Rolling · Roulement
A race down a ramp: which wheel wins?
- Roll a solid disk and a hollow ring down the same ramp. They start together — but the disk wins every time.
- A rolling object is doing two things at once: moving forward and spinning.
- Its energy is shared between the two, and the split depends on the shape.
- Understanding that split is the key to rolling motion.
Une course sur un plan incliné : quelle roue gagne ?
- Roulez un disque plein et un anneau creux sur le même plan incliné. Ils partent ensemble — mais le disque gagne toujours.
- Un objet roulant fait deux choses à la fois : se déplacer vers l'avant et tourner.
- Son énergie est partagée entre les deux, et le partage dépend de la forme.
- Comprendre ce partage est la clé du mouvement de roulement.
Two kinds of kinetic energy at once
- A rolling body has translational KE $\tfrac12 mv^2$ and rotational KE $\tfrac12 I\omega^2$.
- Its total kinetic energy is the sum: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- Rolling without slipping links the two through $v = r\omega$.
- Energy released (say from a ramp) must fill both accounts.
Deux sortes d'énergie cinétique à la fois
- Un corps roulant a une énergie cinétique translationnelle $\tfrac12 mv^2$ et une énergie cinétique rotationnelle $\tfrac12 I\omega^2$.
- Son énergie cinétique totale est la somme : $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- Rouler sans glisser lie les deux via $v = r\omega$.
- L'énergie libérée (par exemple depuis un plan incliné) doit alimenter les deux comptes.
The total kinetic energy of a rolling object is: · L'énergie cinétique totale d'un objet roulant est :
A rolling body moves and spins, so its KE is the sum $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$. · Un corps roulant se déplace et tourne, donc son EC est la somme $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
Rolling without slipping links linear and angular speed by $v = r\_\_$ (fill in the symbol). · Le roulement sans glissement lie la vitesse linéaire et la vitesse angulaire via $v = r\_\_$ (remplissez le symbole).
$v = r\omega$ ties how fast it travels to how fast it spins. · $v = r\omega$ relie la vitesse de déplacement à la vitesse de rotation.
Why the solid disk wins
- The ring has more rotational inertia, so more of its energy goes into spinning.
- That leaves less energy for moving, so the ring accelerates down the ramp more slowly.
- The solid disk keeps more energy for translation and reaches the bottom first.
- Shape decides the race, not weight — a heavy and light disk of the same shape tie.
Pourquoi le disque plein gagne
- L'anneau a plus d'inertie de rotation, donc plus de son énergie va dans la rotation.
- Cela laisse moins d'énergie pour le déplacement, donc l'anneau accélère plus lentement sur le plan incliné.
- Le disque plein garde plus d'énergie pour la translation et atteint le fond en premier.
- La forme décide de la course, pas le poids — un disque lourd et un léger de même forme font match nul.
A solid disk and a hollow ring of the same mass and radius roll down a ramp. Which reaches the bottom first? · Un disque plein et un anneau creux de même masse et rayon roulent vers le bas d'un plan incliné. Lequel atteint le fond le premier ?
The ring has more rotational inertia, so more energy goes to spinning, leaving less for moving — the disk wins. · L'anneau a plus d'inertie de rotation, donc plus d'énergie va à la rotation, laissant moins pour le mouvement — le disque gagne.
Select all · tout true statements about a body rolling without slipping. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant un corps roulant sans glisser.
Rolling combines moving and spinning, obeys $v = r\omega$, and has a momentarily still contact point — but not all · tout rotational. · Le roulement combine le déplacement et la rotation, obéit à $v = r\omega$, et a un point de contact momentanément immobile — mais pas tout de rotation.
The contact point is momentarily still
- In rolling without slipping, the point touching the ground is instantaneously at rest.
- The centre moves at $v$, and the top of the wheel moves at $2v$.
- Because the contact point doesn't slide, static friction acts — and does no work.
- This is why a rolling wheel loses so little energy compared with a sliding block.
Le point de contact est momentanément immobile
- En roulement sans glissement, le point touchant le sol est instantanément au repos.
- Le centre se déplace à $v$, et le haut de la roue se déplace à $2v$.
- Comme le point de contact ne glisse pas, la friction statique agit — et ne fait aucun travail.
- C'est pourquoi une roue roulante perd si peu d'énergie par rapport à un bloc glissant.
Rolling without slipping · Roulement sans glissement
For a wheel that rolls without slipping, v = r omega. Sort each case. · Pour une roue roulant sans glisser, v = r omega. Classez chaque cas.
For a wheel rolling without slipping, the point touching the ground is momentarily at rest. · Pour une roue roulant sans glisser, le point touchant le sol est momentanément au repos.
The contact point has zero velocity at that instant; the top moves at $2v$. · Le point de contact a une vitesse nulle à cet instant ; le haut se déplace à $2v$.
A rolling object's energy is not just $\tfrac12 mv^2$. You must add the rotational part $\tfrac12 I\omega^2$. Forgetting the spin term gives too large a speed at the bottom of a ramp — a very common mistake.
L'énergie d'un objet roulant n'est pas seulement $\tfrac12 mv^2$. Vous devez ajouter la partie de rotation $\tfrac12 I\omega^2$. Oublier le terme de rotation donne une vitesse trop grande au bas du plan incliné — une erreur très fréquente.
A solid disk ($I = \tfrac12 mR^2$) rolls without slipping. What fraction of its kinetic energy is rotational? (Give a decimal.) · Un disque plein ($I = \tfrac12 mR^2$) roule sans glisser. Quelle fraction de son énergie cinétique est de rotation ? (Donnez une décimale.)
Rotational $= \tfrac14 mv^2$, translational $= \tfrac12 mv^2$; fraction $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$. · Rotationnelle $= \tfrac14 mv^2$, translationnelle $= \tfrac12 mv^2$ ; fraction $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$.
A solid disk ($I = \tfrac12 mR^2$) rolls without slipping at speed $v$. What fraction of its kinetic energy is rotational?
- Rotational: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- Translational: $\tfrac12 mv^2$. So rotational is $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ of the total.
Un disque solide ($I = \tfrac12 mR^2$) roule sans glisser à la vitesse $v$. Quelle fraction de son énergie cinétique est rotationnelle ?
- Rotationnelle : $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- Translatoire : $\tfrac12 mv^2$. Donc la rotationnelle représente $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ du total.
A rolling body has both translational KE $\tfrac12 mv^2$ and rotational KE $\tfrac12 I\omega^2$, linked by $v = r\omega$. Objects with more rotational inertia put more energy into spinning, so they roll down a ramp slower. The contact point is momentarily at rest, so rolling friction does no work.
Un corps roulant a à la fois une énergie cinétique translationnelle $\tfrac12 mv^2$ et une énergie cinétique rotationnelle $\tfrac12 I\omega^2$, liées par $v = r\omega$. Les objets avec plus d'inertie rotationnelle mettent plus d'énergie à tourner, donc ils descendent une rampe plus lentement. Le point de contact est momentanément au repos, donc le frottement de roulement ne travaille pas.