Newton's Second Law in Rotational Form · Segunda Lei de Newton na Forma Rotacional
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| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | inércia rotacional |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração angular |
| Newton's second law for rotation/ˈnjuːtnz ˈsekənd lɔː fɔː rəʊˈteɪʃn/ | Segunda lei de Newton para rotação |
The recipe for spinning something up
- A strong twist spins a wheel up quickly; a gentle one barely stirs it.
- A light wheel responds eagerly; a massive flywheel resists.
- This is exactly like $F = ma$ -- but for turning.
- One equation ties torque, rotational inertia, and angular acceleration together.
A receita para acelerar algo girando
- Um torção forte faz uma roda acelerar rapidamente; uma suave mal a mexe.
- Uma roda leve responde prontamente; um volante maciço resiste.
- Isso é exatamente como $F = ma$ -- mas para virar.
- Uma equação liga torque, inércia rotacional e aceleração angular.
Newton's second law for rotation
- Newton's second law for rotation 转动的牛顿第二定律 is:
- Net torque equals rotational inertia times angular acceleration 角加速度.
- Give it a torque, and it gains angular acceleration.
Segunda lei de Newton para rotação
- Segunda lei de Newton para rotação 转动的牛顿第二定律 é:
- Torque líquido iguala inércia rotacional vezes aceleração angular 角加速度.
- Aplique um torque e ele ganha aceleração angular.
A net torque of $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Its angular acceleration (in rad/s^2)? · Um torque líquido de $8\ \text{N}\cdot\text{m}$ age em uma roda com $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Sua aceleração angular (em rad/s^2)?
$\alpha = \tau/I = 8/2 = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
The rotational form of Newton's second law is tau = I times ____. · A forma rotacional da segunda lei de Newton é tau = I times ____.
$\tau_{net} = I\alpha$ -- net torque equals rotational inertia times angular acceleration. · $\tau_{net} = I\alpha$ -- torque líquido é igual a inércia rotacional vezes aceleração angular.
What net torque gives a $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ wheel an angular acceleration of $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (in N·m)? · Que torque líquido dá a uma roda de $5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ uma aceleração angular de $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ (em N·m)?
$\tau = I\alpha = 5 \times 3 = 15\ \text{N}\cdot\text{m}$.
The perfect analogy
- Compare with $F = ma$: torque plays the role of force.
- Rotational inertia 转动惯量 $I$ plays the role of mass.
- Angular acceleration $\alpha$ plays the role of acceleration.
A analogia perfeita
- Compare com $F = ma$: o torque desempenha o papel de força.
- Inércia rotacional 转动惯量 $I$ desempenha o papel de massa.
- Aceleração angular $\alpha$ desempenha o papel de aceleração.
In $\tau = I\alpha$, rotational inertia $I$ plays the role of which quantity in $F = ma$? · Em $\tau = I\alpha$, inércia rotacional $I$ desempenha o papel de qual quantidade em $F = ma$?
Torque ~ force, $I$ ~ mass, $\alpha$ ~ acceleration. So $I$ is the rotational mass. · Torque ~ força, $I$ ~ massa, $\alpha$ ~ aceleração. Então $I$ é a massa rotacional.
Select all · todos correct analogies between $F = ma$ and · e $\tau = I\alpha$. · Selecione todas as analogias corretas entre $F = ma$ e $\tau = I\alpha$.
Force ~ torque and mass ~ $I$; acceleration maps to angular acceleration, not torque. · Força ~ torque e massa ~ $I$; aceleração mapeia para aceleração angular, não para torque.
Bigger inertia, gentler response
- For a fixed torque, a larger $I$ gives a smaller $\alpha$.
- A massive, spread-out wheel is hard to spin up or slow down.
- That is why flywheels resist changes in their rotation.
Maior inércia, resposta mais suave
- Para um torque fixo, um $I$ maior dá um menor $\alpha$.
- Uma roda maciça e espalhada é difícil de acelerar ou desacelerar.
- É por isso que volantes resistem a mudanças em sua rotação.
Newton's second law for rotation · Segunda lei de Newton para rotação
Torque produces angular acceleration in proportion to the rotational inertia: torque = I times alpha. · Torque produz aceleração angular proporcionalmente à inércia rotacional: torque = I times alpha.
For the same net torque, a wheel with a larger rotational inertia gets a smaller angular acceleration. · Para o mesmo torque líquido, uma roda com maior inércia rotacional recebe menor aceleração angular.
$\alpha = \tau/I$, so a larger $I$ means a smaller $\alpha$ -- a gentler response. · $\alpha = \tau/I$, então maior $I$ significa menor $\alpha$ -- uma resposta mais suave.
Translation and rotation together
- A mass on a string over a pulley couples the two worlds.
- Write $F = ma$ for the hanging mass and $\tau = I\alpha$ for the pulley.
- Link them with the rope tension and $a = \alpha r$, then solve together.
Translação e rotação juntas
- Uma massa em uma corda sobre uma polia acopla os dois mundos.
- Escreva $F = ma$ para a massa pendurada e $\tau = I\alpha$ para a polia.
- Ligue-os com a tensão da corda e $a = \alpha r$, então resolva juntos.
A net torque of $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ acts on a wheel with rotational inertia $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Angular acceleration: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Double the rotational inertia and the same torque gives only $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Um torque líquido de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ age em uma roda com inércia rotacional $I = 3\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Aceleração angular: $\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
- Dobre a inércia rotacional e o mesmo torque dá apenas $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
You cannot use $F = ma$ for the pulley itself. A pulley with mass has rotational inertia, so the rope tensions on its two sides are different -- that difference provides the net torque $\tau = I\alpha$. Treating it as massless (equal tensions) is a common error.
Você não pode usar $F = ma$ para a própria polia. Uma polia com massa tem inércia rotacional, então as tensões da corda em seus dois lados são diferentes -- essa diferença fornece o torque líquido $\tau = I\alpha$. Tratá-la como sem massa (tensões iguais) é um erro comum.
Newton's second law for rotation is $\tau_{net} = I\alpha$ -- the rotational twin of $F = ma$, with torque for force, rotational inertia for mass, and angular acceleration for acceleration. A bigger $I$ means a gentler response, and coupled mass-pulley systems solve $F = ma$ and $\tau = I\alpha$ together.
Segunda lei de Newton para rotação é $\tau_{net} = I\alpha$ -- o gêmeo rotacional de $F = ma$, com torque para força, inércia rotacional para massa, e aceleração angular para aceleração. Um $I$ maior significa uma resposta mais suave, e sistemas acoplados massa-polia resolvem $F = ma$ e $\tau = I\alpha$ juntos.