Случайные и неслучайные паттерны
| English | Русский |
|---|---|
| randomness/ˈrændəmnəs/ | случайность |
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | вероятность |
| chance/tʃæns/ | вероятность |
| long-run relative frequency/lɒŋ rʌn ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | долгосрочная относительная частота |
Порядок из хаоса
- Один случайный исход непредсказуем, но множество таких исходов образует устойчивый паттерн.
- Случайность означает, что индивидуальные результаты варьируются и их невозможно предсказать по одному.
- Однако при многих повторениях пропорции сходятся к чему-то предсказуемому.
- Вероятность — это математика этой долгосрочной стабильности.
Может ли это быть просто случайностью?
- Главный вопрос: является ли результат реальным эффектом, или он мог возникнуть случайно?
- Одна лишь случайная вариация может создавать серии и кластеры, которые кажутся значимыми.
- Чтобы оценить «неожиданность», мы сравниваем увиденное с тем, что сделала бы случайность.
- Если случайность может легко создать такой результат, это не является сильным доказательством чего-либо.
Вероятность = долгосрочная частота
- Вероятность — это долгосрочная относительная частота исхода.
- $P(\text{heads}) = 0.5$ означает: при множестве бросков примерно половина выпадет орлом.
- Это не обещание относительно следующего броска — речь идет о долгосрочном ряде.
- Вероятность всегда является числом между $0$ и $1$.
Почему нам нужна модель
- Чтобы решить, являются ли данные неожиданными, нам нужна вероятностная модель для сравнения.
- Модель говорит, какие исходы случайность должна давать и как часто.
- Тогда «неожиданное» = далеко от того, что предсказывает модель.
- Модули 4–5 строят эти модели, чтобы последующие модули могли проверять утверждения.
Вероятность описывает долгосрочный ряд, а не следующий испытание. «$P=0.5$» не означает, что орел и решка должны чередоваться, или что серия из $5$ орлов «должна» закончиться — каждый бросок нов. Закон средних чисел («мне должна повезти») — это заблуждение; у случайности нет памяти. Стабильность проявляется только при множестве повторений.
Подбросьте честную монету.
- Короткий ряд: $5$ бросков легко могут дать ООООО — случайность склонна к сериям.
- Долгосрочный ряд: за $10{,}000$ бросков доля выпавшего орла будет очень близка к $0.5$.
- Так что $P(\text{heads}) = 0.5$ — это утверждение о долгосрочном ряде, а не об одном конкретном броске.
Случайность заставляет индивидуальные исходы варьироваться непредсказуемо, но при многих повторениях относительная частота стабилизируется. Вероятность — это эта долгосрочная относительная частота, всегда находящаяся между $0$ и $1$. Нам нужна вероятностная модель, чтобы судить, является ли наблюдаемый результат неожиданным или же просто случайностью.
Вероятность от 0 до 1
Вероятность находится на шкале от 0 (невозможно) до 1 (точно).
Вероятность лучше всего описывается как долгосрочная...
Вероятность = долгосрочная относительная частота при многих повторениях.
После 5 орлов подряд на честной монете решка «должна выпасть» и более вероятна при следующем броске.
Каждый бросок независим — удача не имеет памяти. Это заблуждение закона средних.
Какое максимальное значение может принять вероятность?
Вероятности варьируются от 0 до 1.
Свойство, при котором индивидуальные исходы изменяются и их нельзя предсказать по отдельности, называется ___.
Случайность производит краткосрочную изменчивость, но долгосрочную стабильность.
Зачем нам нужна модель вероятности?
Модель говорит, что должно произойти случайно, так что мы можем заметить неожиданное.