Стоит ли беспокоиться об ошибке?
Двадцать яблок оставляют вопрос о популяции открытым
- Вымышленная случайная выборка из двадцати яблок имеет среднюю массу 150 г и выборочное стандартное отклонение 12 г. Целью является средняя масса яблок в выборочной популяции.
- Другая случайная выборка может иметь другую среднюю. Выборочная средняя может случайно совпасть со средней популяции, но равенство не является чем-то, что эта выборка устанавливает.
Выборочное среднее никогда не может случайно совпасть с генеральным средним.
Равенство возможно; оно не гарантировано и не установлено просто наблюдением выборочного среднего.
Разделяйте изменчивость и ошибку данных
- Сэмплирующая изменчивость — это естественная вариация между действительными выборками. Опечатанная масса или смещенный метод сэмплирования — это другая проблема.
- Формула неопределенности не исправляет неверное измерение или выборку, собранную только из самых крупных яблок.
Инференция для среднего использует распределение t (не z) главным образом потому, что...
Оценка σ через s добавляет неопределенность → используйте t.
Сопоставьте проблему с её интерпретацией.
Модели вывода учитывают выборочную изменчивость; они не исправляют поврежденные или селективно собранные данные.
Оцените диапазон или проверьте утверждение
- Доверительный интервал оценивает правдоподобные значения средней популяции при своих предпосылках. Тест значимости проверяет указанное нулевое утверждение.
- Выберите популяцию и вопрос перед расчетом. Случайное назначение может поддерживать причинно-следственное сравнение, не делая участников репрезентативными для каждой популяции.
Выборочная вариабельность — это ошибка сбора данных, которую необходимо исправить.
Вариабельность естественна и измерима — это не промах.
Почему оценка σ изменяет опорную кривую
- В данных t-процедурах стандартное отклонение генеральной совокупности $\sigma$ неизвестно. Выборочное стандартное отклонение $s$ оценивает его.
- Стандартизированная статистика $(\bar x-\mu)/(s/\sqrt n)$ имеет распределение Стьюдента с $n-1$ степенями свободы для независимых наблюдений из нормального распределения.
При df = 19 кривая t уже близка к нормальной в центре, но их хвостовые области всё ещё различаются. При df = 3 более тяжёлые хвосты видны лучше.
По сравнению с нормальным, распределение t имеет...
Тяжелые хвосты отражают дополнительную неопределенность от оценки σ.
Для n = 16 и выборочного стандартного отклонения 12 г, вычислите оцененный стандартный ошибки среднего в граммах.
12/sqrt(16) = 3 г.
Правильно читайте тяжёлые хвосты
- При двадцати наблюдениях опорное распределение имеет 19 степеней свободы. Оно содержит больше вероятности в хвостах, чем стандартное нормальное распределение.
- По мере увеличения степеней свободы кривая t приближается к стандартной нормальной кривой. Нормальная кривая, помеченная как t, не отображает эту разницу.
Опорная кривая, степени свободы и правило для хвостов должны соответствовать выбранной процедуре.
Инференция для средних использует те же два инструмента, что и инференция для долей: интервалы и тесты.
Оба количественно оценивают неопределенность посредством интервалов и тестов.
Используйте модель с её условиями
- Для ненормальных распределений методы t могут быть полезными приближениями, когда выборка достаточно велика и не доминируется экстремальными наблюдениями.
- Проверьте случайный дизайн, независимость и форму данных. Опорная кривая t учитывает оценку изменчивости; она не может компенсировать каждую проблему дизайна или распределения.
Для ненормальных распределений методы t могут быть полезными приближениями, когда выборка достаточно велика и не доминируется экстремальными наблюдениями.
Когда σ неизвестно, инференция для среднего использует ___-распределение (одна буква).
Распределение t обрабатывает неизвестное σ.