AP Fisika C: Listrik dan Magnetisme

Muatan listrik ada dalam bentuk positif dan negatif; muatan sejenis tolak-menolak, berlawanan tarik-menarik. Muatan bersifat terkuantisasi – setiap muatan adalah kelipatan bilangan bulat dari muatan elementer $e=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$ – dan mematuhi kekekalan muatan: muatan tidak pernah tercipta atau musnah, hanya berpindah. Gaya antara dua muatan titik dijelaskan oleh hukum Coulomb:

sebuah gaya kuadrat terbalik sepanjang garis yang menghubungkannya, dengan $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=k=9.0\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$. Untuk beberapa muatan (AP menggunakan empat atau kurang, kecuali simetri membantu), tambahkan vektor gaya pada muatan yang Anda perhatikan – superposisi.

Muatan merupakan sifat fundamental materi, dan muatan titik adalah model yang mengabaikan ukuran benda bermuatan. Konstanta $\varepsilon_0$ adalah permitivitas ruang hampa – sifat material dari vakum. Permitivitas materi berbeda dari $\varepsilon_0$, ditentukan oleh seberapa mudah bahan tersebut terpolarisasi, sehingga dielektrik di antara muatan melemahkan gaya. Perhatikan pula bahwa meskipun gaya listrik jauh lebih kuat daripada gravitasi, gravitasi mendominasi pada skala astronomis karena benda-benda besar hampir netral.

Contoh kerja. Dua $+2.0\ \mu\text{C}$ muatan terletak $0.30\ \text{m}$ terpisah: $F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}=\dfrac{9.0\times10^{9}(2.0\times10^{-6})^2}{(0.30)^2}=0.40\ \text{N}$, tolak-menolak.

Contoh kerja (vektor). Muatan $+3.0\ \mu\text{C}$ dan $-3.0\ \mu\text{C}$ terletak di dua sudut siku-siku, masing-masing $0.30\ \text{m}$ dari sebuah muatan $+1.0\ \mu\text{C}$ di sudut tersebut. Masing-masing memberikan gaya $F=\dfrac{(9.0\times10^{9})(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{0.09}=0.30\ \text{N}$ – satu mendorong, satu menarik, tegak lurus satu sama lain. Resultan gayanya adalah $F_{\text{net}}=\sqrt{0.30^2+0.30^2}=0.42\ \text{N}$, mengarah di antara keduanya. Jangan pernah menjumlahkan besaran secara buta: hitung komponen dulu.

Konduktor memungkinkan muatan bergerak bebas; isolator menahan muatan di tempatnya. Benda memperoleh muatan bersih melalui tiga cara:

• Pemuatan dengan gesekan: menggosok mentransfer elektron dari satu permukaan ke permukaan lainnya.
• Pemuatan dengan konduksi: menyentuh benda bermuatan membagikan muatan dengan tanda yang sama.
• Pemuatan dengan induksi: muatan terdekat mendorong muatan konduktor menjauh; bumikan sisi yang jauh, lepaskan kabel bumi pertama, dan konduktor akan tersisa dengan tanda berlawanan – semuanya tanpa kontak langsung.

Isolator tidak dapat mengalirkan muatan, tetapi dapat mengalami polarisasi: molekul-molekulnya meregang atau berputar sehingga satu sisi sedikit positif dan sisi lainnya sedikit negatif. Itulah mengapa sisir bermuatan dapat mengangkat serpihan kertas netral. Elektroskop menunjukkan muatan bersih melalui daun-daunnya yang tolak-menolak; pada konduktor terisolasi mana pun, kelebihan muatan berada sepenuhnya di permukaan luar.

Medan listrik pada suatu titik adalah gaya per satuan muatan yang akan dirasakan oleh muatan uji positif kecil di sana:

Muatan yang ditempatkan dalam medan merasakan $\vec{F}=q\vec{E}$ – muatan positif searah medan, muatan negatif berlawanan arahnya. Medan dari beberapa sumber ditambahkan sebagai vektor (superposisi kembali). Garis-garis medan membuat medan terlihat: mereka mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif, kepadatannya menunjukkan kekuatan, dan mereka tidak pernah bersilangan.

Dalam medan seragam, muatan merasakan gaya konstan, sehingga dipercepat secara seragam – diluncurkan menyamping, ia mengikuti lintasan parabola, sama seperti proyektil dalam gravitasi.

Untuk distribusi muatan kontinu, potong benda menjadi bagian-bagian $dq$ dan integralkan medan muatan titiknya:

Tulis $dq$ menggunakan densitas yang tepat: $\lambda\,dl$ dengan densitas muatan linear (garis atau cincin), $\sigma\,dA$ dengan densitas muatan permukaan, atau $\rho\,dV$ dengan densitas muatan volume. Kemudian gunakan simetri untuk membatalkan komponen sebelum mengintegralkan – kalimat ini biasanya merupakan langkah bernilai skor. Kasus kalkulus AP: garis terbatas (titik segaris atau sumbu tegak lurus), kawat atau silinder tak hingga, cincin pada sumbunya, dan busur di pusatnya.

Contoh terpadu (cincin, pada sumbu). Sebuah cincin berjari-jari $R$ membawa muatan $Q$. Pada titik $z$ sepanjang sumbu, setiap elemen berada pada jarak $\sqrt{R^2+z^2}$, dan oleh karena simetri komponen menyampingnya saling meniadakan, hanya menyisakan komponen aksial ($\cos\alpha=z/\sqrt{R^2+z^2}$):

Periksa batasnya: $E=0$ di pusat ($z=0$), dan jauh di kejauhan ($z\gg R$) menjadi $kQ/z^2$ – sebuah muatan titik, sebagaimana mestinya.

Fluks listrik mengukur berapa banyak medan yang menembus suatu permukaan:

Untuk medan seragam melalui area datar, $\Phi_E=EA\cos\theta$, di mana vektor luas tegak lurus terhadap permukaan. Fluks positif di mana garis medan keluar dari permukaan tertutup dan negatif di mana mereka masuk – hanya komponen tegak lurus dari $\vec{E}$ yang dihitung.

Hukum Gauss – persamaan Maxwell pertama – menghubungkan fluks melalui permukaan tertutup apa pun dengan muatan di dalamnya:

Hal ini berlaku untuk setiap permukaan tertutup, tetapi hanya menyelesaikan $E$ ketika simetri memungkinkan Anda memilih permukaan Gaussian di mana $E$ konstan dan tegak lurus (atau sejajar, berkontribusi nol). Tiga jenis simetri yang diuji AP: simetri bola (bola konsentris), simetri silinder (silinder seaksis), dan simetri planar ("kotak pil" yang melintasi bidang).

Contoh terpecahkan (bola). Di luar bola dengan total muatan $Q$, permukaan Gaussian berbentuk bola dengan jari-jari $r$ menghasilkan $E(4\pi r^2)=Q/\varepsilon_0$, sehingga $E=\dfrac{kQ}{r^2}$ – identik dengan muatan titik di pusat. Di dalam bola pejal bermuatan seragam dengan jari-jari $R$, permukaan tersebut hanya membungkus $Q_{\text{enc}}=Q\,r^3/R^3$, sehingga $E=\dfrac{kQr}{R^3}$: nol di pusat, meningkat secara linear menuju permukaan.

Contoh terpecahkan (kawat). Untuk kawat tak hingga dengan muatan per panjang $\lambda$, ambil silinder seaksis dengan jari-jari $r$ dan panjang $L$. Bagian ujung tidak memberikan kontribusi ($\vec{E}\perp d\vec{A}$), sehingga $E(2\pi rL)=\dfrac{\lambda L}{\varepsilon_0}$ dan $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$. Metode kotak pil yang sama memberikan medan lembaran tak hingga, $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, seragam di kedua sisinya.

Keterampilan ujian. Jawaban hukum Gauss yang mendapat nilai penuh memiliki empat bagian: sebut nama permukaan, nyatakan argumen simetri (mengapa $E$ konstan dan tegak lurus padanya), hitung $Q_{\text{enc}}$, lalu selesaikan. Melewatkan kalimat simetri akan menghilangkan poin penalaran – dan ingat bahwa hukum Gauss juga menjelaskan mengapa $E=0$ di dalam konduktor apa pun dalam kesetimbangan.

• Gunakan hukum Coulomb $F=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r^2}$ dan jumlahkan gaya sebagai vektor (komponen, bukan besaran).
• Untuk muatan kontinu, integralkan $d\vec E$ terhadap $dq=\lambda\,dl,\ \sigma\,dA,\ \rho\,dV$; gunakan simetri untuk membatalkan komponen.
• Medan mengarah jauh dari muatan positif dan menuju muatan negatif; gambar garis medan dengan benar.
• Bedakan gaya pada suatu muatan ($\vec F=q\vec E$) dari medan yang dihasilkan oleh muatan tersebut.
• Pertahankan konstanta $k=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ tetap dan periksa satuan.

Ketika Anda mendorong dua muatan sejenis bersama, Anda melakukan usaha melawan gaya listrik. Usaha itu disimpan oleh pasangan tersebut sebagai energi potensial listrik:

$U_E$ didefinisikan sebagai usaha yang harus dilakukan gaya eksternal untuk membawa muatan-muatan tersebut dari jarak tak hingga hingga berjarak $r$. Tanda-tandanya membawa makna fisika:

• Muatan sejenis: $U_E>0$. Dorongan dari luar diperlukan untuk mendekatkan mereka. Jika dilepaskan, mereka terbang menjauh, dan energi yang tersimpan berubah menjadi energi kinetik.
• Muatan berlawanan: $U_E<0$. Pasangan tersebut terikat. Anda harus menyediakan $|U_E|$ usaha untuk memisahkan mereka hingga tak hingga.

Gaya listrik adalah gaya konservatif: usaha yang dilakukannya hanya bergantung pada titik awal dan akhir, bukan lintasan, dan sama dengan $-\Delta U_E$.

Untuk sistem beberapa muatan, tambahkan energi potensial dari setiap pasangan unik:

Contoh terpecahkan. Tiga muatan $+2.0\ \mu\text{C}$ berada di sudut-sudut segitiga sama sisi dengan sisi $0.30\ \text{m}$. Setiap pasangan menyimpan $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$. Ada tiga pasangan, sehingga $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. Ini adalah usaha yang dibutuhkan untuk merakit segitiga dari tak hingga – dan energi kinetik yang akan dibagi oleh muatan-muatan tersebut jika ketiganya dilepaskan.

Potensial listrik adalah energi potensial listrik per satuan muatan pada suatu titik di ruang. Potensial ini diukur dalam volt ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

Potensial adalah skalar: ia memiliki tanda tetapi tidak memiliki arah. Hal ini membuat $V$ jauh lebih mudah dihitung daripada medan $\vec{E}$. Untuk beberapa muatan titik, gunakan superposisi skalar – tambahkan potensial beserta tandanya:

Contoh terpecahkan. Potensial $0.10\ \text{m}$ dari muatan titik $+3.0\ \text{nC}$ adalah $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Sekarang tambahkan muatan $-3.0\ \text{nC}$ yang berjarak $0.30\ \text{m}$ dari titik yang sama: hal ini berkontribusi $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, sehingga totalnya adalah $270-90=180\ \text{V}$. Hanya penjumlahan bertanda – tidak ada komponen vektor yang perlu diuraikan.

Distribusi muatan kontinu

Untuk distribusi muatan kontinu, potong menjadi bagian-bagian kecil $dq$, anggap setiap bagian sebagai muatan titik, dan integralkan:

Ini adalah integral skalar, jadi biasanya jauh lebih mudah daripada integral medan. AP mengharapkan Anda menangani empat bentuk dengan kalkulus: cincin tipis (pada titik di sumbunya), busur (di pusatnya), garis atau kawat terbatas (segaris, atau pada garis bagi tegak lurusnya), dan kawat atau silinder tak hingga (pada jarak dari sumbunya).

Contoh terpecahkan (cincin bermuatan). Cincin tipis berjari-jari $R$ membawa total muatan $Q$. Untuk titik $P$ pada sumbu pada jarak $z$ dari pusat, setiap elemen $dq$ berada pada jarak yang sama $r=\sqrt{R^2+z^2}$ dari $P$. Jaraknya konstan, sehingga dapat dikeluarkan dari integral:

Pada soal FRQ, nyatakan bahwa $r$ sama untuk setiap elemen – pernyataan ini adalah langkah bernilai. Gagasan yang sama menghasilkan $V=kQ/R$ di pusat busur apa pun, terlepas dari sudutnya.

Dari potensial ke medan

Potensial dan medan mengandung informasi yang sama, terhubung melalui turunan di setiap arah dan melalui integral lintasan:

Medan adalah gradien negatif dari potensial: $\vec{E}$ mengarah dari potensial tinggi ke rendah, "turunan". Di mana $V$ berubah cepat, medannya kuat.

Contoh terpecahkan. Sepanjang sumbu-$x$, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volt, dengan $x$ dalam meter). Maka $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. Pada $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: medan di sana mengarah ke arah $-x$.

Selisih potensial antara dua titik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan yang dipindahkan di antaranya: $\Delta V=\Delta U_E/q$. Baterai menciptakan selisih potensial secara kimia: reaksi di dalamnya memisahkan muatan positif dari negatif dan menahan terminal-terminalnya berjarak tetap $\Delta V$.

Peta ekuipotensial

Garis ekuipotensial (juga disebut isoline) menghubungkan titik-titik yang memiliki potensial yang sama. Empat aturan memungkinkan Anda membaca peta apa pun:

• Isoline tegak lurus terhadap garis medan di setiap tempat mereka berpotongan.
• $\vec{E}$ mengarah dari $V$ tinggi ke $V$ rendah – tidak pernah sepanjang garis ekuipotensial. Memindahkan muatan sepanjang garis ekuipotensial tidak memerlukan usaha.
• Isoline yang rapat menandakan medan yang kuat: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
• Anda dapat menggambar peta medan dari peta isoline, dan peta isoline dari peta medan.

Keterampilan ujian. Diberikan peta dengan isoline setiap $10\ \text{V}$ dengan jarak sekitar $2\ \text{cm}$, perkirakan $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, yang menunjuk dari garis bernilai lebih tinggi ke yang lebih rendah. Usaha yang dilakukan agen eksternal memindahkan muatan $q$ perlahan dari $A$ ke $B$ adalah $W=q(V_B-V_A)$ – lintasan yang diambil tidak penting.

Ketika sebuah muatan $q$ bergerak antara dua titik yang berbeda dalam potensial sebesar $\Delta V$, energi potensial sistem muatan-medan berubah sebesar

Jika hanya gaya listrik yang bekerja, total energi kekal, sehingga energi kinetik berubah sebesar jumlah yang berlawanan:

Perhatikan kedua tanda bersama-sama: muatan positif bergerak semakin cepat ketika bergerak ke potensial yang lebih rendah, sementara muatan negatif bergerak semakin cepat ketika bergerak ke potensial yang lebih tinggi. Keduanya hanyalah sistem yang menukar energi potensial menjadi energi kinetik. Inilah bagaimana akselerator partikel memberikan energi pada partikel bermuatan, dan ini mendasari analisis energi dalam rangkaian.

Contoh terpadu. Sebuah proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) mulai dari keadaan diam dan dipercepat melalui penurunan potensial $500\ \text{V}$ (berpindah ke potensial yang lebih rendah, sehingga $\Delta V=-500\ \text{V}$ dan $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Menetapkan $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

Keterampilan ujian. Pilih metode energi, bukan kinematika, setiap kali medan tidak seragam atau lintasan melengkung: hanya potensial titik akhir yang relevan. Rantai FRQ典型 adalah $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, dengan satu baris justifikasi: "gaya listrik bersifat konservatif, sehingga energi kekal."

• Hubungkan medan dan potensial melalui $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ dan $\vec E=-\nabla V$ (dalam dimensi-1, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
• Potensial adalah skalar – tambahkan kontribusinya dengan tanda, tanpa perlu komponen vektor.
• Energi potensial pasangan adalah $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; gunakan kekekalan energi untuk kecepatan muatan.
• Tahu bahwa tidak ada usaha yang dilakukan saat bergerak sepanjang ekuipotensial, yang tegak lurus terhadap $\vec E$.
• Pilih nol potensial (biasanya tak hingga) dan nyatakan itu.

Dalam konduktor ideal, elektron bergerak bebas. Letakkan muatan berlebih di salah satu sisi dan muatan-muatan tersebut saling tolak hingga, hampir seketika, mereka menetap dalam keseimbangan elektrostatis. Dalam keadaan ini konduktor memiliki empat sifat yang harus Anda bisa nyatakan dan gunakan:

• Medan listrik di dalam konduktor adalah nol. Jika tidak, elektron bebas masih akan bergerak.
• Semua muatan berlebih berada di permukaan. (Muatan bersih negatif = elektron berlebih di permukaan; positif = kekurangan elektron di sana.)
• Medan tepat di luar adalah tegak lurus terhadap permukaan, dengan besarannya $E=\sigma/\varepsilon_0$. Komponen sejajar apa pun akan mendorong muatan menyamping sepanjang permukaan.
• Seluruh konduktor adalah satu permukaan ekuipotensial: setiap titik, di dalam dan di permukaan, berada pada potensial yang sama.

Kepadatan muatan terbesar di mana permukaan melengkung tajam – di titik dan tepi – sehingga medan di luarnya paling kuat di sana. Dalam medan eksternal, konduktor terpolarisasi: muatan bergeser di permukaannya sehingga bagian dalamnya tetap bebas medan dan badannya tetap ekuipotensial. Mengelilingi suatu wilayah dengan cangkang konduktor tertutup sepenuhnya menghalangi medan di luar – pelindung elektrostatis, ide di balik kandang Faraday.

Ketika dua konduktor bersentuhan (atau dihubungkan dengan kawat), muatan mengalir di antara keduanya hingga kedua permukaan mencapai potensial yang sama – itulah kondisi berhenti, bukan "muatan yang sama". Bola yang lebih besar menyimpan lebih banyak muatan pada potensial yang sama ($V=kQ/R$), sehingga ia mengambil porsi yang lebih besar.

Contoh terpadu. Sebuah bola kecil berjari-jari $R$ membawa muatan $+6.0\ \mu\text{C}$ menyentuh bola jauh berjari-jari $2R$, kemudian keduanya terpisah. Potensial yang sama mensyaratkan $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, sehingga $q_2=2q_1$. Dengan $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ dan $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

Tanah adalah referensi ideal pada nol potensial yang dapat menyerap atau menyediakan muatan dalam jumlah berapa pun. Menguatkan (grounding) konduktor sementara muatan eksternal berada di dekatnya meninggalkan konduktor dengan muatan induksi netto: medan eksternal mendorong muatan dari satu tanda ke tanah, dan memutus kawat tanah sebelum menghapus muatan eksternal menjebak sisanya.

Sebuah kapasitor menyimpan muatan pada dua konduktor yang dipisahkan oleh celah: $+Q$ pada pelat satu, $-Q$ pada pelat lainnya. Kapasitansinya menghubungkan muatan yang tersimpan dengan beda potensial antar pelat:

Kapasitansi hanya bergantung pada geometri dan material di celah – tidak pernah pada $Q$ atau $\Delta V$ itu sendiri.

Turunan contoh terpecahkan (pelat paralel). Untuk kapasitor pelat paralel dengan luas pelat $A$ dan celah kecil $d$: Hukum Gauss ditambah superposisi menghasilkan medan seragam di antara pelat, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (setiap pelat saja berkontribusi $\sigma/2\varepsilon_0$; di antara pelat keduanya menambah, di luar mereka saling menghilangkan). Medan seragam berarti $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, jadi

Rantai $E\to\Delta V\to C$ ini adalah turunan FRQ standar – pelajari sebagai tiga langkah, dan kutipkan masing-masing. Metode yang sama menangani dua bentuk lain yang diharapkan AP: bola konsentris ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) dan silinder koaksial sepanjang $L$, di mana $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ menghasilkan $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ dan seterusnya $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

Contoh terpecahkan. Pelat dengan luas $A=0.020\ \text{m}^2$ dan celah $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Dimuat hingga $100\ \text{V}$ menyimpan $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

Karena medan antara pelat seragam, partikel bermuatan di sana merasakan gaya konstan, sehingga bergerak dengan percepatan konstan – persis seperti gerak proyektil dalam gravitasi: kecepatan tetap secara horizontal, percepatan seragam menuju pelat.

*Partikel bermuatan di antara pelat mengikuti parabola, seperti proyektil

Contoh terpecahkan. Elektron memasuki di tengah antara pelat pada $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, sejajar dengannya. Medan adalah $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ dan pelat panjangnya $4.0\ \text{cm}$. Percepatan: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Waktu di antara pelat: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Defleksi: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – sekitar $0.35\ \text{mm}$ menuju pelat positif.

Menyimpan muatan memerlukan usaha: gaya eksternal harus memindahkan setiap bagian muatan melawan medan dari muatan yang sudah ada. Total usaha berakhir sebagai energi potensial tersimpan,

*Energi tersimpan dalam kapasitor adalah area di bawah garis muatan-tegangannya

Faktor $\tfrac12$ adalah area segitiga di bawah garis $Q$–$\Delta V$: muatan pertama yang dipindahkan hampir tidak biaya, yang terakhir biaya penuh $\Delta V$.

Kapasitor digabungkan berlawanan dengan resistor: dalam paralel kapasitansinya bertambah ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, tegangan $\Delta V$ sama, muatan bertambah), sedangkan dalam seri kebalikannya bertambah ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, muatan $Q$ sama, tegangan bertambah).

*Kapasitor dalam seri membawa muatan yang sama, dan beda potensialnya bertambah

Contoh terpecahkan. Kapasitor $2\ \mu\text{F}$ dan $4\ \mu\text{F}$ dalam seri: $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, sehingga $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. Pasangan yang sama dalam paralel: $6\ \mu\text{F}$.

*Berbagai kapasitor: perangkat yang menyimpan muatan dan energi dalam medan listrik antar konduktor

*Kapasitor elektrolitik pada papan sirkuit: kapasitansi menyimpan energi sebagai U = ½CV²

Dielektrik adalah bahan isolator. Muatannya tidak dapat berpindah, tetapi dalam medan eksternal setiap molekul meregang atau berputar sedikit – material menjadi terpolarisasi. Molekul yang sejajar menciptakan medan kecil mereka sendiri berlawanan dengan medan yang diterapkan, sehingga medan total di dalam material menurun:

di mana $\kappa$ adalah konstanta dielektrik, rasio permitivitas material terhadap permitivitas ruang hampa.

*Dielektrik terpolarisasi menciptakan medan internal yang berlawanan dengan medan yang diterapkan

Mengisi kapasitor dengan dielektrik mengalikan kapasitansinya:

Apa yang terjadi selanjutnya tergantung pada apa yang tetap konstan – jebakan ujian favorit:

Contoh terpecahkan. Kapasitor $100\ \text{pF}$ dimuat hingga $12\ \text{V}$, dilepas, lalu diisi dengan dielektrik $\kappa=3$. $Q$ terperangkap, sehingga $\Delta V$ turun ke $4\ \text{V}$ dan energi tersimpan turun menjadi sepertiga – energi yang hilang masuk untuk menarik dielektrik ke dalam. Jika disambungkan kembali ke baterai $12\ \text{V}$, kapasitor akan menyimpan tiga kali lipat muatan dan tiga kali lipat energi.

Keterampilan ujian. Selalu mulai pertanyaan dielektrik dengan menulis besaran mana yang dijaga tetap ($Q$ atau $\Delta V$), lalu biarkan $C=\kappa C_0$ mendorong semua hal lainnya melalui $Q=C\Delta V$ dan $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

• Dalam kesetimbangan elektrostatik konduktor memiliki $\vec E=0$ di dalamnya dan semua kelebihan muatan di permukaan.
• Terapkan hukum Gauss $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ dengan permukaan Gaussian yang sesuai simetrinya (bola, silinder, kotak pil).
• Seluruh konduktor adalah satu equipotensial, dan medan permukaannya tegak lurus terhadapnya.
• Untuk kapasitor gunakan $C=\tfrac{Q}{V}$, energi $U=\tfrac12 CV^2$, dan bagaimana dielektrik meningkatkan $C$.
• Pilih permukaan Gaussian agar $\vec E$ konstan dan sejajar (atau nol) di setiap bagiannya.

Arus listrik adalah laju muatan yang melewati penampang kawat, $I=\dfrac{dq}{dt}$, diukur dalam amperes. Arus konvensional menunjuk arah positif muatan akan bergerak. Secara mikroskopis, arus adalah aliran lambat banyak pembawa:

dengan $n$ jumlah pembawa per volume, $q$ muatan yang dibawanya, $v_d$ kecepatan hanyut, dan $A$ luas penampang.

Contoh terpecahkan. Kawat tembaga dengan $A=1.0\times10^{-6}\ \text{m}^2$ dan $n=8.5\times10^{28}\ \text{m}^{-3}$ membawa $1.7\ \text{A}$. Maka $v_d=\dfrac{I}{nqA}=\dfrac{1.7}{(8.5\times10^{28})(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{-6})}\approx1.3\times10^{-4}\ \text{m/s}$ – pembawa bergerak lebih lambat dari siput, meskipun sinyal berjalan mendekati kecepatan cahaya.

Kepadatan arus adalah aliran muatan per satuan area, $\vec{J}=nq\vec{v}_d$, terkait dengan medan yang menggerakkannya melalui $\vec{E}=\rho\vec{J}$. Secara umum $I=\int\vec{J}\cdot d\vec{A}$; jika $J(r)$ bervariasi di seluruh kawat, integralkan di atas penampang untuk mendapatkan arus total. Satu catatan: arus memiliki arah sepanjang kawatnya, tetapi ia adalah skalar – arus tidak dijumlahkan sebagai vektor, dan tidak ada "komponen arus".

Sebuah sirkuit adalah sekumpulan loop tertutup yang dibangun dari kawat, baterai, resistor, bohlam, kapasitor, induktor, sakelar, dan meter; muatan hanya dapat mengalir mengelilingi jalur tertutup. Satu elemen dapat menjadi bagian dari beberapa loop sekaligus – itulah yang membuat masalah multi-loop menarik. Setiap analisis dimulai dengan membaca diagram sirkuit: telusuri setiap loop dan identifikasi elemen mana yang memiliki arus yang sama (seri) dan mana yang memiliki beda potensial yang sama (paralel).

Resistansi mengukur seberapa kuat suatu objek melawan aliran muatan. Resistansi meningkat seiring dengan resistivitas material dan panjang konduktor, serta menurun seiring dengan luas permukaannya:

Hukum Ohm menghubungkan arus melalui suatu elemen dengan beda potensial di atasnya:

Contoh terpecahkan. Regangkan kawat hingga gandakan panjangnya: volumenya tetap, sehingga luasnya berkurang separuh, dan $R=\rho\ell/A$ menjadi $\rho(2\ell)/(A/2)=4R$ – empat kali resistansi. Suatu elemen disebut ohmik jika $R$ tetap konstan (garis lurus melalui titik asal pada grafik $I$–$\Delta V$); filamen bohlam, yang memanas, tidak.

Muatan $q$ yang jatuh melewati beda potensial $\Delta V$ melepaskan energi $q\Delta V$, sehingga laju transfer energi dalam suatu elemen adalah

Dalam resistor semuanya berubah menjadi panas. Gunakan bentuk yang besaran-besarannya Anda ketahui sebenarnya – dan gunakan daya untuk peringkat kecerahan bohlam: lebih terang = lebih banyak daya, tidak selalu resistansi lebih besar. Dalam seri, resistansi yang lebih besar lebih terang ($P=I^2R$, arus $I$ sama); dalam paralel, yang lebih kecil yang lebih terang ($P=\Delta V^2/R$, beda potensial $\Delta V$ sama).

Sederhanakan jaringan resistor menjadi resistansi ekuivalen: resistansi seri ditambahkan ($R_{\text{eq}}=R_1+R_2+\cdots$), sementara resistansi paralel ditambahkan sebagai resiprokal ($\tfrac{1}{R_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}+\cdots$ – selalu kurang dari cabang terkecil). Runtuhkan jaringan langkah demi langkah untuk menemukan arus baterai, lalu kembangkan kembali untuk menemukan arus dan tegangan setiap elemen.

Contoh terpecahkan. Sebuah baterai $12\ \text{V}$ mendorong arus melalui resistor $4.0\ \Omega$ dan $2.0\ \Omega$ secara seri: $R_{\text{eq}}=6.0\ \Omega$, $I=2.0\ \text{A}$, tegangan terbagi menjadi $8.0\ \text{V}$ dan $4.0\ \text{V}$, dan resistor $4.0\ \Omega$ mendissipasi $P=I^2R=16\ \text{W}$.

Baterai nyata tidak ideal. Modelkan baterai sebagai baterai ideal dengan GGL $\varepsilon$ yang dirangkai seri dengan resistansi internal sendiri $r$. Ketika arus mengalir, sebagian GGL habis di dalam, sehingga tegangan terminal – apa yang dibaca voltmeter melintasi baterai sebenarnya – turun:

Contoh terpecahkan. Sebuah baterai dengan $\varepsilon=12\ \text{V}$ dan $r=0.50\ \Omega$ menyediakan $2.0\ \text{A}$: terminal-nya berada pada $\Delta V=12-2.0(0.50)=11\ \text{V}$. Tanpa arus, voltmeter menunjukkan $12\ \text{V}$ penuh.

Meteran: ammeter dipasang seri pada titik di mana arusnya ingin Anda ukur (ammeter ideal: nol resistansi); voltmeter dipasang paralel melintasi elemen (voltmeter ideal: resistansi tak terhingga). Meteran non-ideal mengganggu sirkuit yang diukurnya – ammeter nyata menambah resistansi seri, voltmeter nyata mengambil arus.

Muatan yang bergerak melalui beda potensial bertukar energi ($\Delta U_E=q\Delta V$), dan energi harus seimbang di sekitar jalur tertutup apa pun. Itu adalah aturan loop Kirchhoff:

Disiplin tanda memenangkan masalah ini: menyeberangi baterai dari $-$ ke $+$ adalah $+\varepsilon$; menyeberangi resistor searah dengan arus yang diasumsikan adalah $-IR$ (melawannya, $+IR$). Tulis satu persamaan per loop independen.

Aturan simpul Kirchhoff adalah konservasi muatan di simpul:

Bersama-sama kedua aturan tersebut menyelesaikan sirkuit multi-loop apa pun: tentukan arus untuk setiap cabang, tulis persamaan simpul, lalu persamaan loop, dan selesaikan. Jawaban negatif hanya berarti arus mengalir berlawanan dengan arah asumsi Anda.

Contoh terpecahkan. Pada sirkuit di atas, $\varepsilon_1=12\ \text{V}$ dengan $R_1=1.0\ \Omega$ di sebelah kiri, $\varepsilon_2=9.0\ \text{V}$ dengan $R_2=1.0\ \Omega$ di sebelah kanan, dan resistor tengah bersama $R_3=2.0\ \Omega$ yang membawa $I_3=I_1+I_2$ (aturan simpul). Dua persamaan loop adalah

Menyelesaikan: $I_1=3.6\ \text{A}$, $I_2=0.60\ \text{A}$, sehingga $I_3=4.2\ \text{A}$ melalui bagian tengah. Periksa dengan loop kedua: $2(3.6)+3(0.60)=9.0$ ✓.

Jaringan kapasitor disederhanakan seperti resistor tetapi dengan aturan yang ditukar: kapasitansi paralel ditambahkan ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$), seri ditambahkan sebagai resiprokal – dan kapasitor dalam seri harus membawa muatan yang sama di setiap pelat, oleh karena konservasi muatan. Gunakan kapasitansi ekuivalen untuk menganalisis jaringan, kemudian kembangkan kembali.

Dalam sirkuit RC RC, aturan loop Kirchhoff memberikan persamaan diferensial

yang solusinya adalah eksponensial dengan konstanta waktu $\tau=RC$:

Arus terbesar pada saat pertama dan meluruh – ia tidak pernah "menunggu" kapasitor. Pelajari dua batas: pada $t=0$ kapasitor tanpa muatan bertindak seperti kawat biasa (arus maksimum); setelah waktu lama ia terisi penuh, tidak ada arus mengalir di cabangnya, dan ia bertindak seperti pemutusan. Dalam keadaan stabil apa pun, tutup cabang kapasitor dengan jari Anda, selesaikan sirkuit resistor, lalu baca tegangan kapasitor dari elemen yang dilintasi olehnya.

Contoh terpecahkan. Dengan $R=5.0\ \text{k}\Omega$, $C=200\ \mu\text{F}$, dan baterai $10\ \text{V}$: $\tau=RC=1.0\ \text{s}$; arus awal $\dfrac{\varepsilon}{R}=2.0\ \text{mA}$; setelah satu konstanta waktu muatannya adalah $q=CV(1-e^{-1})\approx1.3\times10^{-3}\ \text{C}$, sekitar $63\%$ dari muatan penuh, dan arus telah turun ke $37\%$ dari nilainya awal.

• Hubungkan arus dengan aliran muatan $I=\tfrac{dQ}{dt}$ dan gunakan $J=\sigma E$, $R=\tfrac{\rho L}{A}$ untuk hambatan.
• Terapkan hukum Kirchhoff (simpul: muatan; loop: energi) dengan konvensi tanda yang konsisten.
• Analisis sirkuit RC dengan kalkulus: pengisian/pengosongan menghasilkan eksponensial dengan konstanta waktu $\tau=RC$.
• Gabungkan resistor (seri tambahkan, paralel resiprokal) dan lacak daya $P=IV=I^2R$.
• Pada $t=0$ kapasitor bertindak seperti kawat; setelah waktu lama ($t\to\infty$) ia bertindak seperti cabang terbuka.

Medan magnetik $\vec{B}$ adalah medan vektor yang mengelilingi magnet, muatan bergerak, dan arus; medan ini menentukan gaya magnetik pada setiap muatan bergerak yang diletakkan di dalamnya. Garis-garis medan magnetik harus membentuk loop tertutup: keluar dari kutub utara, kembali ke kutub selatan, dan berlanjut melalui magnet. Garis yang lebih rapat berarti medan yang lebih kuat.

Loop tertutup adalah isi hukum Gauss untuk kemagnetan, yang kedua dari persamaan Maxwell:

Fluks magnetik bersih melalui permukaan tertutup apa pun adalah nol – sebanyak garis medan keluar sama dengan yang masuk. Itu tepat merupakan pernyataan bahwa monopole magnetik terisolasi tidak ada. Setiap sumber kemagnetan adalah dipol magnetik (pasangan utara-selatan), dibuat oleh muatan yang berputar – dalam material, gerakan elektron. Pecah magnet batang menjadi dua dan Anda akan mendapatkan dua dipol yang lebih kecil, bukan satu kutub tunggal. Kutup serupa tolak-menolak, kutup berlawanan tarik-menarik, dan dipol bebas – sebuah kompas – berotasi untuk sejajar dengan medan lokal. Medan Bumi sendiri kira-kira berupa dipol, itulah sebabnya kompas berfungsi. Medan dipol melemah seiring jarak.

Bagaimana suatu respons terhadap medan eksternal tergantung pada bagaimana dipol internalnya berperilaku:

• Feromagnetik (besi, nikel, kobalt): medan eksternal menyelaraskan seluruh domin magnetik, dan penyelarasan bertahan setelah medan dihilangkan – magnet permanen.
• Paramagnetik (aluminium, titanium): dipol menyelaraskan lemah dengan medan tetapi rileks saat medan dihilangkan.
• Diamagnetik (semua material): struktur elektronik menghasilkan penyelarasan biasanya lemah berlawanan dengan medan.

Kekuatan respons material adalah permeabilitas magnetiknya. Ruang hampa memiliki nilai konstan $\mu_0$ (permeabilitas vakum); permeabilitas materi berbeda dari $\mu_0$ dan bahkan tidak konstan – itu bervariasi dengan suhu, orientasi, dan kekuatan medan.

Muatan bergerak melakukan dua hal: ia menciptakan medan magnetik, dan ia merasakan gaya dalam medan eksternal. Medan yang diciptakannya pada suatu titik adalah tegak lurus terhadap kecepatan dan vektor posisi dari muatan ke titik tersebut (aturan tangan kanan lagi), dan terbesar di mana keduanya tegak lurus – nol tepat di depan atau di belakang gerakan.

Gaya pada muatan yang bergerak dalam medan $\vec{B}$ adalah hasil kali silang

tegak lurus terhadap baik $\vec{v}$ maupun $\vec{B}$ – arahkan jari tangan kanan Anda sepanjang $\vec{v}$, melengkung menuju $\vec{B}$, dan ibu jari memberikan gaya pada muatan positif (balikkan untuk negatif). Karena $\vec{F}_B\perp\vec{v}$, gaya magnetik tidak melakukan kerja pada muatan: mengubah arah, tidak pernah kecepatan.

Muatan yang bergerak tegak lurus terhadap medan seragam sehingga bergerak dalam lingkaran, gaya magnetik menyediakan gaya sentripetal:

Perhatikan periode $T$ tidak bergantung pada kecepatan – partikel lebih cepat menaiki lingkaran lebih besar dalam waktu yang sama.

Contoh dikerjakan. Proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) memasuki medan $0.50\ \text{T}$ pada $2.0\times10^{5}\ \text{m/s}$, tegak lurus dengannya. Gaya magnetik $F=qvB=1.6\times10^{-14}\ \text{N}$ membungkukkannya ke dalam lingkaran berjari-jari $r=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{1.67\times10^{-27}(2.0\times10^{5})}{1.6\times10^{-19}(0.50)}=4.2\times10^{-3}\ \text{m}$.

Di daerah dengan medan listrik dan magnetik, kedua gaya bekerja secara independen dan ditambahkan sebagai vektor. Menyeimbangkan mereka membuat selektor kecepatan: dengan $\vec{E}$ dan $\vec{B}$ bersilangan, hanya muatan dengan $qE=qvB$, yaitu $v=E/B$, yang melewati lurus. Efek Hall adalah fisika yang sama di dalam konduktor: medan dengan komponen tegak lurus terhadap arus mendorong pembawa yang bergerak menyamping, muatan menumpuk di satu sisi, dan perbedaan potensial yang dapat diukur muncul di seluruh konduktor – tandanya mengungkapkan apakah pembawanya positif atau negatif.

Arus adalah aliran muatan bergerak, sehingga menciptakan medan magnetik. Hukum Biot–Savart menjumlahkan medan dari setiap elemen arus:

Di sekitar segmen lurus apa pun vektor medan adalah tangen terhadap lingkaran konsentris yang berpusat pada kawat – tidak ada komponen menuju, menjauhi, atau sepanjang kawat. Melingkari tangan kanan Anda di sekitar kawat dengan ibu jari sepanjang arus: jari Anda menunjukkan arah medan.

Integral Biot–Savart yang diharapkan AP: kawat lurus panjang ($B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, atau titik pada garis bagi tegak lurus kawat terbatas), dan pusat lingkaran,

di mana setiap elemen $d\vec{l}$ tegak lurus terhadap $\hat{r}$ dan berjarak sama $R$ – katakanlah dalam derivasi FRQ. Busur yang merupakan pecahan dari lingkaran penuh berkontribusi pecahan yang sama dari $\mu_0 I/2R$ di pusatnya.

Medan juga mendorong pada kawat berarus, elemen demi elemen:

Contoh dikerjakan. Dua kawat sejajar panjang berjarak $d=0.10\ \text{m}$ masing-masing membawa $5.0\ \text{A}$ dalam arah yang sama. Medan Wire 1 pada wire 2 adalah $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}=1.0\times10^{-5}\ \text{T}$, jadi wire 2 merasakan $\dfrac{F}{L}=I B=5.0\times10^{-5}\ \text{N/m}$, ditarik menuju wire 1. Arus searah menarik; arus berlawanan menolak.

Untuk distribusi arus simetris, hukum Ampère menemukan medan jauh lebih cepat daripada Biot–Savart:

Pilih lingkaran Amperian yang sesuai dengan simetri, sehingga $B$ konstan sepanjang lingkaran (dan sejajar dengannya) serta dapat dikeluarkan dari integral. AP menerapkannya pada kawat lurus panjang, solenoida panjang, dan konduktor yang membawa kerapatan arus (pelat dan silinder); kombinasi ditangani melalui superposisi.

Contoh terpecahkan. Temukan medan $0.10\ \text{m}$ dari kawat panjang yang membawa $5.0\ \text{A}$. Lingkaran berdiameter $r$ memiliki simetri yang sama dengan medannya, sehingga $B(2\pi r)=\mu_0 I$ dan

Solenoida panjang (diasumsikan: medan seragam di dalam, medan dapat diabaikan di luar) adalah contoh klasik lainnya. Ambil lingkaran persegi panjang dengan salah satu sisinya sepanjang $L$ di bagian dalam, sejajar dengan sumbu: hanya sisi tersebut yang berkontribusi terhadap integral, sehingga $BL=\mu_0 (nL) I$ dan

dengan $n$ jumlah lilitan per meter.

Contoh terpecahkan (silinder). Konduktor silinder pejal berjari-jari $R$ membawa arus $I$ yang tersebar merata di seluruh penampang lintangnya. Di dalam ($r), sebuah loop melingkupi $I_{\text{enc}}=I\dfrac{r^2}{R^2}$, sehingga $B=\dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}$ – medan tumbuh secara linear hingga permukaan, lalu menurun sebanding $1/r$ di luar.

Keterampilan ujian. Setiap jawaban hukum Ampère mendapatkan nilainya pada tahap penyusunan: sebutkan nama lingkarannya, jelaskan mengapa $B$ konstan dan sejajar dengannya (simetri), dan hitung $I_{\text{enc}}$ dengan teliti sebelum Anda menyelesaikan. Persamaan keempat Maxwell menambahkan satu ide lagi yang harus Anda ketahui secara kualitatif: medan listrik yang berubah juga menciptakan medan magnet – tetapi AP tidak akan meminta Anda menghitung dengan suku tersebut.

• Gaya magnetik $\vec F=q\vec v\times\vec B$ tegak lurus terhadap kecepatan – gunakan aturan tangan kanan dan perhatikan bahwa gaya ini tidak melakukan usaha.
• Muatan dalam medan seragam bergerak dalam lingkaran dengan $r=\tfrac{mv}{qB}$.
• Temukan medan arus dengan Biot–Savart $d\vec B=\tfrac{\mu_0}{4\pi}\tfrac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}$ atau hukum Ampère $\oint \vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{enc}$ ketika ada simetri.
• Gaya pada kawat adalah $\vec F=I\vec L\times\vec B$; jaga arah perkalian silang tetap benar.
• Bedakan gaya pada muatan dari medan yang dihasilkan arus ke muatan.

Fluks magnetik mengukur seberapa banyak medan magnet yang menembus suatu permukaan. Untuk medan seragam melalui loop datar, fluksnya adalah hasil titik $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; secara umum fluksnya adalah integral permukaan

Vektor luas tegak lurus terhadap permukaan (mengarah keluar dari permukaan tertutup), dan tanda fluks berasal dari hasil titik. Fluks berubah jika $B$ berubah, luas berubah, atau loop berputar – ingat ketiga kemungkinan ini, karena masing-masing bisa menjadi soal ujian.

Perubahan fluks menginduksi ggl – hukum Faraday:

Dengan luas konstan, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; dengan medan konstan, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. Kumparan dengan $N$ lilitan mengalikan ggl satu loop tunggal: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.

Hukum Lenz adalah tanda minus: arus terinduksi mengalir sedemikian rupa sehingga medan magnetnya sendiri melawan perubahan fluks yang menyebabkannya. Dorong magnet ke arah loop dan loop mendorong kembali; tarik menjauh dan loop menarik masuk. Gunakan aturan tangan kanan untuk mengubah "melawan perubahan" menjadi arah arus.

Sebuah batang sepanjang $L$ yang bergerak meluncur dengan kecepatan $v$ melintasi medan adalah kasus khusus yang perlu dihafal – yaitu gagal listrik gerak $\varepsilon=BLv$.

Contoh terpecahkan. Batang $0.20\ \text{m}$ meluncur dengan $3.0\ \text{m/s}$ melintasi medan $0.50\ \text{T}$: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. Setara, jika fluks satu loop turun dari $0.020\ \text{Wb}$ menjadi $0.008\ \text{Wb}$ dalam waktu $0.030\ \text{s}$, maka ggl rata-ratanya adalah $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.

Hukum Faraday juga merupakan persamaan ketiga Maxwell, dalam bentuk yang lebih mendalam: perubahan fluks magnetik menciptakan medan listrik siklik, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – medan inilah yang mendorong muatan mengelilingi loop. Bersama-sama, persamaan Maxwell memprediksi gelombang elektromagnetik yang merambat dengan kecepatan $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (Anda harus tahu koneksi ini, tetapi AP tidak akan meminta Anda menurunkannya).

Setelah arus terinduksi mengalir, medan eksternal memberikan gaya padanya ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – dan menurut hukum Lenz, gaya-gaya tersebut selalu menentang gerakan yang menyebabkan induksi. Hanya segmen loop yang benar-benar berada di dalam medan yang merasakan gaya, yang dapat membuat loop berakselerasi, berputar, atau mengerem. Ini adalah asal mula pengereman arus pusar, dan Anda dapat menerapkan hukum kedua Newton pada loop atau batang yang bergerak seperti masalah mekanika lainnya.

Pengaturan klasik adalah batang yang meluncur di atas rel konduktif yang dihubungkan oleh resistor:

Contoh terpecahkan (rangkaian lengkap). Rel $L=0.20\ \text{m}$ terpisah dengan hambatan $R=0.60\ \Omega$ berada dalam medan $0.50\ \text{T}$ yang mengarah ke dalam bidang. Batang didorong dengan kecepatan konstan $3.0\ \text{m/s}$. Maka: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; medan mendorong balik batang dengan gaya $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. Gaya dorong melakukan kerja pada laju $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – tepat sebesar $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ yang dihamburkan pada resistor. Kerja mekanis berubah menjadi energi listrik: itu adalah generator, dan energi kekal. Dilepaskan tanpa dorongan, batang melambat secara eksponensial: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.

Keterampilan ujian. FRQ mengikuti rantai persis ini: fluks $\to$ ggl $\to$ arus $\to$ gaya $\to$ Hukum Kedua Newton. Tulis setiap hubungan secara terpisah dan periksa arahnya dengan hukum Lenz di akhir.

Induktansi adalah kecenderungan konduktor untuk melawan perubahan arus miliknya: arus yang berubah mengubah fluksnya sendiri, yang menginduksi ggl sendiri. Dari hukum Faraday,

Sebuah induktor adalah elemen rangkaian yang dirancang untuk memiliki induktansi besar – biasanya berupa solenoida, di mana geometri memberikan

dengan $N$ jumlah lilitan total, luas $A$, panjang $\ell$, dan permeabilitas magnetik inti. (Kawat lurus dimodelkan memiliki induktansi nol.) Induktor yang mengalirkan arus $I$ menyimpan energi dalam medan magnetnya:

yang kemudian dapat didisipasikan pada resistor atau dipindahkan ke kapasitor – hukum kekekalan energi berlaku seperti biasa.

Dalam rangkaian RL RL, aturan loop Kirchhoff untuk baterai $\varepsilon$, resistor $R$, dan induktor $L$ yang dirangkai seri menghasilkan persamaan diferensial:

Konstanta waktu $\tau$ menetapkan kecepatan: setelah satu $\tau$, arus yang naik mencapai sekitar $63\%$ dari nilai akhirnya (arus yang turun turun menjadi $37\%$); ini juga merupakan durasi perubahan jika terjadi pada laju awal. Pelajari dua batas limit tersebut – mereka menjawab sebagian besar pertanyaan konseptual:

• Baru saja setelah sakelar ditutup ($t=0$): arus tidak bisa melompat mendadak, sehingga induktor sementara memblokir arus, menginduksi emf sendiri yang sama besar dan berlawanan arah dengan beda potensial yang diterapkan.
• Lama setelah ($t\gg\tau$): arus sudah stabil, $dI/dt=0$, dan induktor berperilaku seperti kawat biasa – kebalikan sempurna dari kapasitor.

Contoh terpecahkan. $\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: arus akhir $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. Pada $t=0.50\ \text{s}$ arusnya adalah $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. Pada $t=0$ beda potensial induktor adalah penuh $12\ \text{V}$; saat $t\to\infty$ ia turun menjadi nol. Arus, tegangan induktor, dan energi tersimpan semuanya berubah secara eksponensial terhadap waktu.

Sebuah rangkaian LC LC tidak memiliki hambatan, sehingga tidak ada energi yang terdisipasi: rangkaian ini berosilasi, memindahkan energi antara medan listrik kapasitor dan medan magnet induktor. Aturan loop memberikan

persamaan yang sama dengan massa pada pegas – gerak harmonik sederhana dengan muatan berperan sebagai perpindahan dan

Energi total $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ tetap konstan: seluruhnya pada kapasitor saat muatan maksimum, seluruhnya pada induktor saat arus maksimum.

Contoh terpecahkan. $L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, periode $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. Jika kapasitor dimulai dengan bermuatan $12\ \text{V}$, maka $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, dan arus maksimum diturunkan dari $\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – kekekalan energi, tanpa perlu kalkulus.

• Hitung fluks magnet $\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ dan dapatkan GGL induksi dari hukum Faraday $\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
• Gunakan hukum Lenz (tanda minus) untuk menentukan arah: arus induksi berlawanan dengan perubahan fluks.
• Fluks berubah dengan tiga cara – mengubah $B$, mengubah luas, atau mengubah sudut – identifikasi mana yang terjadi dan lakukan diferensiasi.
• Untuk batang sepanjang $L$ bergerak dengan kecepatan $v$, GGL gerak adalah $BLv$.
• Induktor menyimpan energi $\tfrac12 LI^2$ dan menentang perubahan arus (konstanta waktu RL $\tau=L/R$).