Energi dalam gerak harmonik sederhana
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | kesetimbangan |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | redaman |
Ke mana energi pergi di puncak ayunan
- Pada titik tertinggi ayunan, Anda sesaat berhenti sepenuhnya. Energi kinetik Anda tepat nol.
- Sesaat kemudian Anda bergerak lebih cepat daripada di titik manapun dalam busur tersebut. Tidak ada yang mendorong Anda; energi itu tidak pernah hilang.
- Energi itu berada dalam penyimpanan potensial, lalu keluar kembali dengan segera. Osilasi adalah pertukaran itu, yang berulang selama gesekan mengizinkannya.
- Pelajaran ini membahas energi osilatornya: bagaimana ia bertukar, mengapa totalnya konstan, dan mengapa totalnya bergantung pada kuadrat amplitudo.
Pertukaran
- Pada posisi keseimbangan, kecepatan paling besar, sehingga energi kinetik maksimum dan energi potensial berada pada minimumnya.
- Pada titik ekstrem, osilator berhenti sejenak, sehingga energi kinetik nol dan energi potensial berada pada maksimumnya.
- Di antaranya, keduanya terus-menerus saling bertukar. Pertukaran terjadi dua kali per satu osilasi penuh, karena osilator melewati tengah dua kali.
Dua kurva berfasa berlawanan, dan garis datar di atasnya
Energi kinetik osilator paling besar:
Kecepatan terbesar di tengah, sehingga EK puncaknya di sana sementara EP berada di tingkat terendahnya.
Di posisi-posisi ekstrem gerakan, seluruh energi adalah potensial.
Osilator berhenti sejenak di sana, sehingga EK = 0 dan seluruh energi adalah potensial.
Totalnya konstan
- Tanpa redaman, tanpa gaya hambat yang menghilangkan energi, energi total tetap konstan. Ini adalah hukum kekekalan energi yang diterapkan pada osilator.
- Tempat termudah untuk mengevaluasinya adalah di tengah, di mana seluruhnya berupa energi kinetik dan kecepatannya $\omega x_0$:
- Pada grafik terhadap perpindahan, energi kinetik adalah parabola terbuka ke bawah, energi potensial parabola terbuka ke atas, dan jumlah keduanya adalah garis horizontal.
Dua parabola tersebut menjumlahkan nilai konstan pada setiap perpindahan
Energi dalam GHS
KE + PE = konstan
Energi bertukar antara kinetik (paling cepat di tengah) dan potensial (maksimum di ujung).
Tanpa redaman, total energi osilator tetap konstan.
Energi hanya bertukar antara EK dan EP; jumlah mereka kekal.
Energi dan amplitudo
- Karena $E = \tfrac12 m\omega^2 x_0^2$, energi total berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
- Gandakan amplitudonya dan energinya menjadi empat kali lipat. Tripelkannya dan energinya menjadi sembilan kali.
- Ini adalah hubungan yang paling sering diuji dalam ujian, dan menjawab "dua kali" untuk amplitudo yang digandakan merupakan kesalahan paling umum dalam subtopik ini.
Jika amplitudo berlipat ganda, total energi osilator menjadi:
$E \propto x_0^{2}$, sehingga mengalikan dua $x_0$ menghasilkan $2^{2} = 4$ kali energinya.
Amplitudo osilator tanpa redaman digandakan. Apa yang terjadi pada total energinya?
E sebanding dengan kuadrat amplitudo, dari E = m omega^2 x0^2 / 2. Menjawab "dua kali" adalah kesalahan paling umum dalam subtopik ini.
Contoh soal terpecahkan: cari energi total
- Sebuah osilator bermassa $0.20\ \text{kg}$ memiliki frekuensi sudut $10\ \text{rad/s}$ dan amplitudo $0.050\ \text{m}$. Temukan energi totalnya dan energi kinetiknya pada perpindahan $0.030\ \text{m}$.
- Total: $E = \tfrac12 m \omega^2 x_0^2 = \tfrac12 \times 0.20 \times 10^2 \times 0.050^2 = 0.025\ \text{J}$.
- Pada $x = 0.030\ \text{m}$: $v = \omega\sqrt{x_0^2 - x^2} = 10\sqrt{0.050^2 - 0.030^2} = 0.40\ \text{m/s}$, sehingga $E_{\text{k}} = \tfrac12 \times 0.20 \times 0.40^2 = 0.016\ \text{J}$.
- Energi potensial di sana adalah selisihnya, $0.025 - 0.016 = 0.009\ \text{J}$. Menggunakan total konstan untuk mendapatkan energi kedua lebih cepat dan aman daripada menggunakan rumus terpisah.
Sebuah osilator memiliki $m = 0.20\ \text{kg}$, $\omega = 10\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ dan amplitudo $0.10\ \text{m}$. Berapakah total energinya?
$E = \tfrac{1}{2}m\omega^{2}x_0^{2} = \tfrac{1}{2} \times 0.20 \times 10^{2} \times 0.10^{2} = 0.10\ \text{J}$.
Osilator bermassa 0.20 kg memiliki omega = 10 rad/s dan amplitudo 0.050 m. Berapakah energi totalnya, dalam joule?
E = m omega^2 x0^2 / 2 = 0.20 x 100 x 0.0025 / 2 = 0.025 J. Mengevaluasi di titik tengah, di mana seluruh energi bersifat kinetik, adalah cara tercepat.
Jika energi total adalah 0.025 J dan energi kinetik pada suatu simpangan tertentu adalah 0.016 J, maka energi potensial di sana adalah ____ J.
Totalnya konstan, jadi energi potensial hanyalah total dikurangi energi kinetik. Pengurangan itu lebih cepat dan lebih aman daripada menggunakan rumus terpisah.
Contoh soal terpecahkan: membaca grafik energi
- Sketsakan bagaimana energi kinetik, energi potensial, dan energi total osilator tak-teredam berubah seiring perpindahan.
- Energi kinetik: maksimum pada $x = 0$, menurun hingga nol pada $x = \pm x_0$, berupa parabola terbuka ke bawah.
- Energi potensial: nol pada $x = 0$, naik menuju maksimum pada $x = \pm x_0$, berupa parabola terbuka ke atas, dan cermin dari yang pertama.
- Total: sebuah garis horizontal pada nilai salah satu maksimum, karena kedua kurva selalu menjumlahkan jumlah yang sama.
- Terhadap waktu alih-alih perpindahan, kedua kurva masih berbentuk parabola dalam energi tetapi sekarang berosilasi pada frekuensi dua kali lipatnya perpindahan, karena puncak energi terjadi dua kali per siklus.
Cocokkan setiap energi osilator tanpa redaman dengan grafiknya terhadap simpangan.
Kedua parabola adalah bayangan cermin, sehingga mereka menjumlahkan nilai yang sama pada setiap simpangan. Garis datar itu adalah hukum kekekalan energi yang digambarkan.
Dit plotted terhadap waktu, energi kinetik osilator berulang pada frekuensi dua kali lipatnya simpangan.
Osilator melewati pusat dua kali per siklus, sehingga puncak energi kinetik terjadi dua kali per siklus sementara simpangan hanya sekali.
Energi terhadap waktu berjalan pada frekuensi ganda
- Plotkan perpindahan terhadap waktu dan Anda akan mendapatkan satu siklus per periode. Plotkan energi kinetik terhadap waktu dan Anda akan mendapatkan dua.
- Alasannya adalah kuadrat. Energi kinetik bergantung pada $v^2$, dan $v$ melewati besaran maksimumnya dua kali dalam setiap siklus, sekali untuk masing-masing arah.
- Jadi kedua kurva energi menyelesaikan dua puncak per osilasi, dan frekuensinya dua kali lipatnya perpindahan.
- Kedua kurva tersebut adalah cermin yang tepat satu sama lain mengenai garis setengah-total, dan jumlahnya adalah garis horizontal pada energi total.
- Soal sketsa di sini dinilai berdasarkan tiga hal: frekuensi ganda, kedua kurva yang tidak selaras sejauh setengah periode mereka, dan total yang datar.
Energi kinetik osilator bervariasi pada frekuensi dua kali lipatnya simpangannya.
KE bergantung pada v kuadrat, dan kecepatan mencapai maksimum dua kali per siklus, sekali untuk masing-masing arah. Energi potensial melakukan hal yang sama, dan keduanya menjumlahkan garis datar.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Energi berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo. Menggandakan amplitudo menghasilkan empat kali energi, bukan dua kali.
- Energi kinetik maksimum di tengah, potensial di ujung. Jangan menukar keduanya.
- Terhadap waktu, kurva energi berulang pada frekuensi dua kali lipatnya perpindahan, karena ada dua puncak energi per osilasi.
- Total hanya konstan jika tidak ada redaman. Sebutkan hal itu ketika pertanyaan menyebutkan gaya hambat.
Anda telah memahaminya
- energi kinetik maksimum di tengah dan nol di titik ekstrem; energi potensial melakukan sebaliknya, dan mereka bertukar dua kali per siklus
- tanpa redaman totalnya konstan: $E = \tfrac12 m\omega^2 x_0^2$, paling mudah dievaluasi di tengah di mana seluruhnya berupa energi kinetik
- terhadap perpindahan energinya adalah dua parabola berlawanan yang jumlahnya adalah garis horizontal
- $E \propto x_0^2$: gandakan amplitudo, empat kali energi