Resistance and resistivity · Resistência e resistividade
| English | Português |
|---|---|
| resistance/rɪˈzɪstəns/ | resistência |
| Ohm's law/əʊmz lɔː/ | Lei de Ohm |
| conductor/kənˈdʌktə/ | condutor |
| filament lamp/ˈfɪləmənt læmp/ | lâmpada incandescente |
| diode/ˈdaɪəʊd/ | diodo |
| semiconductor/ˌsemɪkənˈdʌktə/ | semicondutor |
| lattice/ˈlætɪs/ | rede |
| resistivity/ˌriːzɪˈstɪvəti/ | resistividade |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | termistor |
Why the kettle element glows
- A kettle's element gets red-hot, but the cable feeding it stays cool.
- The element has a high resistance 电阻 — it turns electrical energy into heat.
- Resistance controls where the energy goes.
Por que o elemento do chuveiro brilha
- O elemento de um chuveiro fica vermelho-quentes, mas o cabo que o alimenta permanece frio.
- O elemento tem alta resistência 电阻 — converte energia elétrica em calor.
- Resistência controla onde a energia vai.
Resistance
- Resistance $R = \dfrac{V}{I}$, in ohms ($\Omega$): the p.d. across a component divided by the current in it.
- That is the definition, and it applies to every component. It depends on the conditions — especially the temperature.
Real fixed resistors: the coloured bands code the resistance value
Resistência
- Resistência $R = \dfrac{V}{I}$, em ohms ($\Omega$): a p.d. nos terminais de um componente dividida pela corrente nele.
- Essa é a definição, e se aplica a todo componente. Depende das condições — especialmente a temperatura.
Resistores fixos reais: as faixas coloridas codificam o valor da resistência
Resistance (Ohm's law) · Resistência (Lei de Ohm)
V = R·I
Ohm's law: voltage is proportional to current — the gradient is the resistance R. · Lei de Ohm: a tensão é proporcional à corrente — a inclinação é a resistência R.
A component has $12\ \text{V}$ across it and $3.0\ \text{A}$ through it. What is its resistance? · Um componente tem $12\ \text{V}$ sobre ele e $3.0\ \text{A}$ passando por ele. Qual é sua resistência?
$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{12}{3.0} = 4.0\ \Omega$.
Ohm's law 欧姆定律
- A conductor 导体 obeys Ohm's law when $I \propto V$ (at constant temperature) — so $R$ is constant.
- This is an experimental result, not the definition. $R = \dfrac{V}{I}$ works for any component.
Lei de Ohm 欧姆定律
- Um condutor 导体 obedece à Lei de Ohm quando $I \propto V$ (a temperatura constante) — então $R$ é constante.
- Este é um resultado experimental, não a definição. $R = \dfrac{V}{I}$ funciona para qualquer componente.
An ohmic conductor at constant temperature has: · Um condutor ôhmico a temperatura constante tem:
Ohm's law: · Lei de Ohm: $I \propto V$, so $R = \dfrac{V}{I}$ is constant and the $I$–$V$ graph is a straight line through the origin. · Lei de Ohm: $I \propto V$, então $R = \dfrac{V}{I}$ é constante e o gráfico de $I$–$V$ é uma linha reta pela origem.
I–V characteristics
- Metal wire (constant temp): straight line — constant $R$.
- Filament lamp 灯丝灯泡: curves over — heating raises $R$.
- Diode 二极管: passes current one way only (above ~0.7 V).
I-V characteristic of a semiconductor 半导体 diode
Características I-V
- Fio metálico (temp. constante): linha reta — $R$ constante.
- Lâmpada de filamento 灯丝灯泡: curva para cima — aquecimento eleva $R$.
- Diodo 二极管: permite a passagem de corrente em apenas um sentido (acima de ~0.7 V).
Característica I-V de um diodo semicondutor 半导体 diode
Match each component to its $I$–$V$ characteristic. · Combine cada componente com sua característica $I$–$V$.
Constant $R$ → straight line; heating raises $R$ → flattening curve; a diode blocks reverse current. · Resistência constante $R$ → linha reta; aquecimento eleva $R$ → curva que se achatando; um diodo bloqueia corrente reversa.
A filament lamp's resistance rises at higher voltage because: · A resistência de uma lâmpada incandescente aumenta em tensões mais altas porque:
More current heats the filament; in a metal, more lattice vibration scatters electrons, so $R$ increases. · Mais corrente esquenta o filamento; em um metal, mais vibração da rede dispersa os elétrons, então $R$ aumenta.
Why the lamp's resistance rises
- The exam chain: a larger current → more heating → higher temperature → the metal ions in the lattice 晶格 vibrate more → the free electrons collide more often → resistance increases.
- Read $R$ off an $I$–$V$ graph as $\dfrac{V}{I}$ at that point — not as the gradient. Only for a straight line through the origin are the two the same.
Por que a resistência da lâmpada aumenta
- A cadeia de provas: maior corrente → mais aquecimento → temperatura mais alta → os íons metálicos na rede 晶格 vibram mais → os elétrons livres colidem com mais frequência → resistência aumenta.
- Leia $R$ de um gráfico de $I$–$V$ como $\dfrac{V}{I}$ naquele ponto — não como a inclinação. Apenas para uma linha reta que passa pela origem as duas são iguais.
Put the steps of the explanation for why a filament lamp's resistance rises with current in order. · Coloque as etapas da explicação para por que a resistência de uma lâmpada incandescente aumenta com a corrente em ordem.
Heating → more lattice vibration → more frequent collisions → higher resistance. Each link is a mark in the exam explanation. · Aquecimento → mais vibração da rede → colisões mais frequentes → maior resistência. Cada elo é um ponto na explicação do exame.
Resistivity 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ is the resistivity, a property of the material ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Longer wire → more $R$; thicker wire → less $R$.
- To measure it: ammeter in series with the wire, voltmeter across it, a variable supply (or variable resistor) to take several readings; $R$ is the gradient of $V$ against $I$; measure $L$ with a rule and the diameter with a micrometer at several places.
A longer conductor has more resistance
Resistividade 电阻率
- $R = \dfrac{\rho L}{A}$ — $\rho$ é a resistividade, uma propriedade do material ($\Omega\cdot\text{m}$).
- Fio mais longo → mais $R$; fio mais espesso → menos $R$.
- Para medir: amperímetro em série com o fio, voltímetro paralelo a ele, uma fonte variável (ou resistor variável) para obter várias leituras; $R$ é a inclinação de $V$ contra $I$; meça $L$ com uma régua e o diâmetro com um micrômetro em vários locais.
Um condutor mais longo tem mais resistência
What resistance depends on: R = ρL/A · No que a resistência depende: R = ρL/A
A longer wire has more resistance; a thicker one (bigger area) has less. Change the length, area and metal. · Um fio mais longo tem mais resistência; um mais espesso (maior área) tem menos. Altere o comprimento, a área e o metal.
A wire has resistivity $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, length $10\ \text{m}$ and area $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Find its resistance. · Um fio tem resistividade $2.0 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, comprimento $10\ \text{m}$ e área $2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$. Encontre sua resistência.
$R = \dfrac{\rho L}{A} = \dfrac{2.0 \times 10^{-8} \times 10}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.10\ \Omega$.
Doubling a wire's length doubles its resistance (same material and area). · Dobrar o comprimento de um fio dobra sua resistência (mesmo material e área).
$R = \dfrac{\rho L}{A}$, so $R \propto L$ — twice the length, twice the resistance. · $R = \dfrac{\rho L}{A}$, então $R \propto L$ — dobro do comprimento, dobro da resistência.
Worked example: resistivity with its uncertainty
A nichrome wire of length $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) and diameter $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) has $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) across it when the current is $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Find the resistivity and its uncertainty.
- Resistance: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Area: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Resistivity: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Percentage uncertainty: add them, counting the diameter twice because it is squared: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Absolute uncertainty: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, so $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Check: the diameter dominates the uncertainty — which is why it is measured with a micrometer, several times, and averaged.
Exemplo resolvido: resistividade com sua incerteza
Um fio de nichrome de comprimento $1.20\ \text{m}$ ($\pm 0.5\%$) e diâmetro $0.40\ \text{mm}$ ($\pm 2.5\%$) tem $3.00\ \text{V}$ ($\pm 1\%$) nos terminais quando a corrente é $0.600\ \text{A}$ ($\pm 1\%$). Encontre a resistividade e sua incerteza.
- Resistência: $R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{3.00}{0.600} = 5.00\ \Omega$.
- Área: $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4} = \dfrac{\pi (0.40 \times 10^{-3})^{2}}{4} = 1.26 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$.
- Resistividade: $\rho = \dfrac{RA}{L} = \dfrac{5.00 \times 1.26 \times 10^{-7}}{1.20} = 5.24 \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Incerteza percentual: some-as, contando o diâmetro duas vezes porque ele está elevado ao quadrado: $1 + 1 + 2(2.5) + 0.5 = 7.5\%$.
- Incerteza absoluta: $0.075 \times 5.24 \times 10^{-7} = 0.4 \times 10^{-7}$, então $\rho = (5.2 \pm 0.4) \times 10^{-7}\ \Omega\,\text{m}$.
- Verificação: o diâmetro domina a incerteza — é por isso que é medido com um micrômetro, várias vezes, e médio.
In a resistivity measurement the percentage uncertainties are: $V$ 2%, $I$ 1%, diameter 3%, length 1%. What is the percentage uncertainty in $\rho = \dfrac{RA}{L}$? · Em uma medição de resistividade, as incertezas percentuais são: $V$ 2%, $I$ 1%, diâmetro 3%, comprimento 1%. Qual é a incerteza percentual em $\rho = \dfrac{RA}{L}$?
$\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, so add $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. The diameter counts twice because it is squared. · $\rho \propto \dfrac{V d^{2}}{I L}$, então some $2 + 1 + 2(3) + 1 = 10\%$. O diâmetro conta duas vezes porque está elevado ao quadrado.
$R = \dfrac{V}{I}$ is the definition and works for everything; Ohm's law is the special case where it stays constant. Resistance is not the gradient of an $I$–$V$ curve. The diameter is squared in $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, so its percentage uncertainty counts twice — and use the diameter in metres.
$R = \dfrac{V}{I}$ é a definição e funciona para tudo; a Lei de Ohm é o caso especial em que ela permanece constante. Resistência não é a inclinação de um gráfico de $I$–$V$. O diâmetro está elevado ao quadrado em $A = \dfrac{\pi d^{2}}{4}$, então sua incerteza percentual conta duas vezes — e use o diâmetro em metros.
Light and heat sensors
- An LDR's resistance falls as light gets brighter (megaohms in the dark, hundreds of ohms in light).
- A thermistor 热敏电阻 (NTC)'s resistance falls as it gets hotter — both are semiconductors.
A thermistor's resistance drops sharply as it gets hotter — the basis of a temperature sensor
Sensores de luz e calor
- A resistência de um LDR cai conforme a luz fica mais brilhante (megaohms no escuro, centenas de ohms na luz).
- A resistência de um termistor 热敏电阻 (NTC) cai conforme esquenta — ambos são semicondutores.
A resistência de um termistor cai abruptamente ao esquentar — base de um sensor de temperatura
Select all · todos the true statements. · Selecione todas as afirmações verdadeiras.
LDRs and NTC thermistors (semiconductors) drop in resistance with more light/heat. A metal does the opposite — its resistance rises with temperature. · LDRs e termistores NTC (semicondutores) reduzem a resistência com mais luz/calor. Um metal faz o oposto — sua resistência aumenta com a temperatura.
You've got it
- resistance $R = \dfrac{V}{I}$ (the definition, at a point — never a gradient); Ohm's law: $I \propto V$ at constant temperature
- filament lamp curves because heating makes the lattice vibrate more and electrons collide more; a diode is one-way
- resistivity $R = \dfrac{\rho L}{A}$, with the diameter's uncertainty counted twice; LDR ↓ with light, thermistor ↓ with heat
Entendeu?
- resistência $R = \dfrac{V}{I}$ (a definição, em um ponto — nunca a inclinação); Lei de Ohm: $I \propto V$ a temperatura constante
- lâmpada de filamento curva porque o aquecimento faz a rede vibrar mais e elétrons colidir mais; um diodo é unidirecional
- resistividade $R = \dfrac{\rho L}{A}$, com a incerteza do diâmetro contada duas vezes; LDR ↓ com luz, termistor ↓ com calor