Teori kinetik gas
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| kinetic theory/kɪˈnetɪk ˈθɪəri/ | teori kinetik |
| random motion/ˈrændəm ˈməʊʃn/ | gerak acak |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | anjal |
| momentum/məʊˈmentəm/ | momentum |
| mean-square speed/miːn skweə spiːd/ | kecepatan rata-rata kuadrat |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | akar rata-rata kuadrat |
| average translational kinetic energy/ˈævrɪdʒ trænˈsleɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energi kinetik translasi rata-rata |
Tekanan adalah dentuman gendang, bukan dorongan
- Balon terasa seperti sedang didorong keluar secara terus-menerus. Tidak ada yang mendorong secara terus-menerus. Molekul menabrak karet secara acak, setiap tabrakan berlangsung selama pecahan nanodetik.
- Ada begitu banyak tabrakan, begitu rapat, sehingga rata-ratanya sangat mulus. Tekanan adalah dentuman gendang yang terdengar dari jarak cukup jauh sehingga ketukan individu menghilang.
- Mengambil gambar itu serius, dan menerapkan hukum Newton saja padanya, menghasilkan hukum gas dari awal dan mengungkapkan apa sebenarnya suhu itu.
- Pelajaran ini adalah asumsi teori kinetik, penurunan tekanan, kecepatan r.m.s. dan makna suhu.
Asumsi
- Jumlah besar molekul identik dalam gerak acak yang terus-menerus.
- Volume molekul sendiri dapat diabaikan dibandingkan dengan volume gas.
- Tidak ada gaya antar molekul kecuali saat tumbukan, sehingga mereka bergerak lurus di antaranya.
- Tumbukan bersifat elastis sempurna, tidak kehilangan energi kinetik, dan waktu tumbukan dapat diabaikan dibandingkan dengan waktu antar tumbukan. Hukum Newton berlaku sepanjang proses.
- Ini gagal pada tekanan sangat tinggi, di mana volume molekul bermakna, dan pada suhu sangat rendah, di mana gaya antarmolekul bermakna.
Pilih semua asumsi teori kinetik gas ideal.
Gaya antar molekul diabaikan kecuali selama (tumbukan) elastis — mereka tidak menarik kuat setiap saat.
Menurunkan tekanan
- Ambil kubus dengan sisi $L$ yang menampung $N$ molekul bermassa $m$, dan ikuti satu molekul yang bergerak sepanjang $x$ dengan kecepatan $u_1$.
- Satu tumbukan dengan dinding kanan membalikkan kecepatannya, sehingga momentum-nya berubah sebesar $-2mu_1$ dan, menurut hukum ketiga Newton, dinding menerima $+2mu_1$.
- Antar benturan pada dinding tersebut, ia menempuh $2L$, sehingga $\Delta t = 2L/u_1$, memberikan gaya rata-rata $F_1 = \Delta p/\Delta t = mu_1^2/L$.
- Menjumlahkan untuk semua molekul dan membaginya dengan luas dinding $L^2$ menghasilkan $p = Nm\langle u_x^2\rangle / V$. Dalam tiga dimensi, simetri berarti $\langle u_x^2\rangle = \tfrac13\langle c^2\rangle$, sehingga:
Satu molekul, satu dinding, lalu kalikan
Hukum Boyle
p ∝ 1/V
Pada suhu tetap, tekanan berbanding terbalik dengan volume — tekan gas dan tekanannya akan naik.
Gas memberikan tekanan pada wadahnya karena molekul-molekulnya:
Setiap tumbukan mendorong dinding; efek gabungan dari tak terhingga banyaknya tumbukan adalah tekanan.
Contoh terpecah: jelaskan tekanan secara lisan
- Jelaskan bagaimana gerak molekul menyebabkan tekanan yang diberikan oleh gas. [3]
- Molekul bergerak secara acak dan menabrak dinding wadah.
- Pada setiap tumbukan molekul memantul, sehingga momentumnya berubah; menurut hukum kedua Newton dinding memberikan gaya padanya, dan menurut hukum ketiga ia memberikan gaya yang sama besar dan berlawanan arah pada dinding.
- Ada sangat banyak tumbukan per detik, sehingga impuls individu rata-rata menjadi gaya total yang stabil, dan tekanan adalah gaya tersebut dibagi dengan luas area.
- Tiga kalimat, tiga nilai. Kalimat tengah harus menyebutkan kedua hukum Newton untuk mendapatkan nilainya.
Urutkan penjelasan tiga poin tentang tekanan gas.
Gerak acak, perubahan momentum dengan kedua hukum Newton, pengaveratan atas banyak tumbukan, kemudian gaya per satuan luas.
Bentuk densitas
- $Nm$ adalah massa total gas, sehingga $Nm/V$ adalah densitasnya $\rho$. Hasil yang sama tertulis:
- Gunakan versi ini setiap kali soal memberikan densitas alih-alih $N$ dan $m$, yang sering terjadi.
Kecepatan akar kuadrat rata-rata
- $\langle c^2 \rangle$ adalah kuadrat rata-rata kecepatan: kuadratkan kecepatan setiap molekul, lalu ratakan. Akar kuadratnya adalah kecepatan akar kuadrat rata-rata:
- Ini adalah ukuran tunggal yang berguna untuk kecepatan molekul, sedikit lebih besar dari kecepatan rata-rata karena pengkuadratan memberi bobot lebih berat pada molekul yang cepat.
- Molekul tidak semuanya bergerak dengan kecepatan ini. Mereka memiliki sebaran yang lebar, dan menaikkan suhu menggeser seluruh sebaran ke kecepatan yang lebih tinggi.
Sebuah distribusi, di mana kecepatan r.m.s. adalah satu ringkasan
Kecepatan r.m.s. adalah akar kuadrat dari kecepatan ____.
Ambil rata-rata dari kecepatan yang dikuadratkan, lalu akarkan: $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^{2}\rangle}$.
Bagaimana kecepatan root-mean-square dihitung dari sekumpulan kecepatan molekul?
Kuadratkan, rata-ratakan, akarkan, dalam urutan tersebut. Mengkuadratkan terlebih dahulu memberikan bobot lebih besar pada molekul berkecepatan tinggi, itulah sebabnya c_rms sedikit lebih besar daripada kecepatan rata-rata.
Contoh terpecah: kecepatan r.m.s. dari densitas
- Gas ideal pada tekanan $1.6 \times 10^5\ \text{Pa}$ memiliki densitas $1.9\ \text{kg/m}^3$. Tunjukkan bahwa kecepatan r.m.s. molekulnya sekitar $500\ \text{m/s}$.
- Dari $p = \tfrac13\rho\langle c^2\rangle$: $\langle c^2 \rangle = \dfrac{3p}{\rho} = \dfrac{3 \times 1.6 \times 10^5}{1.9} = 2.53 \times 10^5\ \text{m}^2\text{/s}^2$.
- Kemudian $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.53 \times 10^5} = 503\ \text{m/s} \approx 500\ \text{m/s}$.
- Dalam "tunjukkan", bawa satu angka signifikan ekstra dan sebutkan (503) sebelum membandingkan dengan nilai yang diberikan. Pembulatan ke 500 terlebih dahulu tidak membuktikan apa-apa.
Gas ideal pada tekanan 1.6 x 10^5 Pa memiliki densitas 1.9 kg/m^3. Berapakah kecepatan r.m.s. molekulnya, dalam m/s?
Gunakan p = rho <c^2>/3, sehingga <c^2> = 3p/rho = 2.53e5 dan c_rms = 503 m/s. Dalam soal 'tunjukkan bahwa', kutip angka tambahan sebelum dibulatkan.
Suhu sebenarnya adalah apa
- Dua ekspresi untuk $pV$ yang sama: $pV = NkT$ dari persamaan keadaan, dan $pV = \tfrac13 Nm\langle c^2\rangle$ dari teori kinetik. Samakan keduanya, coret $N$ dan kalikan dengan $\tfrac32$:
- Sisi kiri adalah energi kinetik translasi rata-rata satu molekul. Jadi suhu adalah ukuran energi kinetik molekul rata-rata, dan tidak ada yang lain.
- Dua konsekuensi yang ditanyakan dalam ujian. Gandakan suhu mutlak dan energi kinetik rata-rata berlipat ganda, sehingga $c_{\text{r.m.s.}}$ meningkat sebesar $\sqrt{2}$. Dan pada suhu yang sama, molekul lebih ringan bergerak lebih cepat, karena $\tfrac12 m\langle c^2\rangle$ sama untuk keduanya.
Energi kinetik translasi rata-rata molekul gas hanya bergantung pada:
$\langle E_k\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ — hanya suhu termodinamika yang penting.
Jika suhu absolut berlipat ganda, kecepatan r.m.s. meningkat sebesar faktor:
$\langle c^{2}\rangle \propto T$, sehingga $c_{\text{r.m.s.}} \propto \sqrt{T}$ — menggandakan $T$ mengalikannya dengan $\sqrt{2} \approx 1.41$.
Pada suhu yang sama, molekul yang lebih ringan bergerak lebih cepat secara rata-rata dibandingkan molekul yang lebih berat.
Energi KE rata-rata yang sama $\tfrac{3}{2}kT$, tetapi massa yang lebih kecil berarti kecepatan yang lebih besar $\langle c^{2}\rangle$ — sehingga molekul ringan bergerak lebih cepat.
Membandingkan pV = NkT dengan pV = Nm<c^2>/3 menunjukkan bahwa energi kinetik translasi rata-rata molekul sama dengan ____ kT.
Sehingga suhu merupakan ukuran langsung dari energi kinetik molekul rata-rata, dan energi dalam gas ideal adalah (3/2)nRT.
Energi dalam gas ideal
- Gas ideal tidak memiliki gaya antar molekul, sehingga tidak ada energi potensial molekul: energi dalamnya sepenuhnya kinetik.
- Mengalikan energi kinetik rata-rata dengan jumlah molekul:
- Jadi energi dalam gas ideal bergantung hanya pada suhunya, bukan pada tekanannya atau volumenya. Fakta tunggal ini melakukan sebagian besar pekerjaan di pelajaran berikutnya.
Energi dalam gas ideal sama dengan:
Molekul gas ideal hanya memiliki energi kinetik, sehingga $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}nRT$ — sebanding dengan $T$.
⟦⟧ Nilai yang sering terlewat
- Kecepatan r.m.s. adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadratnya, bukan kecepatan rata-rata. Urutan penting: kuadratkan, ratakan, lalu akarkan.
- Energi kinetik rata-rata bergantung pada suhu saja. Dua gas berbeda pada suhu yang sama memiliki energi kinetik molekul rata-rata yang sama.
- $T$ berlipat ganda membuat $c_{\text{r.m.s.}}$ meningkat sebesar $\sqrt{2}$, bukan 2. Energinya berbanding lurus dengan $T$, sehingga kecepatannya mengikuti $\sqrt{T}$.
- Jawaban "jelaskan tekanan" memerlukan perubahan momentum, kedua hukum Newton, dan sangat banyak tumbukan per detik.
Anda telah memahaminya
- asumsi: banyak molekul identik dalam gerak acak, volume molekul dapat diabaikan, tidak ada gaya kecuali dalam tumbukan, tumbukan elastis berdurasi dapat diabaikan, hukum Newton berlaku
- $pV = \tfrac13 Nm\langle c^2\rangle$, atau $p = \tfrac13\rho\langle c^2\rangle$ ketika densitas diberikan; tekanan adalah perubahan momentum di dinding, diratakan atas sangat banyak tumbukan
- $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^2\rangle}$, satu ringkasan dari sebaran kecepatan yang lebar
- membandingkan dengan $pV = NkT$ menghasilkan $\tfrac12 m\langle c^2\rangle = \tfrac32 kT$: suhu adalah energi kinetik molekul rata-rata, sehingga $U = \tfrac32 nRT$ hanya bergantung pada suhu