Equilibrium of forces · Equilíbrio de forças
| English | Português |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | equilíbrio |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | princípio dos momentos |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | horário |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | antihorário |
| tension/ˈtenʃn/ | tensão |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | linha de ação |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | triângulo vetorial |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | resolver (vetor) |
A balanced see-saw
- Two children balance a see-saw even when they weigh different amounts.
- The lighter one just sits further out.
- Balance is about both forces and their turning effects.
Um balança equilibrada
- Duas crianças equilibram uma balança mesmo quando pesam quantidades diferentes.
- A mais leve apenas senta-se mais para fora.
- O equilíbrio envolve tanto as forças quanto seus efeitos de giro.
Two conditions for equilibrium 平衡
- A body is in equilibrium when both are true:
- the resultant force is zero, and the resultant moment is zero.
A couple: two equal and opposite forces, a distance apart, producing a torque
Duas condições para equilíbrio 平衡
- Um corpo está em equilíbrio quando ambas as seguintes condições são verdadeiras:
- a força resultante é zero, e o momento resultante é zero.
Um par de forças: duas forças iguais e opostas, separadas por distância, produzindo um torque
Forces in equilibrium · Forças em equilíbrio
When forces are balanced the resultant is zero — the vectors form a closed loop. Drag the arrows to keep them cancelling. · Quando as forças estão equilibradas, a resultante é zero — os vetores formam um loop fechado. Arraste as setas para mantê-las se cancelando.
Select both · ambos conditions a body must meet to be in equilibrium. · Selecione ambas as condições que um corpo deve atender para estar em equilíbrio.
Equilibrium = zero resultant force and · e zero resultant moment. A body can be in equilibrium while moving at constant velocity. · Equilíbrio = força resultante zero e momento resultante zero. Um corpo pode estar em equilíbrio enquanto se move com velocidade constante.
A body with zero resultant force must be in equilibrium. · Um corpo com força resultante zero deve estar em equilíbrio.
Not necessarily — a couple gives zero resultant force but still turns the body. You also need zero resultant moment. · Não necessariamente — um par de forças (couple) tem força resultante zero mas ainda assim faz girar o corpo. Você também precisa de momento resultante zero.
Principle of moments 力矩原理
- For a body that is not turning: total clockwise 顺时针 moment = total anticlockwise 逆时针 moment (about any point).
Princípio dos momentos 力矩原理
- Para um corpo que não gira: momento total horário 顺时针 = momento total anti-horário 逆时针 (em relação a qualquer ponto).
At balance, the total clockwise moment equals the total ____ moment. · Em equilíbrio, o momento horário total é igual ao momento ____ total.
That is the principle of moments — the two turning effects cancel about any chosen point. · Esse é o princípio dos momentos — os dois efeitos de rotação se cancelam em relação a qualquer ponto escolhido.
Step one: draw every force
- Before any equation, draw each force as a labelled arrow at the point where it acts.
- The usual cast: weight (down, at the centre of gravity), tension 张力 (along the string, away from the object), normal contact force (at right angles to the surface), friction (along the surface).
- Never draw an arrow for "motion" or "momentum" — they are not forces, and an examiner counts them as errors.
Passo um: desenhe todas as forças
- Antes de qualquer equação, desenhe cada força como uma seta rotulada no ponto onde atua.
- O elenco usual: peso (para baixo, no centro de gravidade), tensão 张力 (ao longo da corda, longe do objeto), força normal de contato (perpendicular à superfície), atrito (ao longo da superfície).
- Nunca desenhe uma seta para "movimento" ou "momento" — eles não são forças, e um examinador os conta como erros.
A book rests on a table while someone pushes it slowly along. Which of these should not · não appear on its force diagram? · Um livro repousa sobre uma mesa enquanto alguém o empurra lentamente ao longo dela. Qual destas não deve aparecer no seu diagrama de forças?
Motion is not a force. A force diagram shows only forces: weight, normal contact force, friction and the push. · Movimento não é uma força. Um diagrama de forças mostra apenas forças: peso, força de contato normal, atrito e o empurrão.
Solving a balance problem
- Take moments about an unknown force, so its moment is zero and it drops out.
- List each force × its perpendicular distance, then set clockwise = anticlockwise.
- Use "resultant force = 0" if you need a second equation.
Resolvendo um problema de equilíbrio
- Tire momentos em relação a uma força desconhecida, para que seu momento seja zero e ela desapareça da equação.
- Liste cada força × sua distância perpendicular, e depois iguale horário = anti-horário.
- Use "força resultante = 0" se precisar de uma segunda equação.
To simplify a moments problem, it is smart to take moments about the point where: · Para simplificar um problema de momentos, é inteligente calcular momentos em relação ao ponto onde:
A force acting at the pivot has zero perpendicular distance, so its moment is zero and it drops out of the equation. · Uma força que atua no ponto de apoio tem distância perpendicular zero, então seu momento é zero e ela sai da equação.
Put the steps for solving a moments problem in order. · Coloque os passos para resolver um problema de momentos em ordem.
Forces first, then a pivot that removes an unknown, then the moments equation, and finally the force balance for whatever is left. · Primeiro as forças, depois um ponto de apoio que remove uma incógnita, depois a equação dos momentos e finalmente o balanço de forças para o que sobrar.
Worked example: a beam and a cable
A uniform beam of weight $120\ \text{N}$ and length $2.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other end. A $300\ \text{N}$ load hangs $0.50\ \text{m}$ from the hinge. Find the tension in the cable and the vertical force at the hinge.
- Moments about the hinge — its unknown force then has zero moment.
- Clockwise: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (the beam's weight acts at its middle).
- Anticlockwise: $T \times 2.0$.
- So $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Vertical forces balance: $H + 135 = 120 + 300$, so the hinge pushes up with $H = 285\ \text{N}$.
- Check: the cable, further from the load, carries less than the hinge — as expected.
Exemplo resolvido: uma viga e um cabo
Uma viga uniforme de peso $120\ \text{N}$ e comprimento $2.0\ \text{m}$ está articulado em uma extremidade e mantida horizontal por um cabo vertical na outra extremidade. Uma carga $300\ \text{N}$ pende a $0.50\ \text{m}$ da articulação. Encontre a tensão no cabo e a força vertical na articulação.
- Momentos em relação à articulação — sua força desconhecida terá então momento zero.
- Horário: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (o peso da viga atua em seu meio).
- Anti-horário: $T \times 2.0$.
- Então $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Equilíbrio de forças verticais: $H + 135 = 120 + 300$, então a dobradiça empurra para cima com $H = 285\ \text{N}$.
- Verificação: o cabo, mais longe da carga, suporta menos que a dobradiça — como esperado.
A child of weight $200\ \text{N}$ sits $1.5\ \text{m}$ left of a see-saw pivot. What weight, $1.0\ \text{m}$ to the right, balances it? · Uma criança de peso $200\ \text{N}$ senta-se $1.5\ \text{m}$ à esquerda de um ponto de apoio de um balança. Que peso, $1.0\ \text{m}$ à direita, o equilibra?
Clockwise = anticlockwise: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, so $W = 300\ \text{N}$. · Horário = antihorário: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, logo $W = 300\ \text{N}$.
A uniform beam of weight $80\ \text{N}$ and length $4.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other. A $200\ \text{N}$ load hangs $1.0\ \text{m}$ from the hinge. What is the tension in the cable, in N? · Uma viga uniforme de peso $80\ \text{N}$ e comprimento $4.0\ \text{m}$ está articulada em uma extremidade e mantida horizontal por um cabo vertical na outra. Uma carga $200\ \text{N}$ pende $1.0\ \text{m}$ da articulação. Qual é a tensão no cabo, em N?
Moments about the hinge: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, so $T = 90\ \text{N}$. · Momentos em relação à articulação: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, logo $T = 90\ \text{N}$.
The distance in a moment is the perpendicular distance from the pivot to the force's line of action 作用线. For a force at angle $\theta$ to the beam, that is $d\sin\theta$, not $d$. Using the full length of the beam for a slanting cable is the most common lost mark in this topic.
A distância em um momento é a distância perpendicular do ponto de rotação à linha de ação 作用线 da força. Para uma força em ângulo $\theta$ em relação à viga, essa distância é $d\sin\theta$, não $d$. Usar o comprimento total da viga para um cabo inclinado é o erro mais comum neste tópico.
The vector triangle 矢量三角形
- Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle.
- Solve it with the sine/cosine rule, or resolve into perpendicular components instead.
Triângulo vetorial 矢量三角形
- Três forças em equilíbrio, desenhadas ponta a cauda, formam um triângulo fechado.
- Resolva usando as leis do seno/cosseno ou decomponha em componentes perpendiculares.
Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle. · Três forças em equilíbrio, desenhadas ponta-cauda, formam um triângulo fechado.
Yes — if they balance, the three arrows return to the start, making a closed vector triangle. · Sim — se elas se equilibram, as três setas retornam ao início, formando um triângulo vetorial fechado.
Worked example: two strings, one lamp
A lamp of weight $40\ \text{N}$ hangs from two identical strings, each at $30^\circ$ to the horizontal. Find the tension in each string.
- Resolve 分解 vertically: the two upward components carry the weight.
- Each string pulls up by $T\sin 30^\circ$, so $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, so $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontally the two $T\cos 30^\circ$ components cancel, which is why the lamp does not swing sideways.
- Check: flatter strings (smaller $\theta$) give a smaller $\sin\theta$ and a larger tension — a washing line pulled nearly straight can snap.
Exemplo resolvido: duas cordas, uma lâmpada
Uma lâmpada de peso $40\ \text{N}$ está pendurada por duas cordas idênticas, cada uma formando um ângulo $30^\circ$ com a horizontal. Encontre a tração em cada corda.
- Decompor 分解 verticalmente: as duas componentes ascendentes suportam o peso.
- Cada corda puxa para cima com $T\sin 30^\circ$, logo $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, logo $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontalmente, as duas componentes $T\cos 30^\circ$ se cancelam, razão pela qual a lâmpada não balança lateralmente.
- Verificação: cordas mais planas (menor $\theta$) resultam em menor $\sin\theta$ e maior tração — uma linha de roupa quase esticada pode arrebentar.
You've got it
- equilibrium needs both: zero resultant force and zero resultant moment
- principle of moments: clockwise = anticlockwise about any point — take moments about an unknown force
- a moment uses the perpendicular distance to the line of action
- three balanced forces close into a vector triangle, or resolve into components
Entendeu?
- O equilíbrio exige ambos: força resultante nula e momento resultante nulo.
- princípio dos momentos: horário = anti-horário em qualquer ponto — calcule os momentos em torno de uma força desconhecida.
- Um momento usa a distância perpendicular até a linha de ação.
- três forças equilibradas fecham-se em um triângulo vetorial, ou são decompostas em componentes.