Force on a moving charge · Força em uma carga em movimento
| English | Português |
|---|---|
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | força centrípeta |
| velocity selector/vəˈlɒsɪti sɪˈlektə/ | seletor de velocidade |
| Hall voltage/hɔːl ˈvəʊltɪdʒ/ | tensão de Hall |
| Hall probe/hɔːl prəʊb/ | sonda de Hall |
A force that can never speed anything up
- A magnetic force on a moving charge is always at right angles to the velocity. Always, without exception.
- A force perpendicular to the motion does no work, so it cannot change the particle's speed. It can only change its direction.
- A constant-magnitude force that only ever turns you is exactly the recipe for a circle, which is why every particle accelerator is round.
- This lesson is $F = BQv\sin\theta$, the circular motion it produces, and the two instruments built on it.
Uma força que nunca pode acelerar nada
- Uma força magnética sobre uma carga em movimento está sempre em ângulo reto com a velocidade. Sempre, sem exceção.
- Uma força perpendicular ao movimento não faz trabalho, então não pode mudar a velocidade da partícula. Ela só pode mudar sua direção.
- Uma força de magnitude constante que só o faz girar é exatamente a receita para um círculo, é por isso que todos os aceleradores de partículas são redondos.
- Esta aula trata de $F = BQv\sin\theta$, o movimento circular que ela produz, e dos dois instrumentos construídos sobre ela.
The force on a moving charge
- $\theta$ is the angle between the velocity and the field. The force is greatest at right angles and zero when the charge moves along the field.
- The direction comes from Fleming's left-hand rule, with the second finger along the motion of a positive charge. For a negative charge, such as an electron, the force is the opposite way.
- A charge at rest feels no force at all: $v = 0$ makes $F = 0$.
A força em uma carga em movimento
- $\theta$ é o ângulo entre a velocidade e o campo. A força é maior em ângulo reto e zero quando a carga se move ao longo do campo.
- A direção vem da regra da mão esquerda de Fleming, com o segundo dedo ao longo do movimento de uma carga positiva. Para uma carga negativa, como um elétron, a força é no sentido oposto.
- Uma carga em repouso não sente nenhuma força: $v = 0$ torna $F = 0$.
A $2.0\ \text{C}$ charge moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ at right angles to a $0.50\ \text{T}$ field. What is the force? · Uma carga $2.0\ \text{C}$ move-se a $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ perpendicularmente a um campo $0.50\ \text{T}$. Qual é a força?
$F = BQv = 0.50 \times 2.0 \times 3.0 = 3.0\ \text{N}$.
For motion at right angles, the magnetic force on a moving charge is $F = BQ$. · Para movimento perpendicular, a força magnética sobre uma carga em movimento é $F = BQ$.
$F = BQv$ — proportional to the charge's speed. · $F = BQv$ — proporcional à velocidade da carga.
Why the path is a circle
- The force is always perpendicular to $v$, so it does no work, and the speed is constant. Only the direction changes.
- A constant-magnitude force always pointing at right angles to the motion is a centripetal force 向心力, so the path is a circle:
- The radius is proportional to the momentum and inversely proportional to the charge and the field. A stronger field bends the path more tightly.
The force turns the velocity without ever adding to it
Por que o caminho é um círculo
- A força é sempre perpendicular a $v$, então não faz trabalho, e a velocidade é constante. Apenas a direção muda.
- Uma força de magnitude constante apontando sempre em ângulo reto com o movimento é uma força centrípeta 向心力, então o caminho é um círculo:
- O raio é proporcional ao momento e inversamente proporcional à carga e ao campo. Um campo mais forte curva o caminho mais apertadamente.
A força vira a velocidade sem nunca adicioná-la
Force on a moving charge · Força em uma carga em movimento
F = BQv
The magnetic force on a charge is proportional to its speed (for a fixed field and charge). · A força magnética sobre uma carga é proporcional à sua velocidade (para um campo e carga fixos).
The magnetic force does no work on a charge moving in a circle. · A força magnética não realiza trabalho sobre uma carga em movimento circular.
The force is always perpendicular to the velocity, so it changes direction but not speed — no work done. · A força é sempre perpendicular à velocidade, logo altera a direção, mas não a rapidez — nenhum trabalho realizado.
The radius of a charge's circular path in a magnetic field is: · O raio do trajeto circular de uma carga em um campo magnético é:
Setting $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ gives $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — bigger momentum, bigger circle. · Igualando $BQv = \dfrac{mv^{2}}{r}$ resulta em $r = \dfrac{mv}{BQ}$ — maior momento, círculo maior.
The period is independent of speed
- Substituting $v = 2\pi r/T$ into $r = mv/(BQ)$ gives:
- The speed has cancelled. A faster particle travels a bigger circle in exactly the same time.
- That surprising fact is what makes the cyclotron possible: one fixed accelerating frequency works for the particle throughout, however fast it becomes.
O período é independente da velocidade
- Substituindo $v = 2\pi r/T$ em $r = mv/(BQ)$ dá:
- A velocidade cancelou-se. Uma partícula mais rápida viaja um círculo maior no mesmo tempo exato.
- Esse fato surpreendente é o que torna o ciclotróino possível: uma frequência de aceleração fixa funciona para a partícula durante todo o processo, independentemente de quão rápido ela fique.
The time for one circular orbit does not depend on the speed. · O tempo para uma órbita circular completa não depende da velocidade.
$T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — a faster particle just goes round a bigger circle in the same time. · $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ — uma partícula mais rápida apenas percorre um círculo maior no mesmo tempo.
A charged particle moves in a circle in a magnetic field. Which quantities stay constant? Select all · todos that apply. · Uma partícula carregada move-se em círculo em um campo magnético. Quais grandezas permanecem constantes? Selecione todas as que se aplicam.
The force does no work, so speed and kinetic energy cannot change; only the direction does, which is what makes the path circular. · A força não realiza trabalho, então a velocidade e a energia cinética não podem mudar; apenas a direção muda, o que torna o trajeto circular.
Worked example: bending an electron beam
- An electron of speed $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters a field of $1.5\ \text{mT}$ at right angles. Find the radius of its path. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- What if the speed doubles? The radius doubles, but the period does not change, since $T = 2\pi m/(BQ)$ contains no $v$.
- And the kinetic energy? Unchanged by the magnetic force, which does no work. Only an electric field can change the speed.
Exemplo resolvido: desviando um feixe de elétrons
- Um elétron de velocidade $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ entra em um campo de $1.5\ \text{mT}$ em ângulo reto. Encontre o raio de seu caminho. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)
- E se a velocidade dobrar? O raio dobra, mas o período não muda, pois $T = 2\pi m/(BQ)$ não contém $v$.
- E a energia cinética? Não alterada pela força magnética, que não faz trabalho. Apenas um campo elétrico pode mudar a velocidade.
An electron at 2.0e7 m/s enters a 1.5 mT field at right angles. What is the radius of its path, in metres? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C) · Um elétron a 2.0e7 m/s entra em um campo de 1.5 mT perpendicularmente. Qual é o raio de sua trajetória, em metros? (m = 9.11e-31 kg, e = 1.60e-19 C)
r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Doubling the speed doubles r but leaves the period unchanged. · r = mv/(BQ) = (9.11e-31 x 2.0e7)/(1.5e-3 x 1.60e-19) = 0.076 m. Dobrar a velocidade dobra r, mas mantém o período inalterado.
The velocity selector
- Cross an electric field with a magnetic field so their forces on a moving charge are opposite.
- The electric force $QE$ does not depend on speed; the magnetic force $BQv$ does. So they balance for exactly one speed:
- Particles at that speed pass straight through the slit. Faster ones are pushed one way and slower ones the other, whatever their charge or mass. That is a velocity selector 速度选择器.
One speed goes straight; everything else is deflected
O seletor de velocidade
- Cruze um campo elétrico com um campo magnético para que suas forças sobre uma carga em movimento sejam opostas.
- A força elétrica $QE$ não depende da velocidade; a força magnética $BQv$ depende. Então elas se equilibram para exatamente uma velocidade:
- Partículas nessa velocidade passam reto pela fenda. As mais rápidas são empurradas para um lado e as mais lentas para o outro, independentemente de sua carga ou massa. Isso é um seletor de velocidade 速度选择器.
Uma velocidade vai reta; tudo o mais é desviado
A velocity selector (crossed E and B fields) lets through only particles with speed: · Um seletor de velocidades (campos E e B cruzados) deixa passar apenas partículas com velocidade:
The forces balance ($qE = qvB$) only at $v = \dfrac{E}{B}$; others are deflected. · As forças se equilibram ($qE = qvB$) apenas em $v = \dfrac{E}{B}$; outras são desviadas.
In a velocity selector the electric and magnetic forces balance for particles of speed v = ____. · Em um seletor de velocidades, as forças elétrica e magnética se equilibram para partículas de velocidade v = ____.
QE = BQv, and the charge cancels, so only one speed passes straight through whatever the particle's charge or mass. · QE = BQv, e a carga cancela, portanto apenas uma velocidade passa reto independentemente da carga ou massa da partícula.
The Hall effect
- Pass a current through a flat slab in a perpendicular field. The magnetic force pushes the moving charges to one face, which builds up until the electric field it creates just balances the magnetic force.
- The steady p.d. across the slab is the Hall voltage 霍尔电压:
- Since everything except $B$ is fixed for a given slab, $V_{\text{H}} \propto B$, which is how a Hall probe 霍尔探头 measures a magnetic field.
Efeito Hall
- Passe uma corrente através de uma placa plana em um campo perpendicular. A força magnética empurra as cargas em movimento para uma face, o que se acumula até que o campo elétrico que cria equilibre exatamente a força magnética.
- A d.d.p. estável através da placa é a tensão Hall 霍尔电压:
- Como tudo exceto $B$ é fixo para uma dada placa, $V_{\text{H}} \propto B$, que é como um sonda Hall 霍尔探头 mede um campo magnético.
Why can a Hall probe be used to measure magnetic flux density? · Por que uma sonda de Hall pode ser usada para medir densidade de fluxo magnético?
Charges are pushed to one face until the electric field they build up balances the magnetic force, leaving a steady p.d. proportional to B. · Cargas são empurradas para uma face até que o campo elétrico que elas geram equilibre a força magnética, deixando uma d.d.p. estável proporcional a B.
Marks that slip away
- The magnetic force does no work, so the speed and kinetic energy are unchanged. Only the direction changes.
- The period is independent of speed; the radius is not. Check which the question asks for.
- $\theta$ is between the velocity and the field, and a charge at rest feels no force.
- For a negative charge the force is opposite to the left-hand-rule direction for the conventional current. Say so when you use it.
Marcas que escapam
- A força magnética não faz trabalho, então a velocidade e a energia cinética permanecem inalteradas. Apenas a direção muda.
- O período é independente da velocidade; o raio não é. Verifique o que a pergunta pede.
- $\theta$ está entre a velocidade e o campo, e uma carga em repouso sente nenhuma força.
- Para uma carga negativa, a força é oposta à direção da regra da mão esquerda para a corrente convencional. Diga isso quando a usar.
You've got it
- $F = BQv\sin\theta$: greatest at right angles, zero along the field, zero for a charge at rest, and perpendicular to both $v$ and $B$
- because it does no work, the speed is constant and the path is a circle with $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- the period $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ is independent of speed, which is what makes a cyclotron work
- a velocity selector passes only $v = E/B$; a Hall probe uses $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proportional to $B$, to measure a field
Entendeu?
- $F = BQv\sin\theta$: maior em ângulo reto, zero ao longo do campo, zero para uma carga em repouso, e perpendicular a ambos $v$ e $B$
- porque não faz trabalho, a velocidade é constante e o caminho é um círculo com $r = \dfrac{mv}{BQ}$
- o período $T = \dfrac{2\pi m}{BQ}$ é independente da velocidade, que é o que faz um ciclotróino funcionar
- um seletor de velocidade passa apenas $v = E/B$; uma sonda de Hall usa $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, proporcional a $B$, para medir um campo