Standard candles · Velas padrão
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|---|---|
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | luminosidade |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | lei do inverso do quadrado |
| standard candle/ˈstændəd ˈkændl/ | vela padrão |
| total power/ˈtəʊtl ˈpaʊə/ | potência total |
| energy/ˈenədʒi/ | energia |
| radiant flux intensity/ˈreɪdɪənt flʌks ɪnˈtensɪti/ | intensidade de fluxo radiante |
| Cepheid variables/ˈsefiɪd ˈveərɪəblz/ | variáveis Ceféides |
| Type Ia supernovae/taɪp wʌn ˈeɪ ˌsuːpəˈnəʊviː/ | supernovas tipo Ia |
Two stars, equally bright, nothing alike
- Pick two stars out of the sky that look exactly as bright as each other. One may be a modest star nearby; the other a monster a hundred times further away.
- Brightness on its own tells you nothing. It is the product of two unknowns: how much light the star makes, and how far it has had to spread.
- Break that deadlock and you have measured the distance to another galaxy. The trick is to find an object whose output you already know.
- This lesson is luminosity 光度, the inverse-square law for flux, and the standard candle 标准烛光.
Duas estrelas, igualmente brilhantes, nada parecidas
- Escolha duas estrelas no céu que pareçam exatamente tão brilhantes quanto uma à outra. Uma pode ser uma estrela modesta próxima; a outra um monstro cem vezes mais longe.
- O brilho por si só não lhe diz nada. É o produto de duas incógnitas: quanta luz a estrela produz e até onde ela teve que se espalhar.
- Quebre esse empate e você terá medido a distância para outra galáxia. O truque é encontrar um objeto cuja emissão você já conhece.
- Esta lição é sobre luminosidade 光度, a lei do quadrado inverso para fluxo, e a vela padrão 标准烛光.
Luminosity
- The luminosity of a star is the total power 功率 of radiation emitted by the star, in watts. Equivalently, the total energy 能量 emitted per unit time.
- It is a property of the star alone. How bright it looks from Earth is not.
- Asked for two reasons one star appears brighter than another, give exactly these two: a greater luminosity, and a smaller distance.
- Anything else, including colour or size, only matters through those two.
Luminosidade
- A luminosidade de uma estrela é a potência total 功率 da radiação emitida pela estrela, em watts. Equivalentemente, a energia total 能量 emitida por unidade de tempo.
- É uma propriedade da estrela sozinha. Quão brilhante ela parece da Terra não é.
- Quando perguntado por duas razões por que uma estrela parece mais brilhante que outra, dê exatamente estas duas: uma maior luminosidade e uma menor distância.
- Qualquer outra coisa, incluindo cor ou tamanho, importa apenas através dessas duas.
The luminosity of a star is: · A luminosidade de uma estrela é:
Luminosity $L$ is the energy radiated per second in all directions (watts). · Luminosidade $L$ é a energia irradiada por segundo em todas as direções (watts).
Why might one star appear brighter than another? Select all · todos that apply. · Por que uma estrela pode parecer mais brilhante que outra? Selecione todas as opções aplicáveis.
Colour and size only matter through the luminosity they produce. The two marked reasons are greater luminosity and smaller distance. · Cor e tamanho importam apenas através da luminosidade que produzem. As duas razões marcadas são maior luminosidade e menor distância.
Flux and the inverse-square law
- At a distance $d$ that power has spread over a sphere of area $4\pi d^2$, so the radiant flux intensity 辐射通量密度 is
- Units: $\text{W/m}^2$. This is the inverse-square law 平方反比定律. Double the distance and the flux falls to a quarter.
- A telescope measures $F$. If $L$ is known too, the distance follows:
Same light, four times the area
Fluxo e a lei do quadrado inverso
- A uma distância $d$, essa potência se espalha por uma esfera de área $4\pi d^2$, então a intensidade de fluxo radiante 辐射通量密度 é
- Unidades: $\text{W/m}^2$. Esta é a lei do quadrado inverso 平方反比定律. Dobrar a distância reduz o fluxo a um quarto.
- Um telescópio mede $F$. Se $L$ também for conhecido, a distância segue:
Mesma luz, quatro vezes a área
Standard candle distance lab · laboratório de distância de velas padrão
brightness proportional to 1 / distance^2 · brilho proporcional a 1 / distância^2
Move distance and see why brightness falls quickly. · Mova a distância e veja por que o brilho cai rapidamente.
The flux received from a star falls as 1 over the distance ____. · O fluxo recebido de uma estrela diminui conforme 1 sobre a distância ____.
$F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — the inverse-square law. · $F = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$ — a lei do inverso do quadrado.
Doubling the distance to a star reduces the radiant flux intensity to one half. · Dobrar a distância até uma estrela reduz a intensidade do fluxo radiante para metade.
To one QUARTER. The power spreads over a sphere of area 4 pi d^2, so flux goes as 1/d^2. Using pi d^2 instead is out by a factor of four. · Para um QUARTO. A potência se espalha por uma esfera de área 4 pi d^2, então o fluxo varia como 1/d^2. Usar pi d^2 em vez disso está errado por um fator de quatro.
Worked example: sunlight at the Earth
- The Sun's luminosity is $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ and the Earth is $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ away. Find the radiant flux intensity here.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- That is the number behind every solar-panel calculation you will ever do.
- The $4\pi d^2$ is the area of a sphere, not a circle. Using $\pi d^2$ or $\pi r^2$ is the standard slip and it is out by a factor of four.
Exemplo resolvido: luz solar na Terra
- A luminosidade do Sol é $3.8\times10^{26}\ \text{W}$ e a Terra está $1.5\times10^{11}\ \text{m}$ de distância. Encontre a intensidade de fluxo radiante aqui.
- $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.8\times10^{26}}{4\pi(1.5\times10^{11})^2} = 1.4\times10^{3}\ \text{W/m}^2$.
- Esse é o número por trás de todo cálculo de painel solar que você fará.
- A $4\pi d^2$ é a área de uma esfera, não de um círculo. Usar $\pi d^2$ ou $\pi r^2$ é o erro padrão e ele fica fora por um fator de quatro.
A star gives a flux of $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ at distance $d$. What is the flux at $3d$? · Uma estrela fornece um fluxo de $100\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$ à distância $d$. Qual é o fluxo em $3d$?
Inverse-square: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$. · Inverso do quadrado: $\dfrac{100}{3^{2}} = \dfrac{100}{9} \approx 11\ \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}$.
The graph that gives you $L$
- Plot $F$ against $1/d^2$ for one star and the inverse-square law becomes a straight line through the origin.
- Its gradient is $L/4\pi$, so $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- A more luminous star gives a steeper line. The origin matters: a line that misses it is not obeying an inverse-square law.
Straighten the curve and read off the luminosity
O gráfico que te dá $L$
- Plotar $F$ contra $1/d^2$ para uma estrela torna a lei do quadrado inverso uma reta que passa pela origem.
- Sua inclinação é $L/4\pi$, logo $L = 4\pi \times \text{gradient}$.
- Uma estrela mais luminosa dá uma reta mais íngreme. A origem importa: uma reta que não a toca não obedece à lei do quadrado inverso.
Alinhe a curva e leia a luminosidade
A graph of flux against $1/d^2$ is a straight line through the origin whose gradient equals the luminosity divided by ____. · Um gráfico de fluxo contra $1/d^2$ é uma reta pela origem cuja inclinação é igual à luminosidade dividida por ____.
F = (L/4pi)(1/d^2), so L = 4pi x gradient. A more luminous star gives a steeper line, and a line missing the origin is not obeying an inverse-square law. · F = (L/4pi)(1/d^2), então L = 4pi x inclinação. Uma estrela mais luminosa produz uma linha mais íngreme, e uma linha que não passa pela origem não obedece à lei do inverso do quadrado.
Worked example: a solar panel on a probe
- The Sun has radius $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ and surface temperature $5780\ \text{K}$. A probe $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ from the Sun's centre carries a $2.0\ \text{m}^2$ panel facing the Sun. Find the power falling on it.
- Luminosity: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Flux there: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, eleven times the flux at the Earth.
- Power: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Flux is power per unit area perpendicular to the radiation. A panel tilted at $\theta$ receives $FA\cos\theta$, which is why the question says "facing the Sun".
Exemplo resolvido: um painel solar em uma sonda
- O Sol tem raio $6.96\times10^{8}\ \text{m}$ e temperatura superficial $5780\ \text{K}$. Uma sonda $4.5\times10^{10}\ \text{m}$ do centro do Sol carrega um painel de $2.0\ \text{m}^2$ voltado para o Sol. Encontre a potência incidente sobre ele.
- Luminosidade: $L = 4\pi\sigma r^2 T^4 = 4\pi(5.67\times10^{-8})(6.96\times10^{8})^2(5780)^4 = 3.85\times10^{26}\ \text{W}$.
- Fluxo lá: $F = \dfrac{L}{4\pi d^2} = \dfrac{3.85\times10^{26}}{4\pi(4.5\times10^{10})^2} = 1.5\times10^{4}\ \text{W/m}^2$, onze vezes o fluxo na Terra.
- Potência: $P = FA = 1.5\times10^{4}\times2.0 = 3.0\times10^{4}\ \text{W}$.
- Fluxo é potência por unidade de área perpendicular à radiação. Um painel inclinado a $\theta$ recebe $FA\cos\theta$, razão pela qual a questão diz "virado para o Sol".
A probe 4.5e10 m from the Sun (L = 3.85e26 W) carries a 2.0 m^2 panel facing the Sun. What power falls on it, in kW? · Uma sonda 4.5e10 m do Sol (L = 3.85e26 W) possui um painel 2.0 m^2 voltado para o Sol. Qual é a potência incidente sobre ele, em kW?
F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, so P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. A tilted panel receives FA cos(theta), which is why the question says the panel faces the Sun. · F = L/(4 pi d^2) = 1.5e4 W/m^2, então P = FA = 3.0e4 W = 30 kW. Um painel inclinado recebe FA cos(theta), razão pela qual a questão afirma que o painel está voltado para o Sol.
Standard candles
- A standard candle is an object whose luminosity is known from what type of object it is.
- Find one in a distant galaxy, measure the flux $F$ we receive from it, and the distance falls out of $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. The whole distance ladder rests on it.
- The logic is worth stating cleanly in an answer: known $L$, measured $F$, therefore $d$.
Velas padrão
- Uma vela padrão é um objeto cuja luminosidade é conhecida pelo tipo de objeto que é.
- Encontrar uma em uma galáxia distante, medir o fluxo $F$ que recebemos dela, e a distância surge de $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$.
- Esta é a única forma de alcançar galáxias muito distantes para parallaxe. Toda a escada de distâncias baseia-se nisso.
- A lógica vale a pena enunciar limpiamente em uma resposta: luminosidade $L$ conhecida, fluxo $F$ medido, portanto $d$.
A standard candle is an object whose ____ is known from its type. · Uma vela padrão é um objeto cuja ____ é conhecida por seu tipo.
Knowing $L$ (without first knowing distance) lets you get the distance from the measured flux. · Conhecer $L$ (sem antes conhecer a distância) permite obter a distância a partir do fluxo medido.
Put the use of a standard candle in order. · Organize os passos para usar uma vela padrão.
Known L, measured F, therefore d. This is the only way to reach galaxies far too distant for parallax. · L conhecida, F medida, portanto d. Esta é a única maneira de alcançar galáxias distantes demais para parallaxe.
The two standard candles to name
- Cepheid variables 造父变星 are pulsating stars whose pulsation period is tightly linked to their luminosity. Time the pulsation and you know $L$.
- Type Ia supernovae 超新星 are white dwarfs that explode on reaching a critical mass, so they always have very nearly the same peak luminosity.
- Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all.
- Name the mechanism, not just the object: "the period gives the luminosity", "they all explode at the same mass".
As duas velas padrão para citar
- Ceféides variáveis 造父变星 são estrelas pulsantes cujos períodos de pulsação estão fortemente ligados à sua luminosidade. Tempore a pulsação e você saberá $L$.
- Supernovas do Tipo Ia 超新星 são anãs brancas que explodem ao atingirem uma massa crítica, então elas sempre têm quase a mesma luminosidade máxima.
- Ambas são extremamente brilhantes, o que permite que sejam vistas em outras galáxias.
- Nomeie o mecanismo, não apenas o objeto: "o período dá a luminosidade", "elas todas explodem na mesma massa".
A Cepheid variable's pulsation period tells you its luminosity. · O período de pulsação de uma variável Cefeidez indica sua luminosidade.
The period–luminosity relation makes Cepheids excellent standard candles. · A relação período-luminosidade torna as Cefeidezes excelentes velas padrão.
Match each standard candle to why its luminosity is known. · Combine cada vela padrão com o motivo pelo qual sua luminosidade é conhecida.
Name the mechanism, not just the object. Both are extremely bright, which is what lets them be seen in other galaxies at all. · Nomeie o mecanismo, não apenas o objeto. Ambos são extremamente brilhantes, o que os permite ser vistos em outras galáxias.
Marks that slip away
- The area in the inverse-square law is $4\pi d^2$, a sphere. Not $\pi d^2$.
- Luminosity is a property of the star; flux is what we receive. Questions swap the words deliberately.
- The two reasons one star looks brighter are greater luminosity and smaller distance. Nothing else.
- A standard candle needs a known luminosity. Saying it is "a very bright star" is not the point.
- Keep the distance in metres throughout, and remember flux is measured perpendicular to the radiation.
Marcas que escapam
- A área na lei do quadrado inverso é $4\pi d^2$, uma esfera. Não $\pi d^2$.
- Luminosidade é uma propriedade da estrela; fluxo é o que recebemos. Questões trocam as palavras deliberadamente.
- As duas razões por que uma estrela parece mais brilhante são maior luminosidade e menor distância. Nada mais.
- Uma vela padrão precisa de uma luminosidade conhecida. Dizer que é "uma estrela muito brilhante" não é o ponto.
- Mantenha a distância em metros durante todo o processo, e lembre-se que o fluxo é medido perpendicular à radiação.
You've got it
- luminosity is the total power of radiation emitted by a star, a property of the star alone
- radiant flux intensity is $F = L/(4\pi d^2)$, so doubling the distance quarters the flux, and $F$ against $1/d^2$ is a straight line of gradient $L/4\pi$
- a standard candle has a known luminosity, so a measured flux gives the distance $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Cepheid variables give $L$ from their pulsation period, and Type Ia supernovae all peak at nearly the same luminosity
Entendeu?
- luminosidade é a potência total da radiação emitida por uma estrela, uma propriedade da estrela sozinha
- intensidade de fluxo radiante é $F = L/(4\pi d^2)$, então dobrar a distância reduz o fluxo a um quarto, e $F$ contra $1/d^2$ é uma reta de inclinação $L/4\pi$
- uma vela padrão tem uma luminosidade conhecida, então um fluxo medido fornece a distância $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
- Ceféides variáveis fornecem $L$ a partir de seu período de pulsação, e supernovas do Tipo Ia todas têm pico em luminosidade quase idêntica