Vektor dan Gerak Dua Dimensi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | komponen |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | resultan |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | proyektil |
Pesawat terbang ke timur laut — dua gerakan dalam satu
- Satu panah menunjuk "timur laut", tetapi pesawat sebenarnya bergerak timur dan utara sekaligus.
- Hampir tidak ada gerakan nyata yang murni kiri–kanan atau atas–bawah.
- Trik kinematika dua dimensi: pecah setiap vektor menjadi komponen yang saling tegak lurus.
- Tangani komponen-komponennya secara terpisah, kemudian gabungkan kembali.
Resolusi menjadi komponen
- Setiap vektor dapat digantikan oleh dua komponen yang saling tegak lurus — satu sepanjang $x$, satu sepanjang $y$.
- Bersama-sama, kedua komponen tersebut memiliki efek yang sama persis dengan vektor aslinya.
- Pilih sumbu yang memudahkan masalah (seringkali horizontal dan vertikal).
- Komponen membawa tanda, jadi "kiri" dan "bawah" hanyalah nilai negatif.
Rumus komponen
- Untuk vektor $\vec A$ dengan besaran $A$ pada sudut $\theta$ di atas sumbu $x$:
- $A_x = A\cos\theta$ dan $A_y = A\sin\theta$.
- Hal ini berasal langsung dari segitiga siku-siku yang dibentuk vektor dengan komponennya.
- Menghitung mundur: $A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ dan $\theta = \tan^{-1}\!\big(\tfrac{A_y}{A_x}\big)$.
Kecepatan $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ mengarah $37^\circ$ di atas horizontal. Komponen horizontalnya adalah $10\cos 37^\circ$. Dengan $\cos 37^\circ = 0.8$, berapakah $v_x$ dalam $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$v_x = A\cos\theta = 10 \times 0.8 = 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Untuk kecepatan yang sama, komponen vertikalnya adalah $10\sin 37^\circ$. Dengan $\sin 37^\circ = 0.6$, berapa $v_y$ dalam $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$v_y = A\sin\theta = 10 \times 0.6 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Sebuah vektor memiliki komponen $A_x = 3$ dan $A_y = 4$. Berapakah besar magnitudenya?
$A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Bukan $3+4=7$ — komponen-komponennya saling tegak lurus.
Komponen horizontal dari sebuah vektor $A$ pada sudut $\theta$ adalah $A$ ____ $\theta$.
Sisi samping segitiga siku-siku adalah $A\cos\theta$, sehingga $A_x = A\cos\theta$.
Menjumlahkan vektor melalui komponen
- Untuk menjumlahkan vektor, jumlahkan komponen $x$ dan secara terpisah jumlahkan komponen $y$.
- Jangan pernah menjumlahkan besaran langsung — itu hanya bekerja jika mereka mengarah ke arah yang sama.
- Jumlahan $(\Sigma A_x,\ \Sigma A_y)$ adalah komponen dari resultan.
- Gabungkan kembali dengan $\sqrt{\;}$ dan $\tan^{-1}$ untuk mendapatkan besaran dan arahnya.
Jumlahkan dua vektor dengan komponennya
Tarik dua vektor dan saksikan resultannya — komponen-komponennya adalah jumlah dari bagian-bagiannya.
Urutkan langkah-langkah untuk menjumlahkan dua vektor menggunakan komponen, langkah pertama di bagian atas.
Rincikan, jumlahkan secara komponent-wise, lalu gabungkan kembali magnitudo dan arah.
Gerakan tegak lurus bersifat independen
- Gerakan $x$ dan gerakan $y$ berkembang secara terpisah — tidak ada yang mempengaruhi yang lain.
- Gravitasi hanya menarik ke bawah, sehingga mengubah $v_y$ tetapi membiarkan $v_x$ tetap.
- Kemandirian ini adalah seluruh rahasia gerakan proyektil (Topik 2).
- Lepaskan sebuah bola dan tembakkan satu lagi secara horizontal pada saat yang sama: keduanya mendarat bersamaan.
Bagian horizontal dan vertikal dari gerak dua dimensi saling independen.
Komponen tegak lurus berevolusi secara terpisah — gravitasi mengubah $v_y$ tetapi tidak $v_x$. Ini adalah dasar gerak parabola.
Anda tidak dapat menjumlahkan dua vektor dengan menjumlahkan ukurannya kecuali mereka mengarah sepanjang garis yang sama. Vektor satuan $3$ ditambah vektor satuan $4$ yang tegak lurus menghasilkan $5$, bukan $7$ — uraikanlah menjadi komponen (atau gunakan segitiga) terlebih dahulu.
Uraikan kecepatan $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ yang diarahkan $37^\circ$ di atas horizontal (ambil $\cos 37^\circ \approx 0.8$, $\sin 37^\circ \approx 0.6$).
- $v_x = 10\cos 37^\circ \approx 8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $v_y = 10\sin 37^\circ \approx 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Cek: $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10$. ✓
Pecah vektor 2-D menjadi komponen yang saling tegak lurus: $A_x = A\cos\theta$, $A_y = A\sin\theta$. Jumlahkan vektor dengan menjumlahkan komponen $x$ dan $y$ secara terpisah, lalu gabungkan kembali menggunakan $A = \sqrt{A_x^2+A_y^2}$. Gerakan tegak lurus bersifat independen — kunci dari proyektil.