Kinematics of motion in a straight line · Cinemática do movimento em linha reta
| English | Português |
|---|---|
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração |
| kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/ | cinemática |
| distance/ˈdɪstəns/ | distância |
| speed/spiːd/ | velocidade |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidade |
| velocity–time graph/vəˈlɒsɪti taɪm ɡræf/ | gráfico velocidade-tempo |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração constante |
The language of motion
- How fast is a car going after 10 seconds of acceleration 加速度? How far has a ball fallen in 3 seconds?
- Kinematics 运动学 answers these questions with a small set of powerful equations — the suvat equations.
A linguagem do movimento
- Quão rápido um carro vai após 10 segundos de aceleração 加速度? Que distância uma bola caiu em 3 segundos?
- A cinemática 运动学 responde a essas perguntas com um pequeno conjunto de equações poderosas — as equações suvat.
Scalars, vectors and graphs
- Distance 距离 and speed 速率 are scalars; displacement 位移, velocity 速度 and acceleration are vectors.
- On a velocity–time graph 速度-时间图: area = displacement, gradient 斜率 = acceleration.
On a velocity–time graph, the gradient is the acceleration and the area underneath is the displacement.
- Differentiate to go displacement → velocity → acceleration; integrate to go back.
Reading a v–t graph. A straight line from $(0, 0)$ to $(4, 10)$: gradient $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (acceleration). Area $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (displacement).
Escalares, vetores e gráficos
- Distância 距离 e velocidade 速率 são escalares; deslocamento 位移, velocidade 速度 e aceleração são vetores.
- Num gráfico velocidade-tempo 速度-时间图: área = deslocamento, gradiente 斜率 = aceleração.
Num gráfico velocidade-tempo, o gradiente é a aceleração e a área abaixo é o deslocamento.
- Derivar para ir de deslocamento → velocidade → aceleração; integrar para voltar.
Lendo um gráfico v–t. Uma linha reta de $(0, 0)$ a $(4, 10)$: gradiente $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (aceleração). Área $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (deslocamento).
Kinematics & the v–t graph · Cinemática e o gráfico v–t
v = u + at
Constant acceleration: the gradient of the v–t line is a, and the area · área is the displacement. · Aceleração constante: a inclinação da linha no gráfico v–t é a, e a área é o deslocamento.
On a velocity–time graph, the area under the line gives the: · Num gráfico velocidade-tempo, a área sob a linha fornece o:
Area = displacement; the gradient gives the acceleration. · Área = deslocamento; a inclinação fornece a aceleração.
The suvat equations
For constant acceleration 匀加速:
Constant acceleration only. The suvat equations assume acceleration doesn't change. If acceleration varies (e.g. air resistance), you need calculus instead.
On a velocity-time graph, area is displacement and gradient is acceleration
As equações suvat
Para aceleração constante 匀加速:
Apenas aceleração constante. As equações suvat assumem que a aceleração não muda. Se a aceleração variar (ex.: resistência do ar), você precisará de cálculo integral/diferencial.
Num gráfico velocidade-tempo, a área é o deslocamento e o gradiente é a aceleração
A car starts from rest and accelerates at 2.5 m/s² for 4 s. Using v = u + at, what is its speed (m/s)? · Um carro parte do repouso e acelera a 2.5 m/s² durante 4 s. Usando v = u + at, qual é a sua velocidade (m/s)?
v = 0 + 2.5 × 4 = 10 m/s.
For the same car (u = 0, a = 2.5, t = 4), what distance does it travel? (s = ut + ½at²) · Para o mesmo carro (u = 0, a = 2.5, t = 4), qual é a distância percorrida? (s = ut + ½at²)
s = 0 + ½ × 2.5 × 4² = ½ × 2.5 × 16 = 20 m.
Using v² = u² + 2as with u = 0, a = 3, s = 24, find v. · Usando v² = u² + 2as com u = 0, a = 3, s = 24, encontre v.
v² = 0 + 2(3)(24) = 144, so v = 12 m/s. · v² = 0 + 2(3)(24) = 144, logo v = 12 m/s.
The suvat equations apply when acceleration is changing. · As equações suvat aplicam-se quando a aceleração está mudando.
The suvat equations assume constant acceleration. For variable acceleration, use calculus. · As equações suvat assumem aceleração constante. Para aceleração variável, use cálculo.
Worked example
- From rest ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Exemplo resolvido
- Partindo do repouso ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Variable acceleration
- When acceleration isn't constant, use calculus:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Integrate to go the other way: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- On a velocity–time graph the area is displacement; on a displacement–time graph the gradient is velocity. Differentiation and integration move between them; a negative acceleration is deceleration.
Aceleração variável
- Quando a aceleração não é constante, use cálculo integral/diferencial:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Integrar para fazer o caminho inverso: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- Num gráfico velocidade-tempo a área é o deslocamento; num gráfico deslocamento-tempo o gradiente é a velocidade. Derivação e integração movem entre eles; uma aceleração negativa é desaceleração.
To go from displacement to velocity, you: · Para ir do deslocamento para a velocidade, você:
Velocity is the derivative of displacement: v = ds/dt. · Velocidade é a derivada do deslocamento: v = ds/dt.
You've got it
- v–t graph: area = displacement, gradient = acceleration
- suvat (constant a): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- differentiate s→v→a; integrate to reverse
Entendeu?
- gráfico v–t: área = deslocamento, gradiente = aceleração
- suvat (a constante): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- derivar s→v→a; integrar para reverter