Medan elektrik bagi muatan titik
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | muatan titik |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | kuadrat terbalik |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | jumlah vektor |
Hilangkan muatan kedua
- Hukum Coulomb memerlukan dua muatan. Namun muatan yang sendirian masih mengubah ruang di sekitarnya, baik ada sesuatu yang merasakannya atau tidak.
- Bagi gaya Coulomb dengan muatan uji, dan muatan uji akan hilang. Yang tersisa menggambarkan sumber muatan secara tunggal: medannya.
- Itulah keseluruhan perpindahan dari gaya ke medan, dan alasan mengapa medan layak didefinisikan sejak awal.
- Pelajaran ini adalah medan dari muatan titik, penurunan kuadrat terbaliknya, dan bagaimana medan dari beberapa muatan bergabung.
Medan dari muatan titik
- Ambil Hukum Coulomb dan bagi dengan muatan uji, $E = F/q$:
- Ia menunjuk ke luar dari muatan $Q$ positif dan ke dalam menuju yang negatif, dan ia menurun sebanding dengan $\dfrac{1}{r^2}$.
- Hanya muatan sumber yang muncul. Itu adalah intinya: medan ada baik ada muatan lain yang merasakannya atau tidak.
Garis radial, dan kurva yang turun dengan cepat
Medan bagi muatan titik
E ∝ Q/r²
Medan elektrik bagi muatan titik menyebar secara radial dan mematuhi hukum kuasa-songsang.
Kekuatan medan pada jarak $r$ dari muatan titik $Q$ adalah:
Dari $E = F/q$ dengan daya Coulomb, muatan ujian membatalkan, meninggalkan $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
Medan adalah $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ pada jarak $r$ dari suatu muatan. Berapakah ia pada $2r$?
Kuadrat terbalik: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Medan menunjuk ____ dari muatan titik positif.
Muatan positif menolak muatan ujian positif menjauh, jadi medannya menunjuk ke luar.
Tepat seperti gravitasi
- Bandingkan $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ dengan $g = \dfrac{GM}{r^2}$. Bentuk kuadrat terbalik yang sama, dengan $Q$ menggantikan $M$ dan $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ menggantikan $G$.
- Satu-satunya perbedaan nyata: muatan memiliki dua tanda, sehingga medan listrik dapat mendorong atau menarik, sementara medan gravitasi hanya selalu menarik.
- Karena bentuknya cocok, setiap hasil berpindah. Setengah jarak dan kedua medan menjadi empat kali lipat.
Medan elektrik bagi muatan titik berkurang dengan jarak sama seperti graviti (sebagai 1/r²).
Keduanya adalah kuasa-songsang: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ dan $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
Bagaimanakah medan elektrik dan potensi elektrik bagi muatan titik bergantung pada jarak?
Membuat keliru antara kedua-duanya adalah kesilapan paling biasa dalam topik ini. Medan adalah kecerunan negatif bagi potensi, yang tepat mengapa satu kuasa lebih rendah muncul dalam V.
Contoh soal: Bumi yang bermuatan
- Anggap Bumi sebagai bola konduktor berjari-jari $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ membawa $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Temukan medannya di permukaan dan bandingkan dengan $g$.
- Di luar bola, muatan bertindak sebagai muatan titik di pusat, jadi $r$ adalah jari-jari:
- Arahnya menuju pusat, karena muatannya negatif. Gravitasi memberikan $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, jadi $E/g \approx 11$.
- Sebutkan arah serta besarnya. Untuk muatan sumber negatif, medan mengarah ke dalam, dan setengah nilai ada di sana.
Sfera berjari-jari 6.37e6 m membawa -4.80e5 C. Berapakah kekuatan medan di permukaannya, dalam V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Di luar sfera, cas bertindak sebagai muatan titik di pusat, jadi r ialah jejari: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, diarahkan ke arah pusat.
Beberapa muatan: jumlahkan sebagai vektor
- Medan total pada suatu titik adalah jumlah vektor dari medan masing-masing muatan secara terpisah.
- Jumlahkan sebagai panah, dengan besar dan arah, bukan sebagai angka. Dua medan $100\ \text{V/m}$ berlawanan arah menghasilkan nol, bukan dua ratus.
- Di sinilah medan listrik berbeda dari potensial listrik, yang merupakan skalar dan dijumlahkan hanya berdasarkan tanda. Pisahkan kedua operasi ini.
Untuk beberapa muatan, jumlah medan pada satu titik ialah:
Medan adalah vektor, jadi tambah mereka dengan kedua-dua saiz dan arah.
Contoh soal: di mana medannya nol?
- Muatan titik $+4.0\ \text{nC}$ dan $+1.0\ \text{nC}$ berjarak $30\ \text{cm}$ satu sama lain. Di mana pada garis penghubung keduanya medannya resultan bernilai nol?
- Antara kedua muatan, dua medan mengarah berlawanan arah, sehingga dapat saling meniadakan di sana. Misalkan $x$ adalah jarak dari muatan $4.0\ \text{nC}$:
- Titik nol berada dua kali lebih jauh dari muatan yang lebih besar, yang merupakan pemeriksaan logika: medan yang lebih besar membutuhkan jarak lebih jauh untuk melemah.
- Untuk muatan berlawanan, kedua medan di antaranya mengarah sama dan tidak pernah saling meniadakan, jadi titik nol terletak di luar, melewati muatan yang lebih kecil.
Muatan +4.0 nC dan +1.0 nC berjarak 0.30 m. Berapa jauh dari muatan 4.0 nC, dalam meter, adalah medan resultant sifar?
Samakan magnitud: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, jadi (0.30-x)/x = 1/2 dan x = 0.20 m, dua kali ganda lebih jauh dari muatan yang lebih besar.
Untuk dua muatan titik yang berlawanan, terdapat satu titik di antara mereka di mana medan resultant adalah sifar.
Di antara muatan berlawanan, kedua-dua medan menunjuk ke arah yang sama dan ditambah, jadi mereka tidak pernah membatalkan. Titik sifar terletak di luar, melebihi muatan yang lebih kecil.
Membaca grafik medan-jarak
- Untuk bola konduktor bermuatan, $E$ adalah nol di dalam, melonjak ke maksimum di permukaan, lalu menurun sebagai $1/r^2$ di luar.
- Jari-jari adalah jarak di mana medan melonjak dari nol, dan muatan mengikuti dari titik manapun pada kurva menggunakan $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Diberikan nilai permukaan $E_0$, medan adalah $E_0/4$ pada $2R$ dan $E_0/9$ pada $3R$. Sketsa melalui titik-titik tersebut alih-alih menebak kurvanya.
Pada graf kekuatan medan terhadap jarak dari pusat sfera konduktor bercas, yang manakah benar? Pilih semua yang berlaku.
Jejari ialah tempat medan melompat dari sifar, dan cas dapat diperoleh daripada sebarang titik pada lengkung luar menggunakan Q = 4 pi eps0 r^2 E.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Medan adalah $\dfrac{1}{r^2}$; potensial adalah $\dfrac{1}{r}$. Membingungkan keduanya adalah kesalahan paling umum dalam topik ini.
- Berikan arah: keluar dari positif, masuk menuju negatif.
- Medan dijumlahkan sebagai vektor; potensial dijumlahkan sebagai skalar. Dua medan berlawanan sama besar akan saling meniadakan.
- Untuk muatan sejenis, titik nol medan terletak di antara keduanya; untuk muatan berlawanan, terletak di luar, melewati yang lebih kecil.
Anda telah memahaminya
- Membagi hukum Coulomb dengan muatan uji menyisakan muatan sumber saja: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, keluar dari positif dan masuk menuju negatif
- ia kuadrat terbalik, bentuk yang sama dengan $g = GM/r^2$, tetapi muatan memiliki dua tanda sehingga medan dapat tolak-menolak
- beberapa muatan dijumlahkan sebagai jumlah vektor, berbeda dengan potensial yang merupakan skalar
- titik nol-medan terletak di antara muatan sejenis, lebih dekat yang lebih kecil, dan di luar muatan berlawanan, melewati yang lebih kecil