Gaya sentripetal
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangens |
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | percepatan sentripetal |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | kekuatan sentripetal |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | tegak lurus |
| tension/ˈtenʃn/ | tegangan |
| banked/bæŋkt/ | miring (banked) |
Lepaskan dan ia terbang keluar
- Ayunkan bola dengan tali dalam lingkaran, lalu lepaskan.
- Ia melesat keluar dalam garis lurus — tidak ke luar, tetapi sepanjang garis singgung.
- Jadi selama ia berputar, pasti ada sesuatu yang menariknya ke dalam.
Percepatan sentripetal
- Kecepatan konstan, tetapi arah yang terus berubah, berarti vektor berubah — sebuah percepatan.
- Ia menunjuk ke pusat: $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2}$ (dan, karena $v = r\omega$, juga $a = v\omega$).
Gaya sentripetal dan kecepatan
F = mv²/r
Untuk gerak melingkar, gaya yang dibutuhkan bertambah seiring dengan kuadrat kecepatan — ganda v, empat kali lipat gayanya.
Benda yang bergerak mengelilingi lingkaran dengan kecepatan konstan masih mengalami percepatan karena:
Vektor kecepatan adalah besaran vektor. Bahkan pada kecepatan konstan, perubahan arah berarti perubahan vektor — yaitu percepatan menuju pusat.
Sebuah benda bergerak pada $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ mengelilingi lingkaran berjari-jari $2.0\ \text{m}$. Tentukan percepatan sentripetalnya.
$a = \dfrac{v^{2}}{r} = \dfrac{4.0^{2}}{2.0} = 8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Gaya sentripetal
- Berdasarkan $F = ma$: $F = \dfrac{mv^{2}}{r} = mr\omega^{2}$, menunjuk ke pusat.
- Selalu tegak lurus terhadap vektor, sehingga tidak melakukan usaha dan kecepatan tetap konstan.
Atribut permainan putar perlu daya ke arah pusat
Gaya sentripetal mengarah ke pusat lingkaran.
Ya — selalu menuju pusat, tegak lurus terhadap vektor kecepatan.
Sebuah bola $2.0\ \text{kg}$ bergerak pada $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ mengelilingi lingkaran berjari-jari $2.0\ \text{m}$. Berapa gaya sentripetal yang dibutuhkan?
$F = \dfrac{mv^{2}}{r} = \dfrac{2.0 \times 4.0^{2}}{2.0} = 16\ \text{N}$.
Bukan gaya baharu
- "Daya ke pusat" bukanlah satu jenis gaya baharu.
- Ia adalah hasil tambah bagi daya-daya sebenar — tegangan, graviti, geseran, daya normal.
Kelajuan menghala sepanjang tangen; daya dan pecutan menghala ke pusat
Gaya sentripetal adalah:
Adalah gaya nyata apa pun yang memang mengarah ke pusat — bukan gaya tersendiri.
Dari mana ia berasal
- Bola pada tali → tegangan. Kereta di tikungan rata → geseran.
- Planet atau satelit → graviti. Laluan condong → komponen ke dalam daya normal.
Di laluan condong, komponen mendatar daya jalan menyediakan daya ke pusat
Cocokkan setiap gerak melingkar dengan gaya yang menyediakan gaya sentripetal.
Situasi berbeda, gaya nyata berbeda — tetapi masing-masing mengarah ke pusat dan menyediakan $\dfrac{mv^{2}}{r}$.
Contoh terpecahkan: seberapa cepat belok?
Sebuah $1200\ \text{kg}$ kereta mengambil lengkung rata berjari-jari $50\ \text{m}$. Daya geseran maksimum yang boleh disediakan tayar ialah $8200\ \text{N}$.
- Geseran adalah daya ke pusat: $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$, jadi kelajuan selamat tertinggi mempunyai $\dfrac{1200\,v^{2}}{50} = 8200$.
- Selesaikan: $v^{2} = \dfrac{8200 \times 50}{1200} = 342$, maka $v = 18\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (kira-kira $65\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$).
- Tikungan lebih ketat: kurangkan separuh $r$ dan $v_{\text{max}}$ turun sebanyak $\sqrt{2}$ — daya yang diperlukan meningkat mengikut $\dfrac{1}{r}$.
- Semak: di atas jalan basah, geseran yang tersedia berkurang, jadi kelajuan selamat juga berkurang, yang mana ini selari dengan fizik dan anggapan papan tanda jalan.
Sebuah mobil $800\ \text{kg}$ menavigasi tikungan datar berjari-jari $40\ \text{m}$. Gaya gesek maksimum yang tersedia adalah $6400\ \text{N}$. Berapakah kecepatan aman maksimum, dalam m/s?
$\dfrac{mv^{2}}{r} = F$, sehingga $v^{2} = \dfrac{6400 \times 40}{800} = 320$ dan $v = 17.9\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Bulatan menegak
- Mengelilingi gelung tegak, kelajuan berubah (graviti melakukan kerja).
- Di puncak, berat dan tegangan kedua-duanya menghala ke pusat: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$. Di bawah mereka bertentangan: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$.
- Kelajuan paling perlahan di puncak dengan tali hanya tegang ialah $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ (tetapkan tegangan $= 0$).
Mengelilingi bulatan menegak, graviti membantu di puncak dan menentang di bawah — jadi tegangan tali adalah terbesar di bawah
Di bagian atas lintasan vertikal, kecepatan terendah (tali tepat kencang) adalah:
Dengan tegangan $= 0$, gravitasi saja yang menjadi gaya sentripetal: $mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, jadi $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$.
Contoh berasingan: tegangan puncak dan bawah
Sebuah $0.50\ \text{kg}$ bola pada $1.0\ \text{m}$ tali dipusingkan dalam bulatan menegak. Di bawahnya kelajuan ialah $8.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Bawah: $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, maka $T = 0.50 \times 9.81 + \dfrac{0.50 \times 8.0^{2}}{1.0} = 4.9 + 32 = 37\ \text{N}$.
- Kelajuan di puncak: pemuliharaan tenaga merentasi kenaikan $2r$: $v_{\text{top}}^{2} = 8.0^{2} - 2g(2.0) = 64 - 39 = 25$, maka $v_{\text{top}} = 5.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Puncak: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$, maka $T = \dfrac{0.50 \times 25}{1.0} - 4.9 = 12.5 - 4.9 = 7.6\ \text{N}$.
- Semak: tegangan jauh lebih besar di bawah, yang merupakan tempat tali putus. Di puncak $v_{\text{top}} > \sqrt{gr} = 3.1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, maka tali kekal tegang.
Jangan pernah lukis "daya ke pusat" sebagai anak panah tambahan dalam rajah daya — ia adalah resultan bagi daya-daya sebenar, dan tiada daya "centrifugal" keluar dalam kursus ini. Di puncak gelung, berat membantu ($T + mg$); di bawah ia menentang ($T - mg$). Dan dalam bulatan menegak, kelajuan tidak malar, jadi gunakan pemuliharaan tenaga untuk bergerak antara puncak dan bawah.
Di bagian atas lingkaran vertikal, tegangan tali terkecil, karena di sana ____ bola juga bekerja menuju pusat.
Di bagian atas $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$: berat menyuplai sebagian gaya sentripetal, sehingga tali perlu menyuplai lebih sedikit.
Anda telah memahaminya
- gerakan bulat memerlukan pecutan masuk (ke pusat) $a = \dfrac{v^{2}}{r} = r\omega^{2} = v\omega$
- daya ke pusat $F = \dfrac{mv^{2}}{r}$ — hasil tambah daya sebenar, ke arah pusat; ia tidak melakukan kerja
- gelung menegak: $T + mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ di puncak, $T - mg = \dfrac{mv^{2}}{r}$ di bawah; $v_{\text{min}} = \sqrt{gr}$ di puncak