Vectors and magnitude · Vetores e magnitude
| English | Português |
|---|---|
| vectors/ˈvektəz/ | vetores |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitude |
Arrows with attitude
- Wind speed, force, velocity — they all have a size and a direction. That's what makes them vectors 向量.
- A scalar 标量 (like temperature) has only size. A vector needs both.
Vetores com atitude
- Velocidade do vento, força, velocidade — todas possuem um tamanho e uma direção. É isso que as torna vetoriais.
- Um escalar (como temperatura) tem apenas tamanho. Um vetor precisa de ambos.
Writing vectors
- A vector is written as a column $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, as $\overrightarrow{AB}$, or in bold $\mathbf{a}$.
- $x$ is the horizontal component (right is positive), $y$ is the vertical component (up is positive).
Forces like wind are vectors, with both size and direction
Escrevendo vetores
- Um vetor é escrito como uma coluna $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, como $\overrightarrow{AB}$, ou em negrito $\mathbf{a}$.
- $x$ é o componente horizontal (direita é positivo), $y$ é o componente vertical (cima é positivo).
Forças como o vento são vetores, com tamanho e direção
Vectors · Vetores
resultant = a + b · resultante = a + b
Vectors add tip-to-tail; the resultant is the single arrow that replaces them. · Vetores somam ponta a cauda; o resultante é a única seta que os substitui.
Adding and subtracting vectors
- Add/subtract component by component: top with top, bottom with bottom.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Scalar multiply: multiply both components by the number. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
Somando e subtraindo vetores
- Some/subtraia componente por componente: cima com cima, baixo com baixo.
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.
Multiplicação escalar: multiplique ambos os componentes pelo número. $3\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$.
a = (3, 1) and b = (2, −4). The top number of a + b is? · a = (3, 1) e b = (2, −4). Qual é o número superior de a + b?
3 + 2 = 5.
a = (3, 1) and b = (2, −4). The bottom number of a + b is? · a = (3, 1) e b = (2, −4). Qual é o número inferior de a + b?
1 + (−4) = −3.
If a = (3, 1), the top number of 4a is? · Se a = (3, 1), qual é o número superior de 4a?
4 × 3 = 12.
To subtract vectors, you subtract each ______ separately. · Para subtrair vetores, você subtrai cada ______ separadamente.
Subtract top from top and bottom from bottom, just like addition. · Subtraia o superior do superior e o inferior do inferior, assim como na adição.
Magnitude 大小 (length)
- The magnitude of a vector uses Pythagoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Magnitude, not sum. The length of $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ is $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, not $3 + 4 = 7$. You must use Pythagoras.
Adding by the triangle law: draw b from the tip of a, and a+b runs from start to finish
Magnitude (comprimento)
- A magnitude de um vetor usa Pitágoras:
- $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Magnitude, não soma. O comprimento de $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ é $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, não $3 + 4 = 7$. Você deve usar Pitágoras.
Somando pela lei do triângulo: desenhe b na ponta de a, e a+b percorre do início ao fim
Find the magnitude (length) of the vector (3, 4). · Encontre a magnitude (comprimento) do vetor (3, 4).
√(3² + 4²) = √25 = 5.
The magnitude of the vector (3, 4) is 3 + 4 = 7. · A magnitude do vetor (3, 4) é 3 + 4 = 7.
Magnitude uses Pythagoras: √(3² + 4²) = 5, not the sum 3 + 4 = 7. · A magnitude usa Pitágoras: √(3² + 4²) = 5, não a soma 3 + 4 = 7.
Reverse a direction
- If a vector takes you from A to B, its negative takes you from B to A.
- For $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, the reverse is $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Both have magnitude 5.
Inverter uma direção
- Se um vetor leva você de A para B, seu negativo o leva de B para A.
- Para $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, o inverso é $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. Ambos têm magnitude 5.
Vector a = (2, −3). Find the vertical component of −2a. · Vetor a = (2, −3). Encontre a componente vertical de −2a.
Multiply the vertical component: −2 × (−3) = 6. · Multiplique a componente vertical: −2 × (−3) = 6.
Scalar multiplication and a zero check
- Multiply both components: if $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, then $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ and $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. A negative multiplier reverses direction.
- Magnitude remains nonnegative: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; the zero vector has magnitude 0. Nonzero parallel vectors are scalar multiples.
Multiplicação escalar e verificação de zero
- Multiplique ambos os componentes: se $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, então $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ e $-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. Um multiplicador negativo inverte a direção.
- A magnitude permanece não negativa: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; o vetor nulo tem magnitude 0. Vetores paralelos não nulos são múltiplos escalares.
You've got it
- add/subtract vectors component by component; scalar multiply scales both
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- magnitude $= \sqrt{x^2 + y^2}$, so $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ has length $5$
Entendeu?
- some/subtraia vetores componente por componente; multiplicação escalar escala ambos
- $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$
- magnitude $= \sqrt{x^2 + y^2}$, então $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ tem comprimento $5$