для хвостов должны соответствовать выбранной процедуре.
Для доверительного интервала для среднего (σ неизвестно), критическое значение берется из...
Используйте t* с n − 1 степенями свободы.
При неизменных наблюдаемых факторах, что расширяет t-интервал?
Погрешность равна t* умноженному на s/√n. Большая изменчивость или более высокое критическое значение доверительного уровня расширяют интервал.
Сформулируйте цель и границы
- Мы уверены на 95%, что средняя масса яблок в популяции находится между 145.9 г и 154.1 г, используя проверенный t-метод.
- Уровень доверия описывает долгосрочное покрытие методом. Он не присваивает фиксированному среднему вероятность в 95% после того, как этот интервал был получен.
Мы уверены на 95%, что средняя масса яблок в популяции находится между 145.9 г и 154.1 г, используя проверенный t-метод.
Стандартная ошибка среднего равна s, деленному на n.
Это s/√n, а не s/n.