Persamaan gas ideal
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| pressure/ˈpreʃə/ | tekanan |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | persamaan keadaan |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | gas ideal |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | suhu termodinamika |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | konstanta gas molar |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | konstanta Boltzmann |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | Hukum Boyle |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | Hukum Charles |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | hukum tekanan |
Tangki yang tidak boleh diisi pada siang hari
- Tabung selam diisi hingga 200 bar pada pagi yang sejuk dan ditinggalkan di dalam mobil di bawah matahari. Tidak ada tambahan maupun kebocoran, namun sore harinya indikator tekanan jauh lebih tinggi.
- Gas itu tidak berubah. Suhu telah berubah, dan untuk jumlah tetap dalam volume tetap, tekanan dan suhu bergerak bersama dalam proporsi ketat.
- Para penyelam diajarkan ini sebagai aturan keselamatan. Soal ujian meminta ini dalam bentuk persamaan, dan satu persamaan mencakup setiap kasusnya.
- Pelajaran ini adalah persamaan keadaan $pV = nRT$, kembar per-molekulnya, dan tiga kasus khusus yang muncul darinya.
Apa yang membuat gas menjadi ideal
- Gas ideal adalah gas yang mematuhi $pV \propto T$, di mana $T$ adalah suhu termodinamika, pada semua nilai tekanan, volume dan suhu.
- Definisi dua poin dari penguji memerlukan kedua bagian: hubungan tersebut, dan "pada semua nilai $p$, $V$ dan $T$". Menyatakan persamaan saja hanya mendapat satu poin.
- Gas nyata mendekati perilaku ini pada tekanan rendah dan suhu tinggi, dan menyimpang darinya ketika molekul-molekulnya berdesakan atau bergerak lambat.
Definisi bernilai dua poin untuk gas ideal memerlukan elemen mana? Pilih semua yang berlaku.
Hubungan saja mendapat satu poin; "pada semua nilai" mendapat poin kedua. Bersifat monatomik bukan bagian dari definisi.
Persamaan keadaan, kedua bentuk
- $p$ adalah tekanan dalam Pa, $V$ volume dalam m³, $T$ suhu termodinamika dalam kelvin, bukan °C.
- $n$ adalah jumlah mol dan $R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ konstanta gas molar. $N$ adalah jumlah molekul dan $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ konstanta Boltzmann.
- Kedua bentuk tersebut adalah persamaan yang sama: karena $N = nN_{\text{A}}$, maka $k = R/N_{\text{A}}$. Pilihlah bentuk yang sesuai dengan "jumlah" yang diberikan soal: mol menggunakan $R$, molekul menggunakan $k$.
Jumlah tetap dalam volume tetap: hanya suhu yang tersisa untuk mengubah tekanan
Persamaan keadaan gas ideal adalah:
$pV = nRT$ (mol) atau $pV = NkT$ (molekul) — dengan $T$ dalam kelvin.
Anda dapat menggunakan suhu dalam °C dalam persamaan gas ideal.
Tidak — $pV \propto T$ hanya dengan $T$ dalam kelvin. Ubah °C ke K terlebih dahulu.
Konstanta Boltzmann sama dengan $R / N_{\text{A}}$ — konstanta gas per molekul.
Karena $N = n N_{\text{A}}$, membandingkan $pV = nRT$ dengan $pV = NkT$ menghasilkan $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$.
Contoh kerja: berapa banyak gas di dalam silinder
- Sebuah silinder bervolume $0.020\ \text{m}^3$ berisi gas pada $27\ ^\circ\text{C}$ dan bertekanan $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$. Berapa banyak molnya?
- Konversi terlebih dahulu: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Volume dan tekanan sudah dalam satuan SI.
- Susun ulang dan substitusikan:
- Konversi ke kelvin sebelum hal lain. Menggunakan 27 sebagai pengganti 300 menghasilkan jawaban sebelas kali terlalu besar, dan itu merupakan kesalahan paling umum dalam topik ini.
Silinder bervolume 0,020 m^3 berisi gas pada suhu 27 derajat C dan tekanan 2,0 x 10^5 Pa. Berapa banyak molnya? (R = 8,31)
T harus 300 K, bukan 27. n = pV/RT = (2,0e5 x 0,020)/(8,31 x 300) = 1,6 mol. Menggunakan 27 menghasilkan jawaban sebelas kali lebih besar.
Jumlah tetap yang mengalami perubahan keadaan
- Jika jumlah gas tidak berubah, $nR$ adalah konstanta, sehingga $pV/T$ sama sebelum dan sesudah:
- Tuliskan enam kuantitas, tandai yang Anda inginkan, lalu substitusikan. Kuantitas apa pun yang tidak berubah akan saling menghilangkan di kedua sisi.
- Karena saling menghilangkan, Anda tidak perlu volume dalam masalah volume tetap, maupun tekanan dalam masalah tekanan tetap.
Gas pada $200\ \text{kPa}$ dan $300\ \text{K}$ dipanaskan hingga $600\ \text{K}$ pada volume tetap. Berapa tekanan baru?
Pada volume tetap $\dfrac{p}{T}$ adalah tetap: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$.
Tiga kasus khusus
- Hukum Boyle, suhu tetap: $pV$ konstan, sehingga $p_1V_1 = p_2V_2$. Mengurangi volume menjadi setengah membuat tekanan menjadi dua kali lipat.
- Hukum Charles, tekanan tetap: $V/T$ konstan. Volume naik secara linear terhadap suhu mutlak dan berextrapolasi ke nol pada nol mutlak.
- Hukum tekanan, volume tetap: $p/T$ konstan. Ini adalah tangki scuba di bawah terik matahari.
- Ketiganya adalah persamaan yang sama dengan satu kuantitas yang dijaga tetap. Pelajari persamaan induknya dan turunkan kasus yang Anda butuhkan.
Garis tersebut menunjuk ke nol mutlak, itulah sebabnya skala kelvin menjadi skala yang alami
Gas ideal (Boyle)
p = k / V
Pada suhu tetap p ∝ 1/V — tekan volume dan tekanan naik.
Pada suhu tetap, gas pada $100\ \text{kPa}$ ditekan menjadi setengah volumenya. Berapa tekanan baru?
Boyle: $pV$ adalah tetap, sehingga mengurangi $V$ menjadi setengah menggandakan $p$ → $200\ \text{kPa}$.
Pada tekanan tetap, $V$ dibagi dengan $T$ tetap ____.
Itu hukum Charles: $\dfrac{V}{T} =$ tetap pada tekanan tetap.
Cocokkan masing-masing hukum gas dengan apa yang dijaga tetap dan apa yang tetap.
Ketiganya adalah persamaan induk dengan satu kuantitas tetap, sehingga yang tetap dibatalkan dari p1V1/T1 = p2V2/T2.
Contoh kerja: pemanasan pada tekanan tetap
- Massa gas tetap pada $300\ \text{K}$ menempati $0.50\ \text{m}^3$. Gas dipanaskan hingga $450\ \text{K}$ pada tekanan tetap. Temukan volume baru.
- Tekanan tetap, sehingga saling menghilangkan dari $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$, menyisakan $V/T$ konstan.
- Kedua suhu sudah dalam kelvin di sini. Seandainya mereka dalam °C, rasionya akan tidak bermakna: $\tfrac{177}{27}$ bukanlah $\tfrac{450}{300}$.
Massa gas tetap pada suhu 300 K menempati volume 0,50 m^3. Gas dipanaskan menjadi 450 K pada tekanan tetap. Berapa volume baru dalam m^3?
Tekanan dibatalkan, menyisakan V/T tetap: V2 = 0,50 x 450/300 = 0,75 m^3. Rasio hanya bekerja karena kedua suhu dalam kelvin.
Contoh kerja: membaca siklus p-V
- Jumlah gas tetap pada suhu $T$ berada dalam keadaan X, dengan tekanan $2p$ dan volume $V$. Gas didinginkan pada volume tetap hingga keadaan Y pada tekanan $p$, kemudian dipanaskan pada tekanan tetap hingga keadaan Z pada volume $2V$.
- X ke Y terjadi pada volume tetap, sehingga $p/T$ konstan. Mengurangi tekanan menjadi setengah mengurangi suhu menjadi setengah: $T_{\text{Y}} = T/2$.
- Y ke Z terjadi pada tekanan tetap, sehingga $V/T$ konstan. Menggandakan volume menggandakan suhu: $T_{\text{Z}} = T$.
- Pada diagram $p$-$V$, garis vertikal berarti volume tetap dan garis horizontal berarti tekanan tetap, serta $pV/T$ memiliki nilai yang sama di setiap keadaan dalam siklus tersebut. Fakta terakhir inilah yang memungkinkan Anda memeriksa jawaban Anda.
Jumlah gas tetap pada suhu T, tekanan 2p dan volume V didinginkan pada volume tetap hingga tekanan p. Berapa suhunya?
Pada volume tetap p/T tetap, sehingga mengurangi tekanan menjadi setengah mengurangi suhu mutlak menjadi setengah. Pada diagram p-V ini adalah garis vertikal.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Kelvin, selalu. $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$. Ini adalah kesalahan yang paling sering dikenakan hukuman dalam topik ini.
- Sesuaikan bentuk dengan jumlah: mol dengan $R$, molekul dengan $k$. Mencampur keduanya akan salah oleh $N_{\text{A}}$.
- Definisi dua poin tentang gas ideal memerlukan "pada semua nilai $p$, $V$ dan $T$" selain hubungannya.
- Volume dalam m³ dan tekanan dalam Pa. Volume dalam liter atau tekanan dalam kPa harus dikonversi terlebih dahulu.
Anda telah memahaminya
- sebuah gas ideal mematuhi $pV \propto T$ dengan $T$ termodinamika, pada semua nilai $p$, $V$ dan $T$
- $pV = nRT$ dengan mol dan $R$, atau $pV = NkT$ dengan molekul dan $k$, serta $k = R/N_{\text{A}}$; suhu dalam kelvin dan satuan SI sepanjang waktu
- untuk jumlah tetap, $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$, dan segala sesuatu yang dijaga tetap akan saling menghilangkan
- tiga kasus: Boyle ($pV$ tetap), Charles ($V/T$ tetap), hukum tekanan ($p/T$ tetap)