Turning effects of forces · Efeitos de rotação de forças
| English | Português |
|---|---|
| pivot/ˈpɪvət/ | pivô |
| centre of gravity/ˈsentə ɒv ˈɡrævɪti/ | centro de gravidade |
| moment/ˈməʊmənt/ | momento |
| perpendicular distance/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə ˈdɪstəns/ | distância perpendicular |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | linha de ação |
| couple/ˈkʌpl/ | par de forças |
| torque/tɔːk/ | torque |
Why the handle is far from the hinge
- A door handle sits as far from the hinges as possible.
- The same push, applied further from the pivot 支点, turns the door more easily.
- Turning effect depends on force and distance.
Por que a maçaneta fica longe da dobradiça
- A maçaneta de uma porta fica o mais distante possível das dobradiças.
- O mesmo empurrão, aplicado mais longe do ponto de apoio 支点, gira a porta com mais facilidade.
- O efeito de giro depende da força e da distância.
Centre of gravity 重心
- The whole weight of an object can be treated as acting at one point: its centre of gravity.
- For a uniform, regular shape it sits at the middle.
The moment 力矩 depends on the perpendicular distance 垂直距离 $d$ from the pivot to the line of action 作用线 of the force
Centro de gravidade 重心
- Todo o peso de um objeto pode ser tratado como atuando em um único ponto: seu centro de gravidade.
- Para uma forma uniforme e regular, ele fica no meio.
O momento 力矩 depende da distância perpendicular 垂直距离 $d$ do ponto de apoio à linha de ação 作用线 da força
Balance the see-saw · Equilibrar a gangorra
Put a weight on each side and slide it in or out. A small weight far from the pivot can balance a big weight close in — the beam is level when force × distance matches on both sides. · Coloque um peso em cada lado e deslize-o para dentro ou para fora. Um pequeno peso longe do pivô pode equilibrar um grande peso perto — a viga está nivelada quando força × distância corresponde em ambos os lados.
Moment of a force
- The moment is $M = F \times d$, where $d$ is the perpendicular distance from the pivot to the force's line of action.
- Unit: $\text{N}\cdot\text{m}$. A moment is clockwise or anticlockwise.
Momento de uma força
- O momento é $M = F \times d$, onde $d$ é a distância perpendicular do ponto de apoio à linha de ação da força.
- Unidade: $\text{N}\cdot\text{m}$. Um momento é horário ou anti-horário.
A force of $20\ \text{N}$ acts at a perpendicular distance of $0.50\ \text{m}$ from a pivot. What is the moment? · Uma força de $20\ \text{N}$ age a uma distância perpendicular de $0.50\ \text{m}$ de um pivô. Qual é o momento?
$M = F \times d = 20 \times 0.50 = 10\ \text{N}\cdot\text{m}$.
Why is a door handle placed far from the hinges? · Por que uma maçaneta de porta é colocada longe das dobradiças?
Moment $= F \times d$. A bigger $d$ means a bigger turning effect for the same force, so the door opens more easily. · Momento $= F \times d$. Um $d$ maior significa um efeito de rotação maior para a mesma força, facilitando a abertura da porta.
Angle matters
- Only the part of the force perpendicular to the arm turns it.
- For a force at angle $\theta$ to an arm of length $r$: $M = Fr\sin\theta$.
Weights on a rule balanced at a pivot — used to test the principle of moments
O ângulo importa
- Apenas a parte da força perpendicular ao braço o faz girar.
- Para uma força em ângulo $\theta$ em relação a um braço de comprimento $r$: $M = Fr\sin\theta$.
Pesos em uma régua equilibrada sobre um ponto de apoio — usado para testar o princípio dos momentos
Only the part of a force perpendicular to the arm contributes to the turning. · Apenas a parte de uma força perpendicular ao braço contribui para a rotação.
Yes — that is why $M = Fr\sin\theta$: $\sin\theta$ picks out the perpendicular part of the force. · Sim — é por isso que $M = Fr\sin\theta$: $\sin\theta$ seleciona a parte perpendicular da força.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
Two of these hinge on the phrase line of action, which is what makes the distance perpendicular rather than measured along the rod. · Dois desses dependem da frase linha de ação, que é o que torna a distância perpendicular em vez de medida ao longo da barra.
A couple 力偶
- A couple is two forces: equal in size, opposite in direction, a distance apart.
- It makes the body turn only — the resultant force is zero, so no straight-line push.
Par de forças 力偶
- Um par de forças é constituído por duas forças: de mesma intensidade, sentidos opostos, separadas por uma distância.
- Ele faz o corpo girar apenas — a força resultante é zero, portanto nenhum empurrão retilíneo.
Select all · todos the features of a couple. · Selecione todas as características de um par de forças.
A couple is equal, opposite forces a distance apart, giving zero resultant force but a pure turning effect. Same-direction forces are not a couple. · Um par de forças é formado por forças iguais e opostas a uma distância, resultando em força resultante zero, mas efeito de rotação puro. Forças na mesma direção não são um par de forças.
Torque 力偶矩 of a couple
- The torque is $\tau = F \times d$, where $d$ is the distance between the two lines of action.
- It is the same about any point — a special property of couples.
Torque 力偶矩 de um par de forças
- O torque é $\tau = F \times d$, onde $d$ é a distância entre as duas linhas de ação.
- É o mesmo em relação a qualquer ponto — uma propriedade especial de pares de forças.
A couple has forces of $5.0\ \text{N}$ with their lines $0.40\ \text{m}$ apart. What is the torque? · Um par de forças tem forças de $5.0\ \text{N}$ com suas linhas $0.40\ \text{m}$ separadas. Qual é o torque?
$\tau = F \times d = 5.0 \times 0.40 = 2.0\ \text{N}\cdot\text{m}$.
Two equal forces in the same direction are not a couple — they have a resultant force and push the body along.
Duas forças iguais na mesma direção não formam um par de forças — elas têm uma força resultante e empurram o corpo em linha reta.
Two equal forces pointing in the same direction form a couple. · Duas forças iguais apontando na mesma direção formam um par de forças.
No — a couple needs equal and opposite forces. Same-direction forces have a resultant and push the body along. · Não — um par de forças precisa de forças iguais e opostas. Forças na mesma direção têm uma resultante e empurram o corpo para frente.
Worked example: a beam that is not weightless
- A uniform beam of length $4.0\ \text{m}$ and weight $120\ \text{N}$ rests on a pivot $1.5\ \text{m}$ from its left end. A $200\ \text{N}$ load hangs from the left end. What force at the right end holds it in equilibrium?
- The beam is uniform, so its own weight acts at its centre, $2.0\ \text{m}$ from the left, which is $0.5\ \text{m}$ to the right of the pivot.
- Take moments about the pivot. Anticlockwise: $200 \times 1.5 = 300\ \text{N m}$.
- Clockwise: the beam's weight $120 \times 0.5 = 60\ \text{N m}$, plus the unknown $F$ at $2.5\ \text{m}$.
- $300 = 60 + 2.5F$, so $F = 96\ \text{N}$.
- Leaving out the beam's own weight is the standard lost mark, and it only vanishes when the pivot is at the centre.
Exemplo resolvido: uma viga que não é sem peso
- Uma viga uniforme de comprimento $4.0\ \text{m}$ e peso $120\ \text{N}$ repousa sobre um ponto de apoio $1.5\ \text{m}$ de sua extremidade esquerda. Uma carga $200\ \text{N}$ pende da extremidade esquerda. Que força na extremidade direita a mantém em equilíbrio?
- A viga é uniforme, então seu próprio peso atua em seu centro, $2.0\ \text{m}$ da esquerda, que fica $0.5\ \text{m}$ à direita do ponto de apoio.
- Tire momentos em relação ao ponto de apoio. Anti-horário: $200 \times 1.5 = 300\ \text{N m}$.
- Horário: o peso da viga $120 \times 0.5 = 60\ \text{N m}$, mais o desconhecido $F$ em $2.5\ \text{m}$.
- $300 = 60 + 2.5F$, logo $F = 96\ \text{N}$.
- Esquecer o próprio peso da viga é o erro padrão que causa perda de pontos, e isso só desaparece quando o ponto de apoio está no centro.
Marks that slip away
- A moment uses the perpendicular distance from the point to the line of action of the force, not the distance along the rod.
- The weight of a uniform beam acts at its centre and has a moment about any pivot that is not there. Do not leave it out.
- The torque of a couple uses the distance between the two lines of action, so a symmetric couple gives $2Fd$, not $Fd$ measured from the middle.
- Check whether the geometry needs $\sin\theta$ or $\cos\theta$ by drawing the triangle. Do not guess.
- Equilibrium means the resultant force and the resultant torque are both zero. Two conditions, and a question can test either.
Marcas que escapam
- Um momento usa a distância perpendicular do ponto até a linha de ação da força, não a distância ao longo da barra.
- O peso de uma viga uniforme atua em seu centro e tem momento em relação a qualquer ponto de apoio que não seja esse. Não o omita.
- O torque de um par de forças usa a distância entre as duas linhas de ação, então um par simétrico dá $2Fd$, não $Fd$ medido do meio.
- Verifique se a geometria exige $\sin\theta$ ou $\cos\theta$ desenhando o triângulo. Não adivinhe.
- Equilíbrio significa que tanto a força resultante quanto o torque resultante são zero. Duas condições, e uma questão pode testar qualquer uma.
A uniform 4.0 m beam of weight 120 N is pivoted 1.5 m from its left end, with a 200 N load at that end. What upward force at the right end gives equilibrium, in N? · Uma viga uniforme de 4.0 m e peso de 120 N está articulada a 1.5 m de sua extremidade esquerda, com uma carga de 200 N nessa extremidade. Qual força para cima na extremidade direita proporciona o equilíbrio, em N?
Moments about the pivot: 200 x 1.5 = 120 x 0.5 + 2.5F, so F = 96 N. Forgetting the beam's own 120 N at its centre gives 120 N, the classic wrong answer. · Momentos em relação ao ponto de apoio: 200 x 1.5 = 120 x 0.5 + 2.5F, logo F = 96 N. Esquecer o próprio peso da viga de 120 N no seu centro resulta em 120 N, a resposta clássica errada.
Put the method for a principle-of-moments problem in order. · Coloque os passos do método para um problema de momento de forças em ordem.
Taking moments about a point an unknown passes through removes it from the equation, which is why the choice of point is worth a moment's thought. · Calcular momentos em relação a um ponto por onde passa uma força desconhecida elimina essa força da equação, motivo pelo qual a escolha do ponto merece uma reflexão.
A body is in equilibrium. Which must be true? Select all · todos that apply. · Um corpo está em equilíbrio. O que deve ser verdade? Selecione todas as opções aplicáveis.
Equilibrium permits constant velocity as well as rest. Both conditions are needed, and a question can test either one alone. · O equilíbrio permite velocidade constante além do repouso. Ambas as condições são necessárias, e uma questão pode testar apenas uma delas isoladamente.
You've got it
- moment $M = F \times d$ — use the perpendicular distance to the line of action
- a couple is equal, opposite forces a distance apart: pure turning, torque $\tau = Fd$
- weight acts at the centre of gravity
Entendeu?
- momento $M = F \times d$ — use a distância perpendicular até a linha de ação
- um par de forças são forças iguais, opostas separadas por distância: giro puro, torque $\tau = Fd$
- peso atua no centro de gravidade