Induksi Elektromagnetik

Tujuan Pembelajaran 13.1.A: Deskripsikan fluks magnetik melalui area sembarang atau bentuk geometris.

• 13.1.A.1 Untuk medan magnet $\vec{B}$ yang konstan di seluruh area $\vec{A}$, fluks magnetik melalui area tersebut didefinisikan sebagai $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i Vektor luas didefinisikan tegak lurus terhadap bidang permukaan dan mengarah keluar dari permukaan tertutup.
  • 13.1.A.1.ii Tanda fluks ditentukan oleh hasil kali titik antara vektor medan magnet dan vektor luas.
• 13.1.A.2 Total fluks magnetik yang melewati suatu permukaan didefinisikan oleh integral permukaan dari medan magnet terhadap luas permukaan.
  • Persamaan: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Tujuan Pembelajaran 13.2.A: Deskripsikan beda potensial listrik induksi yang timbul akibat perubahan fluks magnetik.

• 13.2.A.1 Hukum Faraday mendeskripsikan hubungan antara perubahan fluks magnetik dan emf induksi yang dihasilkan dalam suatu sistem.
  • Persamaan: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Ketika luas permukaan yang dipertimbangkan tetap konstan, emf induksi sama dengan luas dikalikan dengan laju perubahan komponen medan magnet yang tegak lurus terhadap permukaan.
  • 13.2.A.1.ii Ketika medan magnet konstan, GGL induksi sama dengan medan magnet dikalikan dengan laju perubahan luas yang tegak lurus terhadap medan magnet.
  • 13.2.A.1.iii Ketika GGL diinduksi dalam solenoida panjang, total GGL induksi sama dengan GGL induksi pada satu lingkaran dikalikan dengan jumlah lingkaran dalam solenoida.
    • Persamaan: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 Hukum Lenz digunakan untuk menentukan arah GGL induksi yang dihasilkan dari perubahan fluks magnet.
  • 13.2.A.2.i GGL induksi menghasilkan arus yang menciptakan medan magnet yang berlawanan dengan perubahan fluks magnet.
  • 13.2.A.2.ii Aturan tangan kanan digunakan untuk menentukan hubungan antara arus, GGL, dan fluks magnet.
• 13.2.A.3 Persamaan Maxwell adalah kumpulan persamaan yang secara penuh mendeskripsikan elektromagnetisme. Persamaan ketiga Maxwell adalah hukum induksi Faraday, yang menggambarkan hubungan antara fluks magnet yang berubah dan medan listrik terinduksi.
  • Persamaan: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 Persamaan Maxwell dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa medan listrik dan magnet mematuhi persamaan gelombang dan bahwa gelombang elektromagnetik merambat dengan kecepatan konstan di ruang hampa.
  • Persamaan (turunan): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Pernyataan Batas: AP Physics C: Listrik & Magnetisme tidak mengharapkan siswa menurunkan secara matematis kecepatan cahaya di ruang hampa dari persamaan Maxwell. Hubungan ini disertakan di atas semata-mata sebagai indikasi penerapan lebih lanjut, implikasi, dan koneksi ke fenomena fisika yang mungkin dipelajari siswa dalam mata pelajaran fisika yang lebih maju.

Tujuan Pembelajaran 13.3.A: Deskripsikan gaya yang bekerja pada konduktor akibat interaksi antara medan magnet eksternal dan arus terinduksi di dalam konduktor tersebut.

• 13.3.A.1 Ketika arus terinduksi tercipta dalam lingkar konduktif, medan magnet yang sudah ada akan memberikan gaya magnet pada pembawa muatan yang bergerak di dalam lingkar tersebut.
  • Persamaan: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Ketika arus diinduksi dalam lingkar konduktif, gaya magnet hanya diberikan pada segmen-segmen lingkar yang berada di dalam medan magnet eksternal. Gaya-gaya magnet ini dapat menyebabkan akselerasi translasi atau rotasi.
• 13.3.A.3 Gaya pada lingkar konduktif sebanding dengan arus terinduksi dalam lingkar, yang bergantung pada laju perubahan fluks magnet, resistansi lingkar, dan kecepatan lingkar.
• 13.3.A.4 Hukum kedua Newton dapat diterapkan pada lingkar konduktif yang bergerak dalam medan magnet saat mengalami GGL induksi.

Tujuan Pembelajaran 13.4.A: Deskripsikan sifat fisik dan elektrik dari sebuah induktor.

• 13.4.A.1 Induktansi adalah kecenderungan konduktor untuk melawan perubahan arus listrik.
  • 13.4.A.1.i Induktansi suatu konduktor bergantung pada sifat fisik konduktor tersebut. Kawat lurus biasanya dimodelkan memiliki induktansi nol.
  • 13.4.A.1.ii Sebuah induktor, seperti solenoida, adalah elemen sirkuit yang memiliki induktansi signifikan.
  • 13.4.A.1.iii Induktansi solenoida bergantung pada total jumlah lilitan, panjang solenoida, luas penampang solenoida, dan permeabilitas magnetik inti solenoida.
    • Persamaan: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Induktor menyimpan energi dalam medan magnet yang dihasilkan oleh arus dalam induktor.
  • Persamaan: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i Energi yang tersimpan dalam medan magnet yang dihasilkan oleh induktor di mana arus mengalir dapat didispersikan melalui resistor atau digunakan untuk mengisi kapasitor.
  • 13.4.A.2.ii Transfer energi yang dihasilkan dalam induktor ke bentuk energi lain mematuhi hukum kekekalan.
• 13.4.A.3 Dengan menerapkan hukum Faraday pada induktor dan menggunakan definisi induktansi, GGL induksi dapat dikaitkan dengan induktansi dan laju perubahan arus.
  • Persamaan: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Tujuan Pembelajaran 13.5.A: Deskripsikan sifat fisik dan elektrik dari sirkuit yang mengandung kombinasi resistor dan satu induktor.

• 13.5.A.1 Resistor akan mendispersikan energi yang tersimpan dalam induktor seiring dengan perubahan arus.
• 13.5.A.2 Aturan loop Kirchhoff dapat diterapkan pada sirkuit LR seri dengan baterai GGL $\mathcal{E}$, menghasilkan persamaan diferensial yang mendeskripsikan arus dalam loop.
  • Persamaan (turunan): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 Konstanta waktu merupakan fitur penting dari perilaku sirkuit LR.
  • 13.5.A.3.i Konstanta waktu dari sebuah sirkuit adalah ukuran seberapa cepat sirkuit LR akan mencapai keadaan tunak dan dijelaskan dengan persamaan $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$.
  • 13.5.A.3.ii Konstanta waktu mewakili waktu yang dibutuhkan sirkuit LR untuk mencapai keadaan tunak jika sistem terus berubah pada laju awal perubahan.
  • 13.5.A.3.iii Untuk induktor yang memiliki arus awal nol, konstanta waktu mewakili waktu yang diperlukan agar arus dalam induktor mencapai sekitar 63 persen dari nilai asimtotik akhirnya.
  • 13.5.A.3.iv Untuk induktor dengan arus awal, konstanta waktu mewakili waktu yang diperlukan agar arus dalam induktor mencapai sekitar 37 persen dari nilainya awal.
• 13.5.A.4 Sifat elektrik induktor berubah selama interval waktu di mana arus dalam induktor berubah, namun akan menampilkan perilaku keadaan tunak setelah interval waktu yang lama.
  • 13.5.A.4.i Ketika sakelar awalnya ditutup atau dibuka dalam sirkuit yang mengandung induktor, GGL induksi akan sama besar dan berlawanan arah dengan beda potensial terapan pada cabang yang mengandung induktor.
  • 13.5.A.4.ii Beda potensial pada induktor, arus dalam induktor, dan energi yang tersimpan dalam induktor bersifat eksponensial terhadap waktu dan memiliki asimtot yang ditentukan oleh kondisi awal rangkaian.
  • 13.5.A.4.iii Setelah waktu yang jauh lebih besar dari konstanta waktu rangkaian, sebuah induktor akan berperilaku sebagai kawat penghantar dengan hambatan nol.

Tujuan Pembelajaran 13.6.A: Jelaskan sifat fisik dan listrik dari suatu rangkaian yang mengandung kombinasi kapasitor dan satu induktor tunggal.

• 13.6.A.1 Dalam rangkaian yang hanya berisi kapasitor bermuatan dan induktor (rangkaian LC), arus maksimum dalam induktor dapat ditentukan menggunakan hukum kekekalan energi di dalam rangkaian.
• 13.6.A.2 Dalam rangkaian LC, ketergantungan waktu muatan yang tersimpan dalam kapasitor dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana.
  • Persamaan (turunan): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 Frekuensi sudut dari rangkaian LC bergetar dapat diturunkan dari persamaan diferensial yang menggambarkan rangkaian LC.
  • Persamaan (turunan): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$