Интервал для разности долей
| English | Русский |
|---|---|
| two-sample z-interval/tuː ˈsæmpl zed ˈɪntəvl/ | z-доверительный интервал для двух выборок |
Сравнение поддержки в двух библиотечных популяциях
- Независимые случайные выборки находят 60 сторонников среди 100 пользователей в библиотеке 1 и 50 среди 100 в библиотеке 2. Оцените $p_1-p_2$.
- Точечная оценка составляет $\hat p_1-\hat p_2=0.60-0.50=0.10$, или десять процентных пунктов. Это не является相对ным увеличением на 10%.
Проверка обеих групп и их независимости
- Проверьте случайный дизайн и независимость между группами. Для выборки без возвращения проверьте $n_1\le0.10N_1$ и $n_2\le0.10N_2$.
- Наблюдаемые частоты составляют 60, 40, 50 и 50; все они не менее десяти. Опросы одних и тех же людей до и после являются парными, а не независимыми выборками.
p̂1 = 0,60, p̂2 = 0,50. Найдите точечную оценку p̂1 − p̂2.
0.60 − 0.50 = 0.10.
Интервал для разности долей оценивает...
Это диапазон правдоподобных значений для разницы.
Объединение двух оценок дисперсии
- Двухвыборочный z-интервал использует $SE=\sqrt{\hat p_1(1-\hat p_1)/n_1+\hat p_2(1-\hat p_2)/n_2}$.
- Здесь $SE=\sqrt{0.60(0.40)/100+0.50(0.50)/100}=0.07$. Члены дисперсии складываются; стандартные ошибки просто не складываются.
Условие больших чисел для разности долей требует...
Количество успехов и неудач в обеих группах должно быть каждое ≥ 10.
Соотнесите каждый дизайн с проблемой вывода.
Процедура для двух независимых долей не должна рассматривать парные ответы как независимые выборки.
Построение интервала разницы
- Используйте $(\hat p_1-\hat p_2)\pm z^*SE$. При уровне значимости 95% это равно $0.10\pm1.96(0.07)$, что дает $(-0.0372,0.2372)$.
- Интервал использует отдельные выборочные пропорции, поскольку он не предполагает $p_1=p_2$. Не заменяйте их на объединенную оценку.
Разница составляет 10 процентных пункта, с интервалом примерно от -3.72 до 23.72 процентных пунктов. Включены как отрицательные, так и положительные значения.
При обоих n = 100: SE = (0,0024 + 0,0025). Округлите до двух знаков.
√0.0049 = 0.07.
Для доверительного интервала разности долей каждая выборка использует собственное p̂ в стандартной ошибке.
Нет пулинга для интервала — это только для теста.
Для 60/100 и 50/100, какие из них входят в этот интервал разностей?
Интервал использует sqrt(0.60×0.40/100 + 0.50×0.50/100) = 0.07, затем 1.96×0.07 = 0.1372.
Сохраняйте порядок групп на протяжении всего анализа
- Мы уверены на 95%, что поддержка населения в библиотеке 1 минус библиотека 2 находится между -3.72 и 23.72 процентными пунктами.
- Инвертирование вычитания инвертирует границы интервала: интервал для $p_2-p_1$ равен $(-0.2372,0.0372)$.
Ответы «до» и «после» от одних и тех же людей образуют пары. Не применяйте к ним формулу для независимых выборок.
Если доверительный интервал для p1 - p2 равен (-0.0372, 0.2372), какова нижняя граница для p2 - p1?
Измените знаки обеих границ и измените их порядок: (-0.2372, 0.0372).
Объясните оставшуюся неопределенность
- Положительная оценка указывает на библиотеку 1, но этот интервал также включает ноль и отрицательные различия. Он не устанавливает, у какой популяции поддержка выше.
- Обе выборки вносят вклад в неопределенность. Большая первая выборка не оправдывает вторую выборку с недостаточным количеством успехов или неудач.
Положительная оценка указывает на библиотеку 1, но этот интервал также включает ноль и отрицательные различия. Он не устанавливает, у какой популяции поддержка выше.