Представление категориальной переменной в таблицах
| English | Русский |
|---|---|
| frequency table/ˈfriːkwənsi ˈteɪbl/ | таблица частот |
| relative frequencies/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsiz/ | относительные частоты |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | двумерная таблица |
| joint frequency/dʒɔɪnt ˈfriːkwənsi/ | совместная частота |
| marginal/ˈmɑːdʒɪnl/ | маргинальной |
Подсчёт категорий
- Самый простой способ свести категориальную переменную — посчитать, сколько значений попадает в каждую группу.
- Таблица частот перечисляет каждую категорию вместе с её подсчётом (частотой).
- Она превращает длинный список меток в компактную, читаемую сводку.
- Из подсчётов можно вычислить пропорции и сравнить группы.
Относительные частоты
- Сырые подсчёты не показывают долю от целого — для этого используйте относительные частоты.
- Разделите каждый подсчёт на общее количество, чтобы получить пропорцию (или умножьте ×100 для процента).
- $30$ из $120$ студентов предпочитают математику → относительная частота $\tfrac{30}{120}=0.25=25\%$.
- Относительные частоты позволяют справедливо сравнивать наборы данных разного размера.
Доли от целого
Относительные частоты — это доля каждой категории от общего числа — именно то, что показывает круговая диаграмма таблицы частот.
Из $120$ студентов $30$ предпочитают математику. Какова относительная частота (в виде десятичной дроби)?
$30/120=0.25$.
Из $120$ студентов $40$ предпочитают гуманитарные науки. Сколько это процентов (до целого)?
$40/120\approx33\%$.
Относительные частоты позволяют справедливо сравнивать группы разного размера.
Пропорции устраняют влияние размера группы.
Таблица перекрёстной частотности ( contingency table )
- Чтобы показать две категориальные переменные одновременно, используйте таблицу перекрёстной частотности (таблицу сопряжённости).
- Строки соответствуют категориям одной переменной, столбцы — другой; каждая ячейка представляет собой совместную частоту (подсчёт для обеих категорий сразу).
- Пример: строки = учебный год, столбцы = любимый предмет; каждая ячейка считает студентов в данной комбинации.
- Она выявляет связь между двумя переменными.
Двухфакторная таблица используется для отображения...
Она кросс-таблирует две категориальные переменные.
Пограничные и совместные частоты
- Совместная частота: одна внутренняя ячейка — индивидуумы, принадлежащие обеим категориям.
- Пограничная частота: итоговая сумма строки или столбца — подсчёт для одной переменной, расположенный на полях (маргинальных зонах).
- Поля восстанавливают собственное распределение каждой переменной; внутренние ячейки показывают комбинации.
- Умение различать, что есть что, является важным навыком для экзаменов.
В двухфакторной таблице одно число в ячейке (одновременно две категории) — это...
Ячейка внутри = совместная частота.
Сумма строки или столбца в двухфакторной таблице — это ____ частота.
Маргинальная = сумма по одной переменной.
Сохраняйте маргинальные и совместные частоты отдельными: совместная частота — это одна внутренняя ячейка (оба признака одновременно), тогда как маргинальная частота — это итог строки/столбца (только одна переменная). Относительные частоты = количество ÷ всего — определите, «всего» означает общий итог, итог строки или итог столбца, так как каждый из них дает другую долю.
Студенты $120$: $30$ предпочитают математику, $50$ — естественные науки, $40$ — гуманитарные дисциплины.
- Таблица частот: математика $30$, наука $50$, гуманитарные науки $40$.
- Относительные частоты: $25\%$, $\approx41.7\%$, $\approx33.3\%$ (каждое количество делится на $120$).
- Если также разбить по классам, ячейка «11-й класс ∩ наука» в двумерной таблице будет совместной частотой.
Подведите итоги категориальной переменной с помощью таблицы частот, затем вычислите относительные частоты (количество ÷ всего) в виде долей/процентов. Двумерная таблица отображает две категориальные переменные: внутренние ячейки — это совместные частоты, а итоги строк/столбцов — маргинальные частоты.