Torque and Work · Couple et Travail
Cranking a winch — work, but going in circles
- Turn a winch handle round and round and you clearly do work — your arm gets tired, a load rises.
- Yet nothing moves in a straight line; the handle just goes in circles.
- Work done by a torque turning through an angle is the rotational version of $W = Fd$.
- It feeds energy straight into a spinning object's rotational kinetic energy.
Manivelle d'un treuil — travail, mais en cercle
- Tournez une manivelle de treuil en rond et vous faites clairement du travail — votre bras fatigue, une charge monte.
- Pourtant rien ne bouge en ligne droite ; la poignée fait juste des cercles.
- Le travail effectué par un couple tournant d'un angle est la version rotative de $W = Fd$.
- Il alimente directement l'énergie cinétique de rotation d'un objet en rotation.
Work done by a torque
- A torque $\tau$ turning through an angle $\theta$ does work $W = \tau\,\theta$.
- It is the twin of $W = Fd$, with torque for force and angle (in radians) for distance.
- This work changes the object's rotational kinetic energy: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Positive torque-work speeds the spin up; negative slows it down.
Travail effectué par un couple
- Un couple $\tau$ tournant d'un angle $\theta$ effectue un travail $W = \tau\,\theta$.
- C'est le jumeau de $W = Fd$, avec le couple pour la force et l'angle (en radians) pour la distance.
- Ce travail modifie l'énergie cinétique de rotation de l'objet : $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Un couple-travail positif accélère la rotation ; un négatif la ralentit.
A constant torque of $5\ \text{N·m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$. How much work is done, in joules? · Un couple constant de $5\ \text{N·m}$ fait tourner une roue de $4\ \text{rad}$. Quel travail est effectué, en joules ?
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Work done by a torque turning through angle $\theta$ is: · Le travail effectué par un couple tournant sur un angle $\theta$ est :
$W = \tau\theta$ — the rotational twin of $W = Fd$. · $W = \tau\theta$ — le jumeau rotatif de $W = Fd$.
The net work done by torques on a rigid body equals the change in its rotational kinetic energy. · Le travail net effectué par les couples sur un corps rigide est égal à la variation de son énergie cinétique de rotation.
This is the rotational work–energy theorem: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$. · C'est le théorème du travail-énergie rotatif : $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
Rotational power
- The rate of doing rotational work is the power $P = \tau\,\omega$.
- It is the twin of $P = Fv$, with torque for force and angular speed for linear speed.
- A car engine's power is often quoted this way — torque times revs.
- More torque or a faster spin both mean more power delivered.
Puissance de rotation
- La vitesse d'exécution du travail de rotation est la puissance $P = \tau\,\omega$.
- C'est le jumeau de $P = Fv$, avec le couple pour la force et la vitesse angulaire pour la vitesse linéaire.
- La puissance d'un moteur automobile est souvent indiquée ainsi — couple fois tours.
- Plus de couple ou une rotation plus rapide signifient tous deux plus de puissance fournie.
A torque of $5\ \text{N·m}$ turns a shaft at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. What is the power, in watts? · Un couple de $5\ \text{N·m}$ fait tourner un arbre à $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Quelle est la puissance, en watts ?
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Rotational power is torque times ____ (the angular quantity). · La puissance rotative est le couple multiplié par ____ (la grandeur angulaire).
$P = \tau\omega$ — torque times angular velocity. · $P = \tau\omega$ — couple multiplié par la vitesse angulaire.
Match each rotational energy quantity to its linear twin. · Reliez chaque grandeur d'énergie rotative à son homologue linéaire.
Each rotational energy formula matches a linear one by swapping $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$. · Chaque formule d'énergie rotative correspond à une formule linéaire en échangeant $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$.
The energy picture stays the same
- Rotational work and energy obey the same conservation rules as their linear cousins.
- The net work by all torques equals the change in rotational kinetic energy.
- Energy can flow between translation and rotation (a rolling object), but the total is conserved.
- Every linear energy tool has a rotational partner you already know how to use.
L'image énergétique reste la même
- Le travail et l'énergie de rotation obéissent aux mêmes règles de conservation que leurs homologues linéaires.
- Le travail net par tous les couples égale la variation de l'énergie cinétique de rotation.
- L'énergie peut circuler entre translation et rotation (un objet roulant), mais le total est conservé.
- Chaque outil énergétique linéaire a un partenaire rotatif que vous connaissez déjà comment utiliser.
Work done by a torque · Travail effectué par un couple
A constant torque turning through an angle does work in proportion to that angle. · Un couple constant agissant sur un angle effectue un travail proportionnel à cet angle.
Rotational work uses the angle in radians, not degrees, and the net torque. $W = \tau\theta$ only gives the right energy when $\theta$ is in radians — the same radian rule as the rest of rotation.
Le travail de rotation utilise l'angle en radians, pas en degrés, et le couple net. $W = \tau\theta$ ne donne la bonne énergie que lorsque $\theta$ est en radians — la même règle radienne que le reste de la rotation.
A constant torque of $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
If it does this in $2\ \text{s}$ at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, the power is $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Un couple constant de $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ fait tourner une roue sur $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
S'il fait cela en $2\ \text{s}$ à $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, la puissance est $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Work done by a torque is $W = \tau\theta$ (angle in radians), the twin of $W = Fd$. It changes the rotational kinetic energy. The rate of doing it is the rotational power $P = \tau\omega$, the twin of $P = Fv$.
Le travail effectué par un couple est $W = \tau\theta$ (angle en radians), le jumeau de $W = Fd$. Il modifie l'énergie cinétique de rotation. Sa vitesse d'exécution est la puissance de rotation $P = \tau\omega$, le jumeau de $P = Fv$.