Поступательная кинетическая энергия
| English | Русский |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | кинетическую энергию |
| joule/dʒuːl/ | джоуль |
Вдвое большая скорость — вчетверо большая опасность
- Автомобиль, движущийся со скоростью $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$, и тот же автомобиль, движущийся со скоростью $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — вдвое большей.
- Но быстрый автомобиль имеет в четыре раза больше энергии движения, а не вдвое.
- Эта энергия называется кинетической энергией, и она растёт пропорционально квадрату скорости.
- Именно поэтому аварии на высокой скорости наносят гораздо больший ущерб.
Формула кинетической энергии
- Движущаяся масса обладает кинетической энергией $E_k = \tfrac12 m v^2$.
- Это скалярная величина (без направления), измеряемая в джоулях ($\text{J}$).
- Она зависит от массы $m$ и скорости $v$ — и всегда положительна для движущегося объекта.
- В состоянии покоя ($v = 0$) кинетическая энергия равна нулю.
Какова кинетическая энергия шара массой $2\ \text{kg}$, движущегося со скоростью $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, в джоулях?
$E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Кинетическая энергия — вектор, поэтому она имеет направление.
Кинетическая энергия — скалярная величина — число джоулей без направления.
Почему $v^2$ так важна
- Из-за $v^2$ удвоение скорости делает $E_k$ в четыре раза больше.
- Тройное увеличение скорости делает её в девять раз больше.
- Поэтому небольшое увеличение скорости ведёт к значительному росту энергии (и тормозного пути).
- Масса тоже имеет значение, но только в прямой пропорции — удвойте $m$, удвойте $E_k$.
Энергия растет как квадрат скорости
E_k = a·v² (здесь a = ½m)
Отследите квадратичную кривую зависимости кинетической энергии от скорости и увидите, насколько быстро она возрастает.
Если автомобиль удваивает свою скорость, его кинетическая энергия становится:
$E_k \propto v^2$, поэтому удвоение $v$ дает $2^2 = 4$ раз кинетической энергии.
Тот же шар массой $2\ \text{kg}$ теперь движется со скоростью $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Какова его кинетическая энергия в джоулях?
$E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — в четыре раза больше, чем $9\ \text{J}$ при скорости $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Выберите все верные утверждения о кинетической энергии.
$E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: она зависит от $v^2$, измеряется в джоулях и равна нулю в покое. Она никогда не бывает отрицательной.
Работа изменяет кинетическую энергию
- Чтобы разогнать объект, необходимо совершить над ним работу (следующий урок).
- Теорема о работе и энергии: суммарная работа равна изменению кинетической энергии, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
- Положительная суммарная работа ускоряет объект; отрицательная суммарная работа (например, торможение) замедляет его.
- Кинетическая энергия — это «банковский счёт», на который работа зачисляет или с которого снимает.
Теорема о работе и энергии гласит, что суммарная работа равна изменению ____ энергии.
$W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — суммарная работа изменяет кинетическую энергию.
Кинетическая энергия зависит от $v^2$, а не от $v$. Распространённая ошибка — считать, что удвоение скорости удваивает энергию. Она увеличивается в четыре раза — именно поэтому тормозной путь так быстро растёт с увеличением скорости.
Найдите кинетическую энергию мяча массой $2\ \text{kg}$, движущегося со скоростью $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Удвоим скорость до $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ и $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — энергия увеличится в четыре раза.
Кинетическая энергия — это энергия движения, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (скалярная величина, измеряется в джоулях). Она зависит от квадрата скорости, поэтому при удвоении $v$ энергия $E_k$ увеличивается в четыре раза. Теорема о работе и энергии связывает её с работой: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.