The photoelectric effect · Efeito fotoelétrico
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|---|---|
| photoelectric effect/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɪk ɪˈfekt/ | efeito fotoelétrico |
| photoelectrons/ˌfəʊtəʊɪˈlektrɒnz/ | fotoelétrons |
| threshold frequency/ˈθreʃəʊld ˈfriːkwənsi/ | frequência limiar |
| work function/wɜːk ˈfʌŋkʃn/ | função trabalho |
| threshold wavelength/ˈθreʃəʊld ˈweɪvleŋθ/ | comprimento de onda limiar |
| stopping potential/ˈstɒpɪŋ pəˈtenʃl/ | potencial de parada |
The brightest red lamp will not do it
- Shine a blazing red lamp on a clean zinc plate and nothing comes off, however long you wait.
- Swap it for a feeble ultraviolet lamp and electrons are emitted at once, from the very first instant.
- A wave carries more energy when it is brighter, so a wave model says the red lamp should eventually win. It never does.
- That single stubborn fact is why photons exist. This lesson is the photoelectric effect 光电效应 and the equation that explains it.
A lâmpada vermelha mais brilhante não consegue fazer isso
- Ilumine uma placa de zinco limpa com uma lâmpada vermelha incandescente e nada sai, não importa quanto tempo você espere.
- Troque por uma lâmpada ultravioleta fraca e elétrons são emitidos imediatamente, desde o primeiro instante.
- Uma onda carrega mais energia quando é mais brilhante, então um modelo de onda diz que a lâmpada vermelha eventualmente venceria. Ela nunca vence.
- Esse único fato teimoso é por que os fótons existem. Esta lição é o efeito fotoelétrico 光电效应 e a equação que o explica.
What the effect is
- The photoelectric effect is the emission of electrons from the surface of a metal when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it.
- Two marks: emission of electrons, and from a metal surface illuminated by electromagnetic radiation. The emitted electrons are photoelectrons 光电子.
- The classic demonstration is a negatively charged zinc plate on a gold-leaf electroscope: shine ultraviolet on it and the leaf falls as the charge leaks away.
The leaf drops only under ultraviolet
O que o efeito é
- O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons da superfície de um metal quando radiação eletromagnética de frequência suficientemente alta incide sobre ele.
- Duas marcas: emissão de elétrons, e de uma superfície metálica iluminada por radiação eletromagnética. Os elétrons emitidos são fotoelétrons 光电子.
- A demonstração clássica é uma placa de zinco carregada negativamente em um eletroscópio de folha de ouro: ilumine com ultravioleta e a folha cai à medida que a carga vaza.
A folha cai apenas sob ultravioleta
Threshold frequency and work function
- Every metal has a threshold frequency 极限频率 $f_0$: the minimum frequency of radiation for which photoelectrons are emitted. Below it, nothing, however bright.
- The work function 逸出功 $\Phi$ is the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal, and
- Both "minimum" and "from the surface" carry marks. An electron deeper inside needs more, which is exactly why the equation gives a maximum kinetic energy.
- The threshold wavelength 极限波长 $\lambda_0 = hc/\Phi$ is a maximum: longer wavelengths do nothing at all. Typical work functions are $2$ to $5\ \text{eV}$.
Frequência limiar e função trabalho
- Todo metal tem uma frequência limite 极限频率 $f_0$: a frequência mínima de radiação para a qual fotoelétrons são emitidos. Abaixo dela, nada, não importa o quão brilhante.
- A função trabalho 逸出功 $\Phi$ é a energia mínima necessária para remover um elétron da superfície do metal, e
- Ambos "mínimo" e "da superfície" valem pontos. Um elétron mais interno precisa de mais energia, que é exatamente por isso que a equação fornece uma energia cinética máxima.
- O comprimento de onda limite 极限波长 $\lambda_0 = hc/\Phi$ é um máximo: comprimentos de onda maiores não fazem absolutamente nada. Funções trabalho típicas estão entre $2$ e $5\ \text{eV}$.
Below the threshold frequency, shining a brighter light on the metal: · Abaixo da frequência limiar, iluminar o metal com luz mais intensa:
Each photon is below $\Phi$, so no single photon can free an electron — brightness cannot help. · Cada fóton está abaixo de $\Phi$, então nenhum fóton individual pode liberar um elétron — o brilho não ajuda.
The minimum energy needed to free an electron from the surface is the ____ function. · A energia mínima necessária para liberar um elétron da superfície é a função ____.
The work function $\Phi = hf_0$ — the least energy to release a surface electron. · A função trabalho $\Phi = hf_0$ — a menor energia para liberar um elétron da superfície.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
Frequency has a minimum, wavelength a maximum: they run opposite ways. "Minimum" and "from the surface" both carry marks in the work function. · A frequência tem um mínimo, o comprimento de onda tem um máximo: eles caminham em sentidos opostos. "Mínimo" e "da superfície" ambos carregam pontos na função trabalho.
Worked example: which metals emit
- Light of $400\ \text{nm}$ falls on caesium ($2.1\ \text{eV}$), sodium ($2.3\ \text{eV}$), zinc ($4.3\ \text{eV}$) and platinum ($5.6\ \text{eV}$). Which emit, and with what maximum kinetic energy?
- Photon energy: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- Emission needs $hf \geq \Phi$. So caesium emits, with $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, and sodium with $0.8\ \text{eV}$.
- Zinc and platinum emit nothing, however intense the light. To make zinc emit you need $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, in the ultraviolet, which is why the electroscope demonstration uses a UV lamp on zinc.
Exemplo resolvido: quais metais emitem
- Luz de $400\ \text{nm}$ incide sobre césio ($2.1\ \text{eV}$), sódio ($2.3\ \text{eV}$), zinco ($4.3\ \text{eV}$) e platina ($5.6\ \text{eV}$). Quais emitem e com qual energia cinética máxima?
- Energia do fóton: $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$.
- A emissão exige $hf \geq \Phi$. Portanto, o césio emite, com $3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$, e o sódio com $0.8\ \text{eV}$.
- Zinco e platina não emitem nada, não importa a intensidade da luz. Para fazer o zinco emitir, você precisa de $\lambda < 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, no ultravioleta, que é por isso que a demonstração do eletroscópio usa uma lâmpada UV no zinco.
Light of 400 nm (photon energy 3.1 eV) falls on these metals. Which emit photoelectrons? Select all · todos that apply. · Luz de 400 nm (energia do fóton 3.1 eV) incide sobre esses metais. Quais emitem fotoelétrons? Selecione todos os que se aplicam.
Emission needs hf >= work function. Zinc and platinum emit nothing at this wavelength however intense the light; zinc needs below 290 nm, in the ultraviolet. · A emissão exige hf >= função trabalho. Zinco e platina não emitem a esse comprimento de onda, independentemente da intensidade da luz; o zinco precisa de menos de 290 nm, na ultravioleta.
Einstein's photoelectric equation
- One photon gives all its energy to one electron. There is no sharing and no saving up.
- If $hf$ exceeds the work function, the electron escapes with kinetic energy up to a maximum:
- So the maximum kinetic energy depends linearly on frequency, and not at all on brightness.
The work function first, the rest as speed
Equação fotoelétrica de Einstein
- Um fóton transfere toda a sua energia para um único elétron. Não há compartilhamento nem acumulação.
- Se $hf$ excede a função trabalho, o elétron escapa com energia cinética até um máximo:
- Então a energia cinética máxima depende linearmente da frequência, e não depende de forma alguma do brilho.
*A função trabalho primeiro, o resto como velocidade
A $5.0\ \text{eV}$ photon hits a metal with work function $2.0\ \text{eV}$. What is the maximum KE of the photoelectron? · Um fóton $5.0\ \text{eV}$ incide sobre um metal com função trabalho $2.0\ \text{eV}$. Qual é a energia cinética máxima do fotoelétrico?
Max KE $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$. · Energia cinética máxima $= hf - \Phi = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{eV}$.
The maximum KE of photoelectrons depends on the frequency, not the brightness. · A energia cinética máxima dos fotoelétricos depende da frequência, não do brilho.
Max KE $= h(f - f_0)$ — set by frequency alone. Brightness changes the number of electrons. · Energia cinética máxima $= h(f - f_0)$ — determinada apenas pela frequência. O brilho altera o número de elétrons.
Worked example: work function and maximum speed
- Magnesium emits only above $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. It is illuminated at $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Find the work function and the maximum speed of the photoelectrons.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- Subtract the frequencies before multiplying by $h$. Rounding $hf$ and $\Phi$ separately and then subtracting loses a significant figure in the small difference.
Exemplo resolvido: função trabalho e velocidade máxima
- O magnésio emite apenas acima de $8.8\times10^{14}\ \text{Hz}$. Ele é iluminado em $1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Encontre a função trabalho e a velocidade máxima dos fotoelétrons.
- $\Phi = hf_0 = (6.63\times10^{-34})(8.8\times10^{14}) = 5.8\times10^{-19}\ \text{J} = 3.6\ \text{eV}$.
- $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = h(f - f_0) = (6.63\times10^{-34})(1.2\times10^{15} - 8.8\times10^{14}) = 2.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- $v_{\text{max}} = \sqrt{\dfrac{2\times 2.1\times10^{-19}}{9.11\times10^{-31}}} = 6.8\times10^{5}\ \text{m/s}$.
- Subtraia as frequências antes de multiplicar por $h$. Arredondar $hf$ e $\Phi$ separadamente e depois subtrair perde algarismo significativo na diferença pequena.
A metal has threshold frequency 8.8e14 Hz and is lit at 1.2e15 Hz. What is the maximum kinetic energy of the photoelectrons, in units of 1e-19 J? · Um metal tem frequência limiar de 8.8e14 Hz e é iluminado a 1.2e15 Hz. Qual é a energia cinética máxima dos fotoelétricos, em unidades de 1e-19 J?
h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J. Subtract the frequencies FIRST; rounding hf and the work function separately loses a figure in the small difference. · h(f - f0) = 6.63e-34 x 3.2e14 = 2.1e-19 J. Subtraia as frequências PRIMEIRO; arredondar hf e a função trabalho separadamente perde uma casa decimal na pequena diferença.
The straight-line graph
- Write the equation as $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. That is a straight line with gradient $h$, intercept $-\Phi$ on the energy axis, and $f_0 = \Phi/h$ on the frequency axis.
- The gradient is the same for every metal, since $h$ is a constant. So two metals give two parallel lines, the larger work function cutting the frequency axis further to the right.
- The intensity of the light moves neither line. "Sketch the line for metal Y" is marked on exactly those two features: parallel, and shifted.
- This is how the Planck constant is measured.
Same slope, different intercepts
O gráfico de linha reta
- Escreva a equação como $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$. Isso é uma linha reta com declive $h$, intercepto $-\Phi$ no eixo de energia, e $f_0 = \Phi/h$ no eixo de frequência.
- O declive é o mesmo para todo metal, já que $h$ é uma constante. Então dois metais dão duas linhas paralelas, a maior função trabalho cortando o eixo de frequência mais à direita.
- A intensidade da luz não move nenhuma das linhas. "Esboce a linha para o metal Y" vale pontos exatamente por essas duas características: paralela e deslocada.
- É assim que a constante de Planck é medida.
*Mesma inclinação, diferentes interceptos
The photoelectric effect · Efeito fotoelétrico
KEmax = h·f − φ
Max KE is a straight line in frequency, with intercept −φ (the work function). · KE máxima é uma linha reta em função da frequência, com intercepto −φ (a função trabalho).
On a graph of maximum kinetic energy against frequency, the gradient equals the ____ constant, so the lines for two different metals are parallel. · Em um gráfico de energia cinética máxima versus frequência, a inclinação é igual à constante de ____, então as linhas para dois metais diferentes são paralelas.
E = hf - Phi, so gradient h and intercept -Phi. The metal changes only the intercepts, never the slope, and the intensity changes neither. · E = hf - Phi, logo inclinação h e intercepto -Phi. O metal altera apenas os interceptos, nunca a inclinação, e a intensidade altera nada.
Measuring it: the photocell
- Photoelectrons cross a vacuum to a collector, and the current counts electrons per second.
- Make the collector negative so the electrons must climb a potential hill. Raise the reverse p.d. until the current just reaches zero: that is the stopping potential 遏止电势 $V_{\text{s}}$, and
Turn the voltage up until the count reaches zero
Medindo-a: a célula fotoelétrica
- Fotoelétrons atravessam um vácuo até um coletor, e a corrente conta elétrons por segundo.
- Torne o coletor negativo para que os elétrons devam subir uma colina de potencial. Aumente a d.d.p. reversa até que a corrente alcance zero: essa é a potência de parada 遏止电势 $V_{\text{s}}$, e
*Aumente a tensão até que a contagem chegue a zero
Put the stopping-potential measurement in order. · Organize a medição do potencial de frenagem.
The current counts electrons per second; the stopping potential measures the energy of the fastest one. Intensity moves the first, frequency the second. · A corrente conta elétrons por segundo; o potencial de frenagem mede a energia do mais rápido. A intensidade afeta o primeiro, a frequência o segundo.
Intensity versus frequency
- At fixed frequency, doubling the intensity doubles the current but leaves the stopping potential unchanged.
- Raising the frequency raises the stopping potential but, at fixed intensity, does not raise the current.
- The reason is the one-photon-one-electron rule: intensity sets how many photons arrive per second, so it sets how many electrons leave. Frequency sets how much energy each one carries, so it sets how fast they leave.
- Keep those two sentences apart in an answer. Most lost marks here come from writing one when the question asked for the other.
Intensidade versus frequência
- Em frequência fixa, dobrar a intensidade dobra a corrente, mas deixa a tensão de frenagem inalterada.
- Aumentar a frequência eleva a tensão de frenagem, mas, em intensidade fixa, não aumenta a corrente.
- A razão é a regra de um fóton-um elétron: a intensidade define quantos fótons chegam por segundo, logo define quantos elétrons saem. A frequência define quanto energia cada um carrega, logo define como rápido eles saem.
- Mantenha essas duas frases separadas em uma resposta. A maioria dos pontos perdidos aqui vem de escrever uma quando a questão pediu a outra.
Doubling the brightness at the same frequency: · Dobrar o brilho à mesma frequência:
More photons per second → more electrons (more current), but each photon still carries the same $hf$. · Mais fótons por segundo → mais elétrons (mais corrente), mas cada fóton ainda carrega o mesmo $hf$.
Why a wave model cannot do it
- A wave model predicts brightness should set the electrons' energy, and that any frequency should work given enough time to accumulate energy. Three observations kill it.
- No emission below $f_0$, however bright and however long you wait.
- Immediate emission at or above $f_0$, even from a very dim source.
- Maximum kinetic energy depends on frequency, not on brightness.
- All three follow at once from one photon delivering $hf$ to one electron, whole.
Por que um modelo de onda não consegue explicar
- Um modelo de onda prevê que o brilho deve definir a energia dos elétrons, e que qualquer frequência deveria funcionar dado tempo suficiente para acumular energia. Três observações o matam.
- Nenhuma emissão abaixo de $f_0$, não importa o quão brilhante ou quanto tempo espere.
- Emissão imediata em ou acima de $f_0$, mesmo de uma fonte muito fraca.
- A energia cinética máxima depende da frequência, não do brilho.
- As três seguem imediatamente de um fóton entregando $hf$ a um elétron, inteiro.
The wave model wrongly predicts that any frequency would emit electrons if you wait long enough. · O modelo ondulatório prevê incorretamente que qualquer frequência emitiria elétrons se você esperasse tempo suficiente.
Waves would let energy build up gradually — but experiment shows a sharp threshold frequency, which the photon model explains. · Ondas permitiriam acumulação gradual de energia — mas o experimento mostra uma frequência limiar nítida, o que o modelo fotônico explica.
You've got it
- the photoelectric effect is the emission of electrons from a metal surface illuminated by radiation of high enough frequency
- the work function is the minimum energy to remove an electron from the surface, and $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, so $E_{\text{K,max}}$ against $f$ is a straight line of gradient $h$ and intercept $-\Phi$, parallel for every metal
- intensity sets the current, frequency sets the maximum kinetic energy, and the stopping potential gives $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$
Entendeu?
- o efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons de uma superfície metálica iluminada por radiação de frequência suficientemente alta
- a função trabalho é a energia mínima para remover um elétron da superfície, e $\Phi = hf_0$
- $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$, então $E_{\text{K,max}}$ contra $f$ é uma linha reta de declive $h$ e intercepto $-\Phi$, paralela para todo metal
- intensidade define a corrente, frequência define a energia cinética máxima, e a tensão de frenagem dá $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$