Probabilitas
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | independen |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | saling lepas |
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas bersyarat |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | diagram pohon |
| without replacement/wɪˈðaʊt rɪˈpleɪsmənt/ | tanpa pengembalian |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagram Venn |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | tabel silang |
Paradoks hari ulang tahun
- Di dalam ruangan berisi 23 orang saja, ada kemungkinan lebih dari 50% bahwa dua orang berbagi hari ulang tahun.
- Probabilitas bertentangan dengan intuisi. Aturannya sederhana, tetapi hasilnya bisa mengejutkan Anda.
Menggabungkan probabilitas
- Penjumlahan ("atau"): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Perkalian ("dan", jika independen): $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.
- Kejadian saling lepas tidak bisa terjadi bersamaan; kejadian independen tidak saling memengaruhi.
Contoh terpecahkan. P(hujan) = 0.3, P(bus terlambat) = 0.2, saling bebas. P(hujan atau bus terlambat) = 0.3 + 0.2 − 0.3 × 0.2 = 0.44.
Saling lepas ≠ independen. Saling lepas berarti mereka tidak bisa terjadi bersamaan (sehingga $P(A \cap B) = 0$). Independen berarti satu tidak mempengaruhi yang lain (sehingga $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$). Ini adalah konsep yang sama sekali berbeda.
Dadu: titik awal untuk probabilitas
Probabilitas bersyarat
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
Model area menunjukkan bagaimana probabilitas bersyarat bergabung — dan bagaimana Bayes menemukan P(A | B).
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 dan P(A∩B) = 0,2. Apakah A dan B independen?
P(A)×P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2, yang sama dengan P(A∩B), sehingga mereka independen.
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A∩B) = 0,2. Berapakah P(A∪B)?
P(A∪B) = 0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7.
Jika A dan B saling lepas, maka P(A∩B) = 0.
Peristiwa saling lepas tidak dapat terjadi bersamaan, sehingga irisan mereka memiliki probabilitas 0.
Peristiwa saling lepas selalu independen.
Jika A dan B saling lepas (dan keduanya memiliki P > 0), maka P(A∩B) = 0 ≠ P(A)×P(B), sehingga mereka TIDAK independen.
Probabilitas bersyarat
- Bersyarat: peluang $A$ mengingat $B$ telah terjadi:
- Uji independensi: periksa apakah $P(A \cap B) = P(A)\times P(B)$.
Kurva normal: probabilitas adalah luas di bawahnya, berpusat pada mean
P(A∩B) = 0,2 dan P(B) = 0,4. Berapakah P(A | B)?
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
Contoh terpecahkan — diagram pohon
- Sebuah tas berisi 3 bola merah dan 2 bola biru. Dua bola diambil tanpa pengembalian.
- P(keduanya merah) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3$.
- P(satu dari masing-masing) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = 0.6$.
Pada diagram pohon, kalikan probabilitas sepanjang cabang, lalu jumlahkan jalur yang Anda inginkan.
Sebuah tas berisi 3 merah dan 2 biru. Dua diambil tanpa pengembalian. P(keduanya merah) = (3/5)(2/4). Temukan nilainya.
(3/5) × (2/4) = 6/20 = 0.3.
Sebuah tas berisi 3 merah dan 2 biru, diambil tanpa pengembalian. Susun langkah-langkah untuk P(keduanya merah) secara berurutan.
Pada pohon, kalikan probabilitas sepanjang cabang yang dipilih, lalu sederhanakan.
Diagram Venn dan tabel dua arah
- Diagram Venn menunjukkan peristiwa tumpang tindih secara visual — irisan adalah $A \cap B$.
- Tabel dua arah mengatur data berdasarkan dua kategori — bacalah probabilitas bersyarat dari baris atau kolom yang relevan.
- Hitung susunan dengan permutasi (urutan penting) dan kombinasi (urutan tidak penting).
Anda telah memahaminya
- penjumlahan (atau): $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$
- perkalian (dan, independen): $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
- bersyarat: $P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; uji independensi dengan $P(A\cap B) = P(A)P(B)$