Обоснование утверждения на основе интервала
Does a poll support a half-support claim?
- A checked 95% interval for population support is $(0.52,0.61)$. The value 0.50 is outside this interval, whereas 0.55 is inside.
- Use the interval to assess plausible parameter values. It does not show that 95% of people have responses between 0.52 and 0.61.
Confidence refers to a repeated method
- If we repeatedly used the same valid sampling and interval method, its capture rate would be approximately the stated confidence level.
- The population proportion is fixed. A particular interval either captures it or misses it; we do not assign that interval a 95% probability for $p$ under this method.
Правильная интерпретация уровня доверия 95% — это...
Уровень доверия описывает метод при повторной выборке.
Name the population and measured outcome
- Write: we are 95% confident that 52% to 61% of users in the sampled library population support later opening.
- A value inside the interval is not proved true. A value outside is excluded by this interval procedure, subject to the study assumptions.
Доверительный интервал на 95% для (0.52, 0.61) опровергает утверждение о том, что p = 0.50.
0,50 вне интервала, поэтому это маловероятно.
Если предполагаемое значение лежит внутри доверительного интервала, его нельзя отвергнуть.
Внутри интервала → правдоподобно, нельзя опровергнуть.
Match the claim to its interval assessment.
Compare population-parameter values with endpoints; do not confuse a parameter interval with individual data.
Интервал простирается от 0.52 до 0.61. Какова его предельная ошибка?
Половина его ширины равна (0.61 - 0.52)/2 = 0.045.
Keep an interval distinct from a test
- Exact interval-test agreement requires an interval constructed by inverting that same test. Do not promise it for every pair of formulas.
- The usual proportion interval uses an estimated standard error; the one-proportion test uses the null proportion. Borderline decisions can differ.
The interval (0.52, 0.61) excludes 0.50 but includes 0.55. This is evidence against 0.50 using this interval method, not proof of exactly 0.55.
Inspect a borderline example
- For $n=100$ and $\hat p=0.45$, the 95% normal interval is about $(0.3525,0.5475)$, containing 0.355.
- A two-sided null test of $p_0=0.355$ gives $z\approx1.985$ and p-value about 0.047. It rejects at 0.05 despite that Wald interval containing the null value.
A Wald interval and a null-standard-error test can disagree near a boundary; exact agreement needs a matching interval/test pair.
Увеличение размера выборки при фиксированной доверительной вероятности делает предельную ошибку... Предположите, что наблюдаемая доля остается неизменной.
Большее n → меньшее SE → меньшая предельная ошибка.
Чтобы получить более узкий интервал И более высокую доверительную вероятность, необходим больший размер выборки. Предположите, что наблюдаемая доля остается неизменной.
Большое n преодолевает компромисс между точностью и надежностью.
Make a bounded claim
- For $(0.52,0.61)$, explain that 0.50 is outside the interval and name the target population. To report a test decision, calculate the specified test.
- Precision also depends on design and assumptions. An apparently narrow interval from a biased survey does not establish an accurate population estimate.
For $(0.52,0.61)$, explain that 0.50 is outside the interval and name the target population. To report a test decision, calculate the specified test.
Интервал Вальда содержит p0, но тест по нулевой стандартной ошибке отвергает p0. Какие объяснения верны?
Интервал, полученный инверсией того же теста, согласуется с этим тестом. Интервал Вальда и z-тест по нулевой стандартной ошибке не образуют идентичной пары.