Force on a current-carrying conductor · Força em um condutor percorrido por corrente
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|---|---|
| magnetic flux density/mæɡˈnetɪk flʌks ˈdensɪti/ | densidade de fluxo magnético |
| Fleming's left-hand rule/ˈflemɪŋz left hænd ruːl/ | regra da mão esquerda de Fleming |
| tesla/ˈteslə/ | tesla |
The definition hiding inside a motor
- A wire carrying a current across a magnetic field jumps sideways. Every electric motor ever built is that jump, arranged to keep repeating.
- Look at the force closely and something else falls out of it. Nobody can measure a magnetic field directly, but this force can be measured, and it is proportional to $B$.
- So the motor effect is not only an application; it is how the strength of a magnetic field is defined.
- This lesson is $F = BIL\sin\theta$, the definition of magnetic flux density 磁通密度, and Fleming's left-hand rule 弗莱明左手定则.
A definição escondida dentro de um motor
- Um fio que transporta uma corrente através de um campo magnético salta para o lado. Todo motor elétrico já construído é esse salto, organizado para se repetir continuamente.
- Observe a força de perto e algo mais surge dela. Ninguém pode medir um campo magnético diretamente, mas essa força pode ser medida, e ela é proporcional a $B$.
- Assim, o efeito do motor não é apenas uma aplicação; é como a intensidade de um campo magnético é definida.
- Esta aula trata de $F = BIL\sin\theta$, a definição de densidade de fluxo magnético 磁通密度, e da regra da mão esquerda de Fleming 弗莱明左手定则.
The force on a current-carrying wire
- A wire of length $L$ carrying current $I$ at angle $\theta$ to a field of flux density $B$ feels a force:
- The force is largest at right angles, where $\sin\theta = 1$ and $F = BIL$, and zero when the wire lies along the field, where $\sin\theta = 0$.
- The force is at right angles to both the current and the field, which is why a motor turns rather than pulling itself apart.
A força em um fio percorrido por corrente
- Um fio de comprimento $L$ transportando corrente $I$ em um ângulo $\theta$ em relação a um campo de densidade de fluxo $B$ sente uma força:
- A força é maior em ângulo reto, onde $\sin\theta = 1$ e $F = BIL$, e zero quando o fio está ao longo do campo, onde $\sin\theta = 0$.
- A força está em ângulo reto com ambos a corrente e o campo, é por isso que um motor gira em vez de puxar a si mesmo para fora.
The force on a current-carrying wire in a magnetic field is: · A força em um fio percorrido por corrente em um campo magnético é:
Largest when the wire is perpendicular to the field ($\sin 90^{\circ} = 1$, so $F = BIL$). · Máxima quando o fio é perpendicular ao campo ($\sin 90^{\circ} = 1$, logo $F = BIL$).
The force on the wire is zero when it lies along the field. · A força no fio é zero quando ele se alinha com o campo.
With the wire parallel to the field, $\theta = 0$ and · e $\sin\theta = 0$, so there is no force. · Com o fio paralelo ao campo, $\theta = 0$ e $\sin\theta = 0$, logo não há força.
A $0.10\ \text{m}$ wire carries $2.0\ \text{A}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force? · Um fio $0.10\ \text{m}$ carrega $2.0\ \text{A}$ perpendicularmente a um campo $0.50\ \text{T}$. Qual é a força?
$F = BIL = 0.50 \times 2.0 \times 0.10 = 0.10\ \text{N}$.
Magnetic flux density
- Rearranged for a wire at right angles, the same equation defines $B$:
- Magnetic flux density is the force per unit current per unit length on a wire at right angles to the field.
- Its unit is the tesla 特斯拉: $1\ \text{T} = 1\ \text{N/(A m)}$. One tesla is a strong field; the Earth's is about 50 microtesla.
Densidade de fluxo magnético
- Reorganizada para um fio em ângulo reto, a mesma equação define $B$:
- Densidade de fluxo magnético é a força por unidade de corrente por unidade de comprimento em um fio em ângulo reto com o campo.
- Sua unidade é o tesla 特斯拉: $1\ \text{T} = 1\ \text{N/(A m)}$. Um tesla é um campo forte; o da Terra é de cerca de 50 microteslas.
Magnetic flux density is measured in the ____. · A densidade de fluxo magnético é medida em ____.
$1\ \text{T} = 1\ \dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$ — the force per unit current per unit length. · $1\ \text{T} = 1\ \dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$ — a força por unidade de corrente por unidade de comprimento.
What is magnetic flux density? · O que é densidade de fluxo magnético?
B = F/(IL) for a wire at right angles, in tesla. The definition comes straight from the motor-effect force, which is how B is measured. · B = F/(IL) para um fio perpendicular, em tesla. A definição vem diretamente da força do efeito motor, que é como B é medida.
Fleming's left-hand rule
- Hold the thumb and first two fingers of your left hand mutually at right angles.
- First finger is the Field, seCond finger is the Current, thuMb is the force, or Motion.
- Left hand for the motor effect, where a current produces motion. The right hand is for the generator effect, where motion produces a current, and mixing them up reverses every answer.
Three quantities, three directions, all mutually perpendicular
Regra da mão esquerda de Fleming
- Segure o polegar e os dois primeiros dedos da sua mão esquerda mutuamente em ângulos retos.
- Fo dedo indicador é o Fcampo, seCegundo dedo é a Ccorrente, então Minimo é a força, ou Movimento.
- Mão esquerda para o efeito do motor, onde uma corrente produz movimento. A mão direita é para o efeito do gerador, onde o movimento produz uma corrente, e misturá-las inverte todas as respostas.
Três quantidades, três direções, todas mutuamente perpendiculares
Feel the force on the wire · Sinta a força no fio
A current in a magnetic field feels a force F = BIL at right angles to both — reverse the current or flip the magnet and the force jumps the other way. · Uma corrente em um campo magnético sente uma força F = BIL perpendicular a ambos — inverta a corrente ou vire o ímã e a força salta na outra direção.
In Fleming's left-hand rule, the thumb shows the: · Na regra da mão esquerda de Fleming, o polegar indica:
First finger = Field, second finger = Current, thumb = force/Motion. · Primeiro dedo = Campo, segundo dedo = Corrente, polegar = Força/Movimento.
Match each finger of Fleming's left-hand rule to what it represents. · Combine cada dedo da regra da mão esquerda de Fleming com o que representa.
First-Field, seCond-Current, thuMb-Motion. The left hand is for the motor effect; the right hand is for the generator effect. · Primeiro-Campo, seGundo-Corrente, poLegaR-Movimento. A mão esquerda é para o efeito motor; a mão direita é para o efeito gerador.
Worked example: force on a wire
- A wire of length $0.10\ \text{m}$ carries $2.0\ \text{A}$ at right angles to a field of flux density $0.25\ \text{T}$. Find the force, and then the force if the wire is turned to $30°$ to the field.
- At right angles: $F = BIL = (0.25)(2.0)(0.10) = 0.050\ \text{N}$.
- At $30°$: $F = BIL\sin 30° = 0.050 \times 0.5 = 0.025\ \text{N}$, half as much.
- If the wire were turned parallel to the field the force would be zero. The angle is measured between the wire and the field, not between the wire and anything else.
Exemplo resolvido: força em um fio
- Um fio de comprimento $0.10\ \text{m}$ carrega $2.0\ \text{A}$ em ângulo reto com um campo de densidade de fluxo $0.25\ \text{T}$. Encontre a força, e depois a força se o fio for virado para $30°$ em relação ao campo.
- Em ângulo reto: $F = BIL = (0.25)(2.0)(0.10) = 0.050\ \text{N}$.
- Em $30°$: $F = BIL\sin 30° = 0.050 \times 0.5 = 0.025\ \text{N}$, metade disso.
- Se o fio fosse virado paralelamente ao campo, a força seria zero. O ângulo é medido entre o fio e o campo, não entre o fio e qualquer outra coisa.
A 0.10 m wire carries 2.0 A at 30 degrees to a 0.25 T field. What is the force on it, in newtons? · Um 0.10 m de fio conduz 2.0 A a 30 graus em relação a um campo de 0.25 T. Qual é a força sobre ele, em newtons?
F = BIL sin30 = 0.25 x 2.0 x 0.10 x 0.5 = 0.025 N, half the perpendicular value. Parallel to the field the force would be zero. · F = BIL sin30 = 0.25 × 2.0 × 0.10 × 0.5 = 0.025 N, metade do valor perpendicular. Paralelamente ao campo, a força seria zero.
Two parallel currents
- Each wire sits in the other's field, so each feels a force. Apply the left-hand rule twice and the result is symmetric.
- Currents in the same direction attract. Currents in opposite directions repel.
- This is worth remembering because it is the reverse of what charges do: like charges repel, but like currents attract.
Duas correntes paralelas
- Cada fio está no campo do outro, então cada um sente uma força. Aplique a regra da mão esquerda duas vezes e o resultado será simétrico.
- Correntes na mesma direção se atraem. Correntes em direções opostas se repelem.
- Isso vale a pena lembrar porque é o oposto do que as cargas fazem: cargas iguais se repelem, mas correntes iguais se atraem.
Two parallel wires carrying currents in the same direction attract each other. · Dois fios paralelos percorridos por correntes na mesma direção atraem-se mutuamente.
Each wire sits in the other's field; applying the left-hand rule to each gives attraction. It is the opposite of like charges, which repel. · Cada fio está no campo do outro; aplicar a regra da mão esquerda a cada um resulta em atração. É o oposto de cargas iguais, que se repelem.
Worked example: measuring a field
- A stiff wire on a top-pan balance carries a current through a magnetic field. Explain how this measures $B$.
- The wire is placed at right angles to the field, so the force is $F = BIL$.
- The magnet sits on the balance, and by Newton's third law the force on the magnet is equal and opposite to the force on the wire, so the balance reading changes by $F/g$ in kilograms.
- Then $B = F/(IL)$, using the measured force, the current from an ammeter and the length of wire actually in the field.
- The last detail is the one that catches people: $L$ is the length inside the field, not the whole wire.
Exemplo resolvido: medindo um campo
- Um fio rígido em uma balança de prato superior carrega uma corrente através de um campo magnético. Explique como isso mede $B$.
- O fio é colocado em ângulo reto ao campo, então a força é $F = BIL$.
- O ímã está na balança, e pela terceira lei de Newton, a força sobre o ímã é igual e oposta à força sobre o fio, então a leitura da balança muda em $F/g$ quilogramas.
- Então $B = F/(IL)$, usando a força medida, a corrente de um amperímetro e o comprimento do fio realmente no campo.
- O último detalhe é o que pega as pessoas: $L$ é o comprimento dentro do campo, não todo o fio.
Put the steps of measuring a magnetic flux density with a current balance in order. · Organize as etapas para medir a densidade de fluxo magnético com uma balança de corrente.
Newton's third law is what lets the balance feel the reaction to the force on the wire. L is the length inside the field, not the whole wire. · A terceira lei de Newton é o que permite à balança sentir a reação à força no fio. L é o comprimento dentro do campo, não o fio todo.
Marks that slip away
- $\theta$ is the angle between the wire and the field. The force is zero when they are parallel, not maximum.
- $L$ is the length of wire in the field.
- Left hand for the motor effect, right hand for the generator effect. Say which you are using.
- Parallel currents in the same direction attract, which is the opposite of like charges.
Marcas que escapam
- $\theta$ é o ângulo entre o fio e o campo. A força é zero quando são paralelos, não máxima.
- $L$ é o comprimento do fio no campo.
- Mão esquerda para o efeito do motor, mão direita para o efeito do gerador. Diga qual você está usando.
- Correntes paralelas na mesma direção se atraem, que é o oposto de cargas iguais.
You've got it
- $F = BIL\sin\theta$: maximum at right angles, zero along the field, and the force is perpendicular to both current and field
- rearranged, it defines magnetic flux density: the force per unit current per unit length on a wire at right angles, in tesla
- Fleming's left-hand rule: First finger Field, seCond finger Current, thuMb Motion, for the motor effect
- parallel currents attract when in the same direction and repel when opposite
Entendeu?
- $F = BIL\sin\theta$: máximo em ângulo reto, zero ao longo do campo, e a força é perpendicular tanto à corrente quanto ao campo
- reorganizado, ele define a densidade de fluxo magnético: a força por unidade de corrente por unidade de comprimento em um fio em ângulo reto, em tesla
- Regra da mão esquerda de Fleming: Dedo Primeiro Campo, dedo Segundo Corrente, poLegar Movimento, para o efeito do motor
- correntes paralelas se atraem quando na mesma direção e se repelem quando opostas