Hukum gravitasi Newton
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| law of gravitation/lɔː ɒv ˌɡrævɪˈteɪʃn/ | hukum gravitasi |
| attractive/əˈtræktɪv/ | tarik-menarik |
| universal constant/ˌjuːnɪˈvɜːsl ˈkɒnstənt/ | konstanta universal |
| inverse-square law/ɪnˈvɜːs skweə lɔː/ | hukum kuadrat terbalik |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | massa titik |
Setiap massa menarik setiap lainnya
- Bumi menarik Anda ke bawah — dan Anda menarik Bumi ke atas, sama kerasnya.
- Setiap pasangan massa saling tarik-menarik, di mana saja di alam semesta.
- Newton merangkumnya dalam satu persamaan.
Hukum gravitasi
- $F = \dfrac{G m_1 m_2}{r^{2}}$ — tarikan yang menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua massa.
- $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \dfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}$ adalah konstanta universal.
Hukum gravitasi Newton
F ∝ Mm / r²
Gravitasi menarik ke dalam dan melemah dengan kuadrat jarak.
Hukum gravitasi Newton memberikan gaya antara dua massa sebagai:
Tarikan sebanding dengan masing-masing massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Gravitasi selalu bersifat tarik-menarik.
Ya — massa hanya pernah menarik bersama; tidak ada tolakan gravitasi.
Hukum kuadrat terbalik
- Gaya menurun sebanding dengan $\dfrac{1}{r^{2}}$.
- Gandakan jarak pemisahan → gaya turun menjadi seperempat.
Stasiun Luar Angkasa Internasional mengorbit Bumi, dijaga jalurnya oleh gravitasi
Dua massa tarik-menarik dengan $40\ \text{N}$ pada jarak $r$. Berapakah gayanya pada jarak $2r$?
Kuadrat terbalik: $\dfrac{40}{2^{2}} = \dfrac{40}{4} = 10\ \text{N}$.
Jika kedua massa digandakan (jarak tetap), gaya gravitasi menjadi:
$F \propto m_1 m_2$, sehingga mengalikan dua masing-masing mengalikan gaya sebesar $2 \times 2 = 4$.
Dua massa tarik-menarik dengan gaya $F$. Cocokkan setiap perubahan dengan gaya baru.
$F \propto \dfrac{m_1 m_2}{r^{2}}$: massa mengubah gaya secara langsung, jarak mengubahnya berdasarkan kuadrat terbalik.
Bola bertindak seperti titik
- Bola seragam menarik (dari luar) persis seperti titik massa di pusatnya.
- Jadi Anda dapat memperlakukan Bumi sebagai titik massa di pusatnya, dan $r$ selalu diukur pusat ke pusat.
Dua massa saling tarik-menarik sepanjang garis penghubung mereka
Bola seragam menarik objek di luarnya seolah-olah seluruh massanya berada di pusatnya.
Ya — dari luar, bola seragam berperilaku persis seperti massa titik di pusatnya.
Contoh terpecahkan: Bumi dan Bulan
Massa Bumi adalah $5.97 \times 10^{24}\ \text{kg}$, Massa Bulan adalah $7.35 \times 10^{22}\ \text{kg}$, dan pusat-pusat mereka berjarak $3.84 \times 10^{8}\ \text{m}$.
- Gaya: $F = \dfrac{G m_1 m_2}{r^{2}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22}}{(3.84 \times 10^{8})^{2}} = 2.0 \times 10^{20}\ \text{N}$.
- Pada tubuh mana? Pada keduanya: Bulan menarik Bumi dengan $2.0 \times 10^{20}\ \text{N}$ yang sama persisnya — sepasang hukum ketiga Newton.
- Setengah jarak: gaya tersebut akan menjadi $4 \times 2.0 \times 10^{20} = 8.0 \times 10^{20}\ \text{N}$.
- Periksa: kuadratkan jarak pemisahan sebelum membagi, dan tetap gunakan dalam meter. Jawaban mendekati $10^{28}\ \text{N}$ berarti $r$ tidak dikuadratkan.
Dua $50\ \text{kg}$ orang berdiri dengan pusat mereka $1.0\ \text{m}$ terpisah. Berapakah gaya gravitasi di antara mereka, sebagai kelipatan dari $10^{-7}\ \text{N}$?
$F = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 50 \times 50}{1.0^{2}} = 1.67 \times 10^{-7}\ \text{N}$ — kurang dari berat butiran debu, itulah sebabnya $G$ disebut sangat kecil.
Menimbang sebuah planet
- Anda tidak bisa menempatkan planet di timbangan, tetapi medan permukaannya memberikan massanya: $g = \dfrac{GM}{R^{2}}$, sehingga $M = \dfrac{gR^{2}}{G}$.
- Orbit satelit juga bekerja: gravitasi menyediakan gaya sentripetal, $\dfrac{GMm}{r^{2}} = mr\omega^{2}$, sehingga $M = \dfrac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$ — hanya diperlukan radius dan periode orbit.
Contoh terpecahkan: massa Mars
Di permukaan Mars kekuatan medannya adalah $3.7\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ dan jari-jarinya adalah $3.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. Tunjukkan bahwa massa Mars sekitar $6.4 \times 10^{23}\ \text{kg}$.
- Mulai dari medan bola: $g = \dfrac{GM}{R^{2}}$.
- Susun ulang: $M = \dfrac{gR^{2}}{G} = \dfrac{3.7 \times (3.4 \times 10^{6})^{2}}{6.67 \times 10^{-11}}$.
- Jawaban: $M = 6.4 \times 10^{23}\ \text{kg}$, sebagaimana diminta — sekitar sepersepuluh massa Bumi.
- Periksa: soal "tunjukkan" dinilai berdasarkan langkah pengerjaan, jadi tulis persamaan, penyusunan ulang, dan substitusi, lalu biarkan angka muncul.
Sebuah planet memiliki kuat medan permukaan $25\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ dan jari-jari $7.0 \times 10^{7}\ \text{m}$. Berapakah massanya, sebagai kelipatan dari $10^{27}\ \text{kg}$?
$M = \dfrac{gR^{2}}{G} = \dfrac{25 \times (7.0 \times 10^{7})^{2}}{6.67 \times 10^{-11}} = 1.84 \times 10^{27}\ \text{kg}$ — dekat dengan Jupiter.
$r$ adalah jarak antara pusat — jangan pernah celah antar permukaan, dan jangan pernah ketinggian di atas tanah secara sendiri-sendiri. $G$ sangat kecil, itulah sebabnya gravitasi antara benda sehari-hari dapat diabaikan; hanya massa sebesar planet yang membuatnya terasa. Dan dua gaya dalam pasangan tersebut sama, tak peduli seberapa berbeda masanya — apel menarik Bumi sama kerasnya dengan Bumi menarik apel.
Dalam $F = \dfrac{G m_1 m_2}{r^{2}}$, jarak $r$ diukur antara ____ dari kedua massa tersebut.
Bola seragam bertindak sebagai massa titik di pusatnya, sehingga untuk satelit $r$ adalah jari-jari planet ditambah ketinggian di atas permukaan.
Anda telah memahaminya
- $F = \dfrac{G m_1 m_2}{r^{2}}$ — selalu menarik, sepanjang garis penghubung, sama besar pada kedua massa
- ini adalah hukum kuadrat terbalik: gandakan $r$ → separuh keempat gaya
- bola seragam bertindak sebagai titik massa di pusatnya, sehingga $r$ adalah pusat ke pusat; $M = \dfrac{gR^{2}}{G}$ menimbang sebuah planet