Gerak linear di bawah gaya variabel
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| drag/dræɡ/ | menggeser |
| position/pəˈzɪʃn/ | posisi |
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | aturan rantai |
| separable/ˈsepərəbl/ | dapat dipisahkan |
| separate/ˈseprət/ | pemisahan |
| integrate/ˈɪntɪɡreɪt/ | integralkan |
| boundary condition/ˈbaʊndəri kənˈdɪʃn/ | syarat batas |
Ketika gaya terus berubah
- Gravitasi dekat Bumi kira-kira konstan — tetapi tarikan planet, hambatan pada mobil, atau gaya magnet semuanya berubah sesuai posisi.
- Gaya yang bergantung pada di mana Anda berada memerlukan bentuk hukum Newton yang lebih canggih.
Percepatan sebagai fungsi posisi
- Ketika gaya (dan karenanya percepatan) bergantung pada posisi $x$, tulis ulang percepatan sebagai:
- Ini berasal dari aturan rantai: $\dfrac{dv}{dt} = \dfrac{dv}{dx}\dfrac{dx}{dt} = v\dfrac{dv}{dx}$.
Ketika gaya bervariasi dengan posisi, usaha yang dilakukan adalah area di bawah grafik F–x
Usaha dari gaya variabel
W = ∫ F dx
Ketika gaya berubah, usaha yang dilakukan adalah luas di bawah grafik gaya–jarak.
Ketika gaya bergantung pada posisi x, percepatan sebaiknya ditulis sebagai:
a = dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = v dv/dx — praktis ketika gaya bergantung pada x.
Identitas a = v dv/dx berasal dari aturan ______.
dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = v dv/dx oleh aturan rantai.
Mengubah F = ma menjadi persamaan diferensial
- Substitusi menghasilkan $F(x) = mv\dfrac{dv}{dx}$ — sebuah persamaan diferensial terpisah yang menghubungkan $v$ dan $x$.
- Pisahkan variabel ($v\,dv$ di satu sisi, $x$ di sisi lain) dan integrasikan.
Kapan menggunakan bentuk mana. Gaya bergantung pada waktu → gunakan $a = \dfrac{dv}{dt}$. Gaya bergantung pada posisi → gunakan $a = v\dfrac{dv}{dx}$. Memilih yang tepat adalah setengah pertempuran.
Mensubstitusikan a = v dv/dx ke dalam F = ma menghasilkan persamaan diferensial yang dapat dipisahkan dalam v dan x.
F(x) = mv dv/dx dipisahkan menjadi v dv dan ekspresi x, kemudian diintegralkan.
Jika sebaliknya gaya bergantung pada waktu t, bentuk alami untuk percepatan adalah:
Gaya bergantung waktu → a = dv/dt; bergantung posisi → a = v dv/dx.
Metode tersebut
-
- Tulis $F = ma$ dengan $a = v\dfrac{dv}{dx}$.
-
- Pisahkan: kumpulkan suku-suku $v$ bersama $dv$, suku-suku $x$ bersama $dx$.
-
- Integralkan kedua ruas, lalu terapkan syarat batas untuk menemukan $v$ sebagai fungsi dari $x$.
- Ketika gaya bergantung pada posisi, anggap sebagai gaya variabel dengan $a=v\,dv/dx$.
Urutkan langkah-langkah untuk menyelesaikan gerak di bawah gaya yang bergantung pada posisi.
Susun dengan v dv/dx, pisahkan, integralkan, lalu gunakan syarat untuk menentukan konstantanya.
Anda telah memahaminya
- untuk gaya yang bergantung pada posisi, gunakan $a = v\dfrac{dv}{dx}$ (dari aturan rantai)
- ini menjadikan $F = ma$ sebuah persamaan diferensial terpisah dalam $v$ dan $x$
- pisahkan dan integrasikan untuk menemukan $v$ sebagai fungsi dari $x$