Gerak melingkar dan kecepatan sudut
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| arc length/ɑːk leŋθ/ | panjang busur |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | kelajuan sudut |
| period/ˈpɪərɪəd/ | tempoh |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frekuensi |
| tangential/tænˈdʒenʃl/ | tangensial |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | kelajuan linear |
Kuda-kuda berputar
- Dua kuda pada kuda-kuda berputar keduanya berputar satu kali bersamaan.
- Namun kuda bagian luar jelas bergerak lebih cepat daripada yang di bagian dalam.
- Hubungan antara "berputar" dan "kecepatan" adalah yang kita bahas di sini.
Sudut dalam radian
- Radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari: $\theta = \dfrac{s}{r}$.
- Satu lingkaran penuh adalah $2\pi\ \text{rad}$. (Atur kalkulator Anda ke radian untuk topik ini.)
Kincir angin: setiap kereta bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan
Kecepatan sudut
s = rθ
Kecepatan sudut mengubah sudut per waktu; panjang busur s = rθ.
Satu radian adalah sudut untuk mana panjang busur sama dengan:
$\theta = \dfrac{s}{r}$, jadi ketika busur $s$ sama dengan jari-jari $r$, sudutnya tepat satu radian.
Berapa banyak radian dalam lingkaran penuh?
Satu lingkaran penuh memiliki busur $s = 2\pi r$, sehingga $\theta = \dfrac{2\pi r}{r} = 2\pi \approx 6.28\ \text{rad}$.
Cocokkan setiap istilah dengan definisi yang ditandai oleh penguji.
Menentukan radian sebagai 180/pi derajat, atau dengan rumus theta = s/r, tidak mendapat nilai. Frasa yang ditandai adalah busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.
Kecepatan sudut
- Kecepatan sudut $\omega$ adalah seberapa cepat sudut berubah: $\omega = \dfrac{\theta}{t}$.
- Unit: $\dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari
Periode dan frekuensi
- Satu putaran membutuhkan periode $T$, sehingga $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$.
- $f = \dfrac{1}{T}$ adalah jumlah putaran per detik (Hz).
Saat jari-jari berputar melewati sudut benda bergerak sepanjang busur dengan kecepatan v
Sebuah benda berputar satu kali setiap $2.0\ \text{s}$. Berapakah kecepatan sudutnya?
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{2.0} = \pi \approx 3.14\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Kecepatan sudut sama dengan $2\pi$ dibagi dengan ____.
$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ — putaran penuh ($2\pi$) dibagi dengan waktu untuk satu putaran.
Kecepatan linear dan sudut
- Kecepatan aktual (tangensial) adalah $v = r\omega$.
- Sama $\omega$, $r$ lebih besar → $v$ lebih besar — itulah sebabnya kuda luar lebih cepat.
Sebuah titik pada jari-jari $0.50\ \text{m}$ berputar dengan $\omega = 4.0\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Berapakah kecepatannya?
$v = r\omega = 0.50 \times 4.0 = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Di atas merry-go-round, kuda yang lebih jauh dari pusat bergerak dengan kecepatan linear yang lebih tinggi.
Kecepatan sudut yang sama $\omega$, tetapi $v = r\omega$, sehingga jari-jari yang lebih besar menghasilkan kecepatan linear yang lebih besar.
Sebuah roda berputar sekali setiap 4.0 s. Berapakah kecepatan sudutnya, dalam rad/s?
omega = 2 pi / T = 1.57 rad/s. Setiap rumus dalam topik ini menggunakan satuan radian, sehingga kalkulator dalam mode derajat dapat secara diam-diam merusak hasil perhitungan v = r omega juga.
Menggerakkan melingkar seragam
- Ujian meminta hal itu "dalam istilah kecepatan dan percepatan". Sebutkan ketiga hal berikut:
- kecepatan konstan, tetapi vektornya tidak — ia berada sepanjang garis singgung dan arahnya berubah terus-menerus;
- percepatan memiliki besaran konstan dan selalu diarahkan menuju pusat, tegak lurus terhadap kecepatan.
Pernyataan manakah yang benar mendeskripsikan benda dalam gerak melingkar beraturan? Pilih semua yang berlaku.
Kecepatannya konstan tetapi vektor kecepatannya terus berubah arah, sehingga ada percepatan — dengan besaran tetap, selalu mengarah ke pusat.
Dalam gerak melingkar beraturan, manakah yang konstan? Pilih semua yang berlaku.
Vektor kecepatan berubah terus-menerus dalam arah, yang merupakan alasan mengapa ada percepatan. Gaya tidak melakukan usaha, sehingga energi kinetik tidak pernah berubah.
Contoh terpecahkan: diam, bergerak cepat
Cambridge terletak pada lintang $52.2^\circ$ di Bumi berjari-jari $6.37 \times 10^{6}\ \text{m}$ yang berputar sekali sehari. Temukan jari-jari lingkaran yang dilalui Cambridge, kecepatannya, dan resultan gaya pada mahasiswa $60\ \text{kg}$ yang diperlukan untuk gerakan ini.
- Jari-jari lingkaran: kota mengelilingi sumbu Bumi, bukan pusatnya, sehingga $r = R\cos 52.2^\circ = 6.37 \times 10^{6} \times 0.613 = 3.90 \times 10^{6}\ \text{m}$.
- Kecepatan sudut: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400} = 7.27 \times 10^{-5}\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Kecepatan: $v = r\omega = 3.90 \times 10^{6} \times 7.27 \times 10^{-5} = 284\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Resultan gaya: $F = mr\omega^{2} = 60 \times 3.90 \times 10^{6} \times (7.27 \times 10^{-5})^{2} = 1.2\ \text{N}$, menuju sumbu.
- Pengecekan: gaya sangat kecil dibandingkan dengan berat mahasiswa $590\ \text{N}$ — itulah sebabnya kita tidak merasakan putarannya, meskipun kita bergerak lebih cepat dari pesawat jet.
$\omega$ harus dalam radian per detik. Revolusi per menit menjadi $\dfrac{\text{rpm} \times 2\pi}{60}$; satu putaran penuh adalah $2\pi$ dalam setiap formula di sini, bukan $360$. $r$ dalam $v = r\omega$ adalah dalam meter. Dan periode adalah waktu untuk satu putaran lengkap, bukan untuk setengah putaran atau ayunan.
Mata bor berputar pada $3000$ revolutions per minute. Berapakah kecepatan sudutnya, dalam rad/s?
$3000$ putaran per menit adalah $50$ per detik; setiap putaran adalah $2\pi$ rad, jadi $\omega = 50 \times 2\pi = 314\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Angka untuk memahami
- CD pada $500$ revolusi per menit: $\omega = \dfrac{500 \times 2\pi}{60} = 52\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Roda mobil berjari-jari $0.30\ \text{m}$ pada $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$: $\omega = \dfrac{v}{r} = 67\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, sekitar $11$ putaran per detik.
- Bumi: satu putaran dalam $86\,400\ \text{s}$, sehingga $\omega = 7.3 \times 10^{-5}\ \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — lambat dalam sudut, cepat di tepinya.
Anda telah memahaminya
- radian: $\theta = \dfrac{s}{r}$; lingkaran penuh adalah $2\pi\ \text{rad}$
- kecepatan sudut $\omega = \dfrac{\theta}{t} = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$ (rad/s — konversi rpm)
- kecepatan linear $v = r\omega$ (jari-jari lebih besar → lebih cepat); gerak melingkar seragam: kecepatan konstan, vektor berubah, percepatan menuju pusat