זרימת מגנטים מדדת כמה שדה מגנטי עובר דרך משטח. עבור שדה אחיד דרך לולאה שטוחה זהו המכפלה הסקלרית $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; באופן כללי זו אינטגרל משטחי
$$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$
ווקטור השטח הוא ניצב למשטח (כלפי חוץ ממסגרת סגורה), ותוסיף הזרימה נובעת מהמכפלה הסקלרית. הזרימה משתנה אם $B$ משתנה, השטח משתנה, או הלולאה מתהפכת – שמור את שלושת הדרך במחשבה, כי כל אחת מהן היא שאלת בחינה.
13.2
השראה אלקטרומגנטית
סיילבוס
מטרת לימוד 13.2.A: לתאר את הפרש הפוטנציאל החשמלי המושרה הנובע משינוי בפflux המגנטי.
13.2.A.1 חוק פראדיי מתאר את הקשר בין שינוי בפflux המגנטי לבין ה-EMF המושרה בתוצאתו במערכת.
13.2.A.2 חוק לנץ משמש לקביעת הכיוון של ה-EMF המושרה הנובע משינוי בפflux המגנטי.
13.2.A.2.i EMF מושרד מייצר זרם היוצר שדה מגנטי הנגד לשינוי בפflux המגנטי.
13.2.A.2.ii כלל היד הימנית משמש לקביעת הקשרים בין זרם, EMF ופflux מגנטי.
13.2.A.3 משוואות מקסוול הן קבוצת המשוואות המתארת במלואה את האלקטרומגנטיות. משוואה שלישית של מקסוול היא חוק האינדוקציה של פאראדי, המתאר את הקשר בין שינוי בשיטת השדה המגנטי לשדה חשמלי מופעל.
ניסוח לגבול: AP Physics C: חשמל ומגנטיות אינה מצפה מתלמידים לבצע נגזרות מתמטיות למהירות האור בחלל ריק מתוך משוואות מקסוול. קשר זה כלול לעיל רק כהמחשה של יישומים, השפעות וקשרים נוספים לתופעות פיזיקליות שבהם התלמידים עשויים ללמוד בקורסי פיזיקה מתקדמים יותר.
מקור: תיאור הקורס והמבחן של College Board AP
השראת אלקטרומגנטית
שינוי בזרימת השדה גורם להופעת המ"ע – חוק פאראדי:
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$
עם שטח קבוע, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; עם שדה קבוע, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. סליל בעל $N$ הליכות מכפיל את ה-EMF של לולאה אחת: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.
חוק לנץ הוא סימן החסר: הזרם המושפע זורם כך שהשדה המגנטי שלו מונע את השינוי בזרימה שיצר אותו. דוחפים מגנט לעבר לולאה והלולאה דוחפת בחזרה; משלחים אותו והלולאה מושכת אותו פנימה. השתמשו בכלל היד הימנית כדי להפוך "להנגד את השינוי" לכיוון הזרם.
זוזת מקטב לתוך סליל מופעת כוח אלקטרו-מניעי (e.m.f.) שמדריך זרם
מוט באורך $L$ הנע במהירות $v$ בשדה הוא המקרה הפרטי ששווה לשנן – ההמ"ע תנועה$\varepsilon=BLv$.
דוגמה מפורטת. מוט $0.20\ \text{m}$ נע במהירות $3.0\ \text{m/s}$ בשדה $0.50\ \text{T}$: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. באופן שקול, אם זרימת לולאה אחידה יורדת מ$0.020\ \text{Wb}$ ל$0.008\ \text{Wb}$ בתוך $0.030\ \text{s}$, ההמ"ע הממוצעת היא $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.
חוק פאראדי הוא גם השלישי במשוואות מקסוול, בצורה עמוקה יותר: זרימה מגנטית משתנה יוצרת שדה חשמלי מסתובב, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – שדה זה הוא מה שמדחוף את המטענים סביב הלולאה. ביחד, משוואות מקסוול חוזה גלי אלקטרומגנטיים הנעים במהירות $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (אתם צריכים לדעת קשר זה, אך AP לא יבקש ממכם להוכיח אותו).
סלילי חוט מסתובבים בשדה מגנטי: הזזתם בשדה גורמים להופעת זרם, זו הבסיס לגנרטורמתחנת חשמל: הזרם המגנטי המשתנה בסלילים מופע את המתחים המספקים חשמל לרשת
חקור
להפעיל זרם על ידי הזזת מגנט
שינוי בשטף מגנטי דרך סליל מעורר כוח חשמלי (חוק פארادאי); כיוונו מתנגד לשינוי (חוק לנץ). הזזת המגנט מהר יותר תניב כוח חשמלי גדול יותר.
13.3.A.2 כאשר זרם מופעל בטבעת מוליכה, כוחות מגנטיים פועלים רק על המקטעים של הטבעת הנמצאים בתוך השדה המגנטי החיצוני. כוחות מגנטיים אלו עשויים לגרום להאצה תרגולית או סיבובית.
13.3.A.3 הכוח הפועל על טבעת מוליכה פרופורציונלי לזרם המופעל בה, התלוי בקצב השינוי בשיטת השדה המגנטי, ההתנגדות של הטבעת ובמהירות הטבעת.
13.3.A.4 ניתן להחיל את חוק השני של ניוטון על טבעת מוליכה הנעה בשדה מגנטי בעת חוויתה EMF מופעל.
מקור: תיאור הקורס והמבחן של College Board AP
ברגע שעובר זרם מושע, השדה החיצוני מפעיל כוחות עליו ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – ובשל חוק לנץ, כוחות אלו תמיד מונעים את התנועה שגרמה להשעה. רק הקטעים של הלולאה שנמצאים בפועל בתוך השדה מרגישים בכוח, ודבר יכול לגרום ללולאה להאיץ, לסובב או לבלום. זוהי העלילה של בלמי זרמים עוקפיים, וניתן לחשב את חוק ניוטון השני עבור לולאה או מוט נעים כמו כל בעיה אחרת במכניקה.
ההתקן הקלאסי הוא מוט החולק על מסילות מוליכות המחוברות על ידי נגד:
ההרכבה הקלאסית היא מוט הנע על מסילות מוליכות המחוברות באמצעות נגד:
מוט הנע על מסילות: הזרם המושע מרגיש בכוח המנוגד לתנועה
דוגמה מפורטת (השרשרת המלאה). מסילות $L=0.20\ \text{m}$ מרחוק זה מזה עם התנגדות $R=0.60\ \Omega$ נמצאות בשדה $0.50\ \text{T}$ הפונה לתוך הדף. המוט נדחף במהירות קבועה $3.0\ \text{m/s}$. אז: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; השדה דוחף בחזרה על המוט בכוח של $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. כוח הדחיפה מבצע עבודה בקצב $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – בדיוק ה$P=I^2R=0.15\ \text{W}$ המבוזר בנגד. עבודה מכנית הופכת לאנחיה חשמלית: זהו גנרטור, ואנחיה שמורה. אם משחררים אותו ללא דחיפה, המוט מאט באופן אקספוננציאלי: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.
מיומנות למבחן. FRQs עוברים על אותה שרשרת בדיוק: זרימה $\to$ המ"ע $\to$ זרם $\to$ כוח $\to$ חוק ניוטון השני. כתבו כל קשר בנפרד ובדקו את הכיוון עם חוק לנץ בסוף.
13.4
אינדוקטיביות
סיילבוס
מטרות למידה 13.4.A: תאר את המאפיינים הפיזיקליים והחשמליים של סליל השראה.
13.4.A.1 השראה היא הנטייה של מוליך להתנגד לשינוי בזרם חשמלי.
13.4.A.1.i השראה של מוליך תלויה במאפיינים הפיזיקליים שלו. חוטים ישרים מתודגמים בדרך כלל כבעלי השראה אפסית.
13.4.A.1.ii סליל השראה, כמו סולנויד, הוא אלמנט מעגל חשמלי בעל השראה משמעותית.
13.4.A.1.iii השראה של סולנויד תלויה בסך הכל מסלילים, באורך הסולנויד, בשטח החתך שלו ובמחזוריות המגנטית (Permeability) של ליבת הסולנויד.
עם $N$ הליכוד כולל, שטח $A$, אורך $\ell$ ונבילות מגנטית של ליבת הסליל. (חוטים ישרים מודלים כאילו יש להם אינדוקטוריות אפס.) סליל העובר בו זרם $I$ מאחסן אנרגיה בשדה המגנטי שלו:
$$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$
שהיא יכולה להתפרק מאוחר יותר בתנגדות או לעבור לקבל – חוק שימור האנרגיה חל כרגיל.
13.5
מעגלים עם תנגדות וסליבים
סיילבוס
מטרות למידה 13.5.A: תאר את התכונות הפיזיקליות והחשמליות של מעגל המכיל שילוב של נגדים וסולנואיד אחד.
13.5.A.1 נגד יפזר אנרגיה שהתאגרה בסולנואיד כאשר הזורם משתנה.
13.5.A.2 ניתן ליישם את חוק הלולאה של קירכוף על מעגל LR סריתי עם מקור כוח $\mathcal{E}$, מה שמוביל למשוואה דיפרנציאלית המתארת את הזורם במעגל.
משוואה (מובקעת):$\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
13.5.A.3 זמן האופיין הוא מאפיין משמעותי בהתנהגותו של מעגל LR.
13.5.A.3.i זמן האופיין של מעגל הוא מדד לכמה מהר מעגל LR יגיע למצב יציב, ומתואר באמצעות המשוואה $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$.
13.5.A.3.ii זמן האופיין מייצג את הזמן שעבר מעגל LR כדי להגיע למצב יציב, אם המערכת הייתה ממשיכה לשנות עצמה בקצב השינוי ההתחלתי.
13.5.A.3.iii עבור סולנואיד בעל זורם התחלתי אפס, זמן האופיין מייצג את הזמן הנדרש כדי שהזורם בסולנואיד יגיע לכ-63 אחוזים מערכו האסימפטוטי הסופי.
13.5.A.3.iv עבור סולנואיד עם זורם התחלתי, זמן האופיין מייצג את הזמן הנדרש כדי שהזורם בסולנואיד יגיע לכ-37 אחוזים מערכו ההתחלתי.
13.5.A.4 התכונות החשמליות של סולנואידים משתנות במהלך פרק הזמן בו הזורם בהם משתנה, אך יציגו התנהגות מצב יציב לאחר פרק זמן ארוך.
13.5.A.4.i כאשר מתג נסגר או נפתח בתחילה במעגל המכיל סולנואיד, ה-EMF המיוצר יהיה שווה בגודלו והפוך בכיוונו לגבי ההפרש הפוטנציאלי המופעל על הענף המכיל את הסולנואיד.
13.5.A.4.ii ההפרש הפוטנציאלי על פני סולנואיד, הזורם בסולנואיד והאנרגיה האגורה בו הם פונקציות מעריכיות ביחס לזמן ויש להן אסימפטות הקבועות על ידי תנאי ההתחלה של המעגל.
13.5.A.4.iii לאחר זמן הגדול משמעותית מזמן האופיין של המעגל, סולנואיד יתנהג כמו חוט מוליך בעל התנגדות אפס.
מקור: תיאור הקורס והמבחן של College Board AP
במעגל RL RL, חוק לולאת קירשוף לסוללה $\varepsilon$, תנגדות $R$ וסליל $L$ בסדר נותן משוואה דיפרנציאלית:
ה-קבוע הזמן$\tau$ קובע את הקצב: לאחר זמן $\tau$ אחד, זרם עולה מגיע לכ-$63\%$ מהערך הסופי שלו (זרם דועה יורד ל-$37\%$); זה גם הזמן שהשינוי היה לוקח בקצב ההתחלתי. למדו את שני הגבולות – הם עונים על רוב השאלות הקונספטואליות:
מיד אחרי סגירת המתג ($t=0$): הזרם לא יכול לקפוץ, ולכן הסליל חוסם אותו לרגע, ומייצר EMF עצמי שווה והפוך לפוטנציאל המופעל.
לאחר זמן רב ($t\gg\tau$): הזרם יציב, $dI/dt=0$, והסליל מתנהג כמו חוט פשוט – בדיוק ההפך מקבל.
הזרם במעגל RL עולה אקספוננציאלית, ומגיע ל-63% בזמן קבוע אחד
דוגמה מופתרת.$\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: זרם סופי $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. ב$t=0.50\ \text{s}$ הזרם הוא $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. ב$t=0$ הפרש הפוטנציאלים של הסליל הוא כולו $12\ \text{V}$; כאשר $t\to\infty$ הוא צומח לאפס. הזרם, מתח הסליל והאנרגיה המאוגרת הם כולם פונקציות אקספוננציאליות בזמן.
13.6
מעגלים עם קבלים וסליבים
סיילבוס
מטרות למידה 13.6.A: תאר את התכונות הפיזיקליות והחשמליות של מעגל המכיל שילוב של קבלים וסולנואיד אחד.
13.6.A.1 במעגלים המכילים רק קבל מטעון וסולנואיד (מעגלי LC), ניתן לחשב את הזורם המקסימלי בסולנואיד באמצעות שימור האנרגיה בתוך המעגל.
13.6.A.2 במעגלי LC, התלות בזמן של המטען האגור בקבל יכולה להיות מודלית כתנועה הרמונית פשוטה.
13.6.A.3 התדר הזוויתי של מעגל LC מתנדנד ניתן לגזירה ממשוואה דיפרנציאלית המתארת מעגל LC.
משוואה (מובקעת):$\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
מקור: תיאור הקורס והמבחן של College Board AP
מעגל LC: האנרגיה רועדת כמו בקפיץ
למעגל LC אין התנגדות, ולכן אין פיזור אנרגיה: הוא מתנודה, ומעביר אנרגיה בין השדה החשמלי של הקבל לשדה המגנטי של הסליל. חוק הלולאה נותן
$$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$
אותה משוואה כמו מסה בקפיץ – תנועה הרמונית פשוטה כאשר המטען משחק את תפקיד ההזחה ו
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$
האנרגיה הכוללת $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ נשארת קבועה: כולה בקבל בטעינה מקסימלית, כולה בסליל בזרם מקסימלי.
דוגמה מפורטת.$L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, תקופה $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. אם הקבל מתחיל טעון ל-$12\ \text{V}$, אז $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, והזרם המקסימלי נובע מ-$\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – שימור אנרגיה, ללא צורך באינטגרציה.
