Potential dividers · Divisores de potencial
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|---|---|
| potential divider/pəˈtenʃl dɪˈvaɪdə/ | divisor de tensão |
| load/ləʊd/ | carga |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | termistor |
| threshold/ˈθreʃəʊld/ | limiar |
| potentiometer/pəˌtentɪˈɒmɪtə/ | potenciômetro |
| null method/nʌl ˈmeθəd/ | método nulo |
| galvanometer/ˌɡælvəˈnɒmɪtə/ | galvanômetro |
| balance length/ˈbæləns leŋθ/ | comprimento nulo |
The volume knob
- A volume or dimmer knob can set the output anywhere from off to full.
- Inside is a potential divider 分压器 — resistors sharing out the voltage.
- It turns a fixed supply into any voltage you want.
O botão de volume
- Um botão de volume ou atenuador pode definir a saída de desligado até o máximo.
- Dentro há um divisor de tensão 分压器 — resistores dividindo a tensão.
- Ele transforma uma fonte fixa em qualquer tensão que você queira.
Splitting the voltage
- Two resistors in series share the supply in proportion to their resistance.
- Tapped across $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Dividindo a tensão
- Dois resistores em série dividem a fonte proporcionalmente às suas resistências.
- Tomada entre $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Sharing voltage in series · Compartilhando tensão em série
In a series loop the same current flows everywhere and the cell's voltage splits across the components — that split is how a potential divider works. · Em um loop em série, a mesma corrente flui em todos os lugares e a tensão da pilha se divide entre os componentes — essa divisão é como funciona um divisor de potencial.
A $12\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ and · e $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ in series. What is the output across $R_2$? · Uma fonte de $12\ \text{V}$ está sobre $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ e $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ em série. Qual é a saída sobre $R_2$?
$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{4.0}{2.0+4.0} = 8.0\ \text{V}$.
In a potential divider, the p.d. across each resistor is proportional to its resistance. · Em um divisor de potencial, a p.d. sobre cada resistor é proporcional à sua resistência.
The same current flows through both, so $V = IR$ means the bigger resistor takes the bigger share. · A mesma corrente flui através de ambos, então $V = IR$ significa que o resistor maior leva a maior parte.
Worked example: a divider, then a load
A $12\ \text{V}$ supply is connected across $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ and $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ in series. Find the output across $R_2$. A $1.0\ \text{k}\Omega$ load 负载 is then connected across the output.
- Unloaded: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- With the load: it sits in parallel with $R_2$, giving $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ in that position.
- Loaded output: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Check: connecting the load lowered the output — the divider only delivers its design voltage to a load whose resistance is much larger than $R_2$.
Exemplo resolvido: um divisor, depois uma carga
Uma fonte $12\ \text{V}$ está conectada sobre $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ e $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ em série. Encontre a saída sobre $R_2$. Uma carga $1.0\ \text{k}\Omega$ 负载 é então conectada sobre a saída.
- Sem carga: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- Com a carga: ela fica em paralelo com $R_2$, dando $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ naquela posição.
- Saída carregada: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Verificação: conectar a carga reduziu a saída — o divisor só entrega sua tensão de projeto a uma carga cuja resistência é muito maior que $R_2$.
A $9.0\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ and · e $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ in series, output across $R_2$. A $3.0\ \text{k}\Omega$ load is connected across the output. What is the output voltage now, in V? · Uma fonte $9.0\ \text{V}$ está aplicada em $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ e $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ em série, com saída em $R_2$. Uma carga $3.0\ \text{k}\Omega$ está conectada na saída. Qual é a nova tensão de saída, em V?
The load in parallel with $R_2$ gives $1.5\ \text{k}\Omega$, so $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — down from $3.0\ \text{V}$ unloaded. · A carga em paralelo com $R_2$ resulta em $1.5\ \text{k}\Omega$, logo $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — menor que $3.0\ \text{V}$ sem carga.
Sensor circuits
- Swap a resistor for a thermistor 热敏电阻 → the output changes with temperature.
- Swap it for an LDR → the output changes with light.
A thermistor in a divider turns a temperature change into a changing output voltage
Circuitos de sensores
- Troque um resistor por um termistor 热敏电阻 → a saída muda com a temperatura.
- Troque-o por um LDR → a saída muda com a luz.
Um termistor em um divisor transforma uma mudança de temperatura em uma tensão de saída variável
Replacing one resistor in a divider with an LDR makes the output voltage depend on: · Substituir um resistor em um divisor por um LDR faz a tensão de saída depender de:
An LDR's resistance changes with light, so its share of the voltage — the output — tracks the brightness. · A resistência de um LDR muda com a luz, então sua parte da tensão — a saída — segue o brilho.
Which way does the output go?
- The output across a resistor is that resistor's share of the supply, and the share grows when its resistance grows relative to the other.
- Thermistor as $R_1$, output across fixed $R_2$: temperature ↑ → thermistor resistance ↓ → $R_2$'s share ↑ → $V_{\text{out}}$ rises.
- LDR as $R_1$, light decreases: LDR resistance ↑ → $R_2$'s share ↓ → $V_{\text{out}}$ falls. Swap the two components to reverse the behaviour.
Para onde vai a saída?
- A saída sobre um resistor é a parcela desse resistor da fonte, e a parcela cresce quando sua resistência cresce em relação à outra.
- Termistor como $R_1$, saída sobre fixo $R_2$: temperatura ↑ → resistência do termistor ↓ → parcela de $R_2$ ↑ → $V_{\text{out}}$ sobe.
- LDR como $R_1$, luz diminui: resistência do LDR ↑ → parcela de $R_2$ ↓ → $V_{\text{out}}$ cai. Inverta os dois componentes para inverter o comportamento.
In each divider the output is taken across the fixed · fixa resistor. Match the change to what the output does. · Em cada divisor, a saída é retirada sobre o resistor fixo. Associe a mudança ao que acontece com a saída.
When the sensor's resistance falls (hotter thermistor, brighter LDR), the fixed resistor takes a larger share of the supply and the output across it rises. · Quando a resistência do sensor cai (termistor mais quente, LDR mais brilhante), o resistor fixo absorve uma maior parte da alimentação e a saída sobre ele aumenta.
Switching at a threshold 阈值
- Feed the changing output to a transistor or comparator.
- It can switch a load on or off when the temperature or light passes a set threshold (e.g. a street lamp at dusk).
Chaveamento em um limiar 阈值
- Alimente a saída variável a um transistor ou comparador.
- Ele pode ligar ou desligar uma carga on/off quando a temperatura ou a luz passam por um limiar definido (ex.: uma luminária pública ao entardecer).
A sensor divider can switch a load on when the measured quantity crosses a set ____. · Um divisor sensor pode ligar uma carga quando a quantidade medida cruza um limiar ____.
Feed the output to a comparator/transistor; it flips the load when the voltage passes the threshold (e.g. a lamp at dusk). · Alimente a saída a um comparador/transistor; ele inverte a carga quando a tensão passa do limiar (ex.: uma lâmpada ao entardecer).
The potentiometer 电位差计 (null method 零点法)
- A uniform wire taps off $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ along its length — because for a uniform wire $R \propto L$, and with the same current everywhere $V = IR \propto L$.
- To compare e.m.f.s, slide until the galvanometer 检流计 reads zero — at balance no current flows through the test cell, so its internal resistance does not matter: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Slide the contact until the galvanometer reads zero — at balance the tapped length is proportional to the e.m.f.
O potenciômetro 电位差计 (método nulo 零点法)
- Um fio uniforme retira $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ ao longo de seu comprimento — porque para um fio uniforme $R \propto L$, e com a mesma corrente em toda parte $V = IR \propto L$.
- Para comparar f.e.m.s, deslize até o galvanômetro 检流计 ler zero — no equilíbrio nenhuma corrente flui pela célula de teste, logo sua resistência interna não importa: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Deslize o contato até o galvanômetro ler zero — no equilíbrio o comprimento retirado é proporcional à f.e.m.
At the balance point of a potentiometer, the current through the cell being measured is: · No ponto de equilíbrio de um potenciômetro, a corrente através da célula sendo medida é:
At balance the wire's p.d. exactly opposes the cell's e.m.f., so no current flows through it (a null). · Em equilíbrio, a d.d.p. do fio se opõe exatamente à f.e.m. da célula, portanto nenhuma corrente flui através dela (ponto nulo).
At balance, the measured cell's internal resistance does not affect the result. · Em equilíbrio, a resistência interna da célula medida não afeta o resultado.
With zero current through the cell, there is no $Ir$ drop — so internal resistance has no effect. That is the strength of a null method. · Com zero corrente na célula, não há queda $Ir$ — então a resistência interna não tem efeito. Essa é a vantagem de um método nulo.
Worked example: a balance length
A driver cell puts $2.0\ \text{V}$ across a uniform wire of length $100\ \text{cm}$. A test cell balances at a balance length 平衡长度 of $64\ \text{cm}$.
- e.m.f. of the test cell: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- If the test cell has internal resistance: no change — at balance no current flows through it, so there are no lost volts.
- If the driver cell has internal resistance: the p.d. across the wire is less than $2.0\ \text{V}$, so a longer length is needed for the same $1.28\ \text{V}$: the balance point moves further along the wire.
- Check: the balance length can never exceed the wire, so a test cell with an e.m.f. above the p.d. across the wire cannot be balanced at all.
Exemplo resolvido: um comprimento de equilíbrio
Uma célula condutora aplica $2.0\ \text{V}$ sobre um fio uniforme de comprimento $100\ \text{cm}$. Uma célula de teste equilibra em um comprimento de equilíbrio 平衡长度 de $64\ \text{cm}$.
- f.e.m. da célula de teste: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- Se a célula de teste tiver resistência interna: nenhuma mudança — em equilíbrio não circula corrente através dela, logo não há voltagem perdida.
- Se a célula condutora tiver resistência interna: a p.d. (diferença de potencial) no fio é menor do que $2.0\ \text{V}$, portanto um comprimento maior é necessário para a mesma $1.28\ \text{V}$: o ponto de equilíbrio move-se mais longe ao longo do fio.
- Verificação: o comprimento de equilíbrio nunca pode exceder o comprimento do fio; logo, uma célula de teste com f.e.m. superior à p.d. no fio não pode ser equilibrada de forma alguma.
A driver cell puts $1.5\ \text{V}$ across a $100\ \text{cm}$ uniform potentiometer wire. A test cell balances at $80\ \text{cm}$. What is its e.m.f., in V? · Uma célula condutora coloca $1.5\ \text{V}$ através de um fio potenciômetro uniforme $100\ \text{cm}$. Uma célula de teste equilibra-se em $80\ \text{cm}$. Qual é sua f.e.m., em V?
The p.d. along the wire is proportional to length: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$. · A d.d.p. ao longo do fio é proporcional ao comprimento: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$.
A divider's output is only $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ with nothing connected — a load in parallel with $R_2$ lowers it. In the potentiometer, "no current at balance" is what makes it a null method: the test cell's internal resistance drops out, but the driver cell's does not. And "the balance length is proportional to the e.m.f." holds only because the wire is uniform.
A saída de um divisor é apenas $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ sem nada conectado — uma carga em paralelo com $R_2$ a reduz. No potenciômetro, "nenhuma corrente em equilíbrio" é o que o torna um método nulo: a resistência interna da célula de teste desaparece, mas a do condutor não. E "o comprimento de equilíbrio é proporcional à f.e.m." só se mantém porque o fio é uniforme.
You've got it
- a divider shares voltage by resistance: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; a load across the output lowers it
- a thermistor or LDR makes the output respond to heat or light — the output across the fixed resistor rises when the sensor's resistance falls
- the null method: balance for zero current, so the test cell's internal resistance has no effect; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$
Entendeu?
- um divisor compartilha tensão por resistência: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; uma carga sobre a saída a reduz
- um termistor ou LDR faz a saída responder ao calor ou luz — a saída sobre o resistor fixo aumenta quando a resistência do sensor diminui
- o método nulo: equilíbrio para zero corrente, logo a resistência interna da célula de teste não tem efeito; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$