Motion of Orbiting Satellites · Mouvement des Satellites Orbitaux
The Moon is falling — and always missing
- The Moon is pulled toward Earth by gravity, so it is constantly "falling".
- Yet it never lands — because it also moves sideways fast enough to keep missing.
- An orbit is exactly this: falling toward a planet while sailing past it forever.
- Gravity is not fighting the orbit; gravity is what bends the path into a circle.
La Lune tombe — et manque toujours
- La Lune est attirée vers la Terre par la gravité, donc elle est constamment en « chute libre ».
- Pourtant elle ne tombe jamais — car elle se déplace latéralement assez vite pour continuer à la rater.
- Une orbite est exactement cela : tomber vers une planète tout en la dépassant éternellement.
- La gravité ne combat pas l'orbite ; la gravité est ce qui courbe la trajectoire en cercle.
Gravity is the centripetal force
- For a circular orbit, gravity supplies the whole centripetal force.
- Set them equal: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- The satellite's mass $m$ cancels — orbits don't care how heavy the satellite is.
- This single equation controls every circular orbit.
La gravité est la force centripète
- Pour une orbite circulaire, la gravité fournit toute la force centripète.
- Égalisons-les : $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- La masse du satellite $m$ s'annule — les orbites ne se soucient pas de combien le satellite est lourd.
- Cette unique équation régit toutes les orbites circulaires.
Trace the orbit · Tracez l'orbite
Change the orbit radius and see how the geometry of the circular path changes. · Changez le rayon orbital et voyez comment la géométrie du chemin circulaire change.
What provides the centripetal force that keeps a satellite in a circular orbit? · Quoi fournit la force centripète qui maintient un satellite en orbite circulaire ?
Gravity is the centripetal force: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$. · La gravité est la force centripète : $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
In $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, the satellite's ____ cancels from both sides. · Dans $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, la masse du satellite ____ s'annule des deux côtés.
The satellite mass $m$ cancels, so orbital speed does not depend on it. · La masse du satellite $m$ s'annule, donc la vitesse orbitale ne dépend pas d'elle.
Orbital speed and radius
- Solving for speed: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- A higher orbit (larger $r$) means a slower speed — counter-intuitive but true.
- Low satellites (like the ISS) whip around in about $90$ minutes; the far-off Moon takes a month.
- Every orbit radius has exactly one speed that keeps it circular.
Vitesse orbitale et rayon
- Résoudre pour la vitesse : $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Une orbite plus haute ($r$ plus grand) signifie une vitesse plus lente — contre-intuitif mais vrai.
- Les satellites bas (comme la ISS) font le tour en environ $90$ minutes ; la Lune, loin, met un mois.
- Chaque rayon d'orbite a exactement une vitesse qui maintient son orbite circulaire.
At an orbit where $GM/r = 25$ (scaled units), what is the orbital speed $v = \sqrt{GM/r}$? · À une orbite où $GM/r = 25$ (unités normalisées), quelle est la vitesse orbitale $v = \sqrt{GM/r}$ ?
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
A satellite is moved to a higher · plus élevée circular orbit. Its orbital speed: · Un satellite est déplacé vers une orbite circulaire plus haute. Sa vitesse orbitale :
$v = \sqrt{GM/r}$: a larger $r$ gives a smaller $v$ — higher orbits are slower. · $v = \sqrt{GM/r}$ : un $r$ plus grand donne un $v$ plus petit — les orbites plus hautes sont plus lentes.
Falling forever
- A satellite is in constant free fall — its only force is gravity, pulling it inward.
- It feels "weightless" not because gravity is gone, but because it is falling with everything around it.
- Give it more sideways speed than the orbital value and it climbs to a higher orbit.
- Too little, and it spirals back down — orbits are a delicate balance of speed and pull.
Tomber pour toujours
- Un satellite est en chute libre constante — sa seule force est la gravité, qui le tire vers l'intérieur.
- Il ressent une « pesanteur » nulle non pas parce que la gravité a disparu, mais parce qu'il tombe avec tout ce qui l'entoure.
- Donnez-lui plus de vitesse latérale que la valeur orbitale et il grimpe vers une orbite plus haute.
- Trop peu, et il spirale vers le bas — les orbites sont un équilibre délicat entre vitesse et attraction.
A satellite in orbit is in continuous free fall, which is why astronauts feel weightless. · Un satellite en orbite est en chute libre continue, c'est pourquoi les astronautes ressentent l'apesanteur.
They fall together with everything around them, so they float — gravity is still present. · Ils tombent ensemble avec tout ce qui les entoure, donc ils flottent — la gravité est toujours présente.
Select all · tout true statements about a satellite in a circular orbit. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant un satellite en orbite circulaire.
Gravity is the centripetal force, the satellite free-falls, and higher orbits are slower. Gravity is very much present. · La gravité est la force centripète, le satellite est en chute libre, et les orbites plus hautes sont plus lentes. La gravité est très bien présente.
A satellite in orbit is not beyond gravity — gravity is the very force holding it in orbit. Astronauts float because they are in continuous free fall, not because there is "no gravity" up there. At the ISS, gravity is still nearly as strong as on the ground.
Un satellite en orbite n'est pas au-delà de la gravité — la gravité est la force même qui le maintient en orbite. Les astronautes flottent parce qu'ils sont en chute libre continue, pas parce qu'il y a « aucune gravité » là-haut. À la ISS, la gravité est toujours presque aussi forte qu'au sol.
At a certain orbit, $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (in scaled units).
- Orbital speed $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (speed units).
Move to a higher orbit where $GM/r = 16$, and the speed drops to $\sqrt{16} = 4$ — farther out is slower.
À une orbite donnée, $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (en unités réduites).
- Vitesse orbitale $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (unités de vitesse).
Passez à une orbite plus haute où $GM/r = 16$, et la vitesse chute à $\sqrt{16} = 4$ — plus loin, c'est plus lent.
For a circular orbit, gravity is the centripetal force: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, giving orbital speed $v = \sqrt{GM/r}$. Higher orbits are slower. A satellite is in constant free fall — "weightlessness" is falling, not the absence of gravity.
Pour une orbite circulaire, la gravité est la force centripète : $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, donnant la vitesse orbitale $v = \sqrt{GM/r}$. Les orbites hautes sont plus lentes. Un satellite est en chute libre constante — la « pesanteur » nulle est la chute, pas l'absence de gravité.