Подготовка теста для p
| English | Русский |
|---|---|
| null hypothesis/nʌl haɪˈpɒθəsɪs/ | нулевая гипотеза |
| alternative hypothesis/ɔːlˈtɜːnətɪv haɪˈpɒθəsɪs/ | альтернативная гипотеза |
| one-sample z-test/wʌn ˈsæmpl zed test/ | z-критерий для одной выборки |
| test statistic/test stəˈtɪstɪk/ | статистика теста |
Выполняется ли обещание о своевременной доставке?
- Вымышленный продавец утверждает, что 90% заказов отправляются вовремя. Случайная выборка из 100 заказов содержит 85 своевременных отгрузок.
- Для проверки более низкой доли своевременных отгрузок определите $p$ для всех заказов в указанный период. Сформулируйте нулевую гипотезу $H_0:p=0.90$.
Выберите направление по вопросу исследования
- Альтернативная гипотеза — это $H_a:p<0.90$, если вопрос касается худших результатов. Используйте $p\ne0.90$ для различия в любом направлении.
- Выберите направление до осмотра результатов. Направление, выбранное ради получения меньшего p-значения, изменяет запланированную оценку доказательств.
Нулевая гипотеза для теста одной доли имеет вид...
H0 утверждает конкретное значение p0 (текущее положение дел).
Соотнесите каждый заранее запланированный вопрос с его альтернативой.
Направление исследования определяет, какие результаты считаются экстремальными.
Проверьте ожидаемые частоты при нулевой гипотезе
- Одновыборочный z-тест требует подходящего случайного дизайна, условия 10% при выборке без возвращения и больших ожидаемых частот при нулевой гипотезе.
- При $p_0=0.90$ ожидаемые частоты составляют $np_0=90$ и $n(1-p_0)=10$. Это не наблюдаемые частоты 85 и 15.
В z-тесте для одной доли здесь нулевое значение p0 используется для проверки ожидаемых частот и расчета стандартной ошибки теста.
Вычислите np0, n(1-p0) и sqrt(p0(1-p0)/n). Также необходимо проверить случайность дизайна и независимость.
Измерьте расстояние под моделью нулевой гипотезы
- Статистика теста равна $z=(\hat p-p_0)/\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$. Её знаменатель описывает изменчивость при предполагаемом нулевом значении.
- Здесь нулевое стандартное отклонение равно $\sqrt{0.90(0.10)/100}=0.03$, поэтому $z=(0.85-0.90)/0.03\approx-1.667$.
Наблюдаемый дефицит составляет 0.05; стандартная ошибка при нулевой гипотезе равна 0.03. Выборка находится примерно на 1.67 стандартных ошибках ниже утверждения.
Доказательства для нижней границы в разобранном примере теста.
Разобранный односторонний тест имеет z ≈ -1.67. Заштрихованная левая хвостовая область составляет приблизительно 0.0475 с использованием этого округленного статистического показателя.
p0 = 0,90, n = 100, p̂ = 0,85. Вычислите z = (p̂−p0)/√(p0(1−p0)/n). До двух знаков после запятой.
(−0.05)/√(0.09/100) = −0.05/0.03 ≈ −1.67.
Для n = 100 и H0: p = 0.90, выберите расчеты по нулевой модели.
При нулевой модели ожидаемые неудачи составляют 10, а SE = sqrt(0.90 × 0.10/100) = 0.03.
Соотнесите знак с альтернативной гипотезой
- Отрицательная статистика указывает, что наблюдаемая доля ниже нулевого значения. Для односторонней альтернативы «меньше» найдите площадь слева от неё.
- Если бы запланированная альтернатива была «больше», эти же данные не подтвердили бы её сильно. Большое абсолютное значение статистики само по себе не определяет хвост распределения.
Выберите альтернативную гипотезу до изучения результата выборки. Удобный хвост, выбранный впоследствии, меняет калибровку ошибок.
Следует выбрать одностороннюю или двустороннюю альтернативу после просмотра данных, чтобы их соответствовать.
Выбирайте Ha перед сбором данных — подгонка afterward является обманом.
Сохраняйте интервал и входные данные для нулевой гипотезы отдельными
- Используйте $p_0$ в этом тесте на нулевую гипотезу. Обычный доверительный интервал, напротив, оценивает свою стандартную ошибку по $\hat p$, не принимая это нулевое значение.
- Оба метода требуют наличия предположений. Интервал не становится свободным от предположений только потому, что он не накладывает $p=p_0$.
Используйте $p_0$ в этом тесте на нулевую гипотезу. Обычный доверительный интервал, напротив, оценивает свою стандартную ошибку по $\hat p$, не принимая это нулевое значение.
Статистика критерия с большим |z| означает...
Большое |z| = далеко от предсказанного нулевой гипотезой значения.
Выполнение проверки ожидаемых частот нулевой гипотезы не делает добровольную выборку репрезентативной.
Нормальное приближение и дизайн выборки являются отдельными требованиями.