Графическое представление сводных статистик
| English | Русский |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | ящик с усами (бокс-плот) |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | пятизначной сводки |
| z-score/zed skɔː/ | z-оценка |
Пятичисловое описание
- Некоторые сводки лучше всего представляют собой компактный график: ящик с усами (boxplot).
- Он строится на основе пятичисловой сводки: минимум, $Q_1$, медиана, $Q_3$, максимум.
- Ящик охватывает средний $50\%$ (от $Q_1$ до $Q_3$) с линией на медиане; усы достигают крайних значений.
- Один взгляд показывает центр, разброс и асимметрию.
A boxplot's five-number summary
The box spans $Q_1$ до $Q_3$ (the IQR) with the median inside; whiskers reach the extremes.
The five-number summary consists of which values?
Min, $Q_1$, median, $Q_3$, max — not the mean.
Чтение диаграммы «ящик с усами»
- Ящик простирается от $Q_1$ до $Q_3$ — его длина составляет IQR (межквартильный размах).
- Линия внутри ящика обозначает медиану; усы уходят к минимальному и максимальному значениям (или к последнему значению, не являющемуся выбросом).
- Более длинный ус или смещенная медиана в ящике сигнализируют об асимметрии в сторону более длинной стороны.
- Ящик содержит среднюю половину данных; усы показывают хвосты распределения.
The length of the box in a boxplot represents the...
Box from $Q_1$ до $Q_3$ = IQR.
The line inside the box marks the...
A boxplot shows the median, not the mean.
Модифицированные ящики с усами и выбросы
- В модифицированной диаграмме «ящик с усами» выбросы отображаются отдельными точками с использованием правила $1.5\times\text{IQR}$.
- Усы тогда заканчиваются на наиболее экстремальных не-выбросных значениях.
- Это предотвращает растяжение усов и маскировку реального разброса данных.
- Отмеченные точки делают необычные значения очевидными при беглом взгляде.
A ____ boxplot plots outliers as separate dots using the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
Whiskers then stop at the last non-outlier.
z-оценки: определение положения значения
- $z$-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений значение отличается от среднего:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ означает "$2$ стандартных отклонений выше среднего"; $z=-1$ означает "$1$ СКО ниже."
- $z$-оценки позволяют сравнивать позиции в разных распределениях (распространённый тип задания на экзаменах).
A value $85$ with mean $70$ и $s_x=10$ has what $z$-score?
$z=(85-70)/10=1.5$.
A $z$-score of $-1$ means the value is...
Негатив $z$ → below the mean.
Ящик с усами показывает пятичисловое сводное, а не среднее — центральная линия обозначает медиану. Чтобы оценить асимметрию, сравните длины усов и положение медианы внутри ящика (сдвиг медианы к одной стороне указывает на асимметрию в противоположном направлении). И $z$-оценка имеет знак: отрицательный означает ниже среднего — не игнорируйте знак.
Ученик получил балл $85$ на тесте со средним значением $\bar{x}=70$ и $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- Балл находится на $1.5$ стандартных отклонения выше среднего — выше типичного уровня.
- На диаграмме «ящик с усами» это значение расположилось бы ближе к верхнему усу.
Ящик с усами отображает пятичисловое сводное (минимум, $Q_1$, медиана, $Q_3$, максимум): сам ящик соответствует IQR, центральная линия — медиане. Модифицированный ящик с усами обозначает выбросы точками по правилу $1.5\times\text{IQR}$. $z$-оценка $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ показывает, на сколько стандартных отклонений значение находится от среднего (знак = выше/ниже).