Angular Momentum and Angular Impulse · Moment cinétique et Impulsion angulaire
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| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | moment cinétique |
Why a spinning top refuses to fall over
- A stationary top topples at once; spin it and it stands, defying gravity for a surprisingly long time.
- Spinning things resist changes to their rotation — they have angular momentum 角动量.
- It is the rotational cousin of ordinary (linear) momentum.
- To change it, you must apply a torque over time — an angular impulse.
Pourquoi une toupie en rotation refuse de tomber
- Une toupie stationnaire bascule instantanément ; si on la met en rotation, elle se tient debout, défiant la gravité pendant un temps surprenant.
- Les objets en rotation résistent aux changements de leur rotation — ils possèdent une quantité de mouvement angulaire 角动量.
- C'est le homologue rotatif de la quantité de mouvement ordinaire (linéaire).
- Pour la modifier, il faut appliquer un couple sur une durée — une impulsion angulaire.
Angular momentum
- Angular momentum is $L = I\omega$ — rotational inertia times angular velocity.
- It is the twin of $p = mv$, with $I$ for mass and $\omega$ for velocity.
- Its units are $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$, and it points along the spin axis.
- The faster the spin or the larger the $I$, the more angular momentum.
Quantité de mouvement angulaire
- La quantité de mouvement angulaire est $L = I\omega$ — inertie de rotation multipliée par la vitesse angulaire.
- C'est le jumeau de $p = mv$, avec $I$ pour la masse et $\omega$ pour la vitesse.
- Ses unités sont $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$, et elle pointe le long de l'axe de rotation.
- Plus la rotation est rapide ou plus grand est le $I$, plus grande est la quantité de mouvement angulaire.
Spin carries angular momentum · La rotation porte un moment cinétique
Change the spin to feel how angular momentum L = Iω builds with faster rotation. · Changez la rotation pour voir comment le moment cinétique L = Iω s'accumule avec une rotation plus rapide.
A disk with $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. What is its angular momentum, in $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$? · Un disque avec $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Quel est son moment cinétique, en $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ ?
$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Angular momentum is the rotational twin of linear momentum $p = mv$. Which is its formula? · Le moment cinétique est le jumeau rotatif de la quantité de mouvement linéaire $p = mv$. Quelle est sa formule ?
$L = I\omega$ — inertia times angular velocity, the twin of $mv$. · $L = I\omega$ — inertie multipliée par la vitesse angulaire, le jumeau de $mv$.
Angular impulse changes it
- An angular impulse is a torque acting over time: $\tau\,\Delta t$.
- It equals the change in angular momentum: $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- This is the rotational twin of $F\,\Delta t = \Delta p$.
- A long-lasting torque, or a large one, produces a big change in spin.
L'impulsion angulaire la modifie
- Une impulsion angulaire est un couple agissant sur une durée : $\tau\,\Delta t$.
- Elle égale la variation de la quantité de mouvement angulaire : $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- C'est le jumeau rotatif de $F\,\Delta t = \Delta p$.
- Un couple prolongé ou important produit une grande variation de rotation.
An angular impulse is a torque acting over ____. · Une impulsion angulaire est un couple agissant pendant ____.
Angular impulse $= \tau\,\Delta t$, and it equals the change in angular momentum. · Impulsion angulaire $= \tau\,\Delta t$, et elle est égale à la variation du moment cinétique.
A torque of $4\ \text{N·m}$ acts for $2\ \text{s}$. By how much does the angular momentum change, in $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$? · Un couple de $4\ \text{N·m}$ agit pendant $2\ \text{s}$. De combien le moment cinétique change-t-il, en $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ ?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Angular momentum resists tipping
- A large angular momentum makes an object "gyroscopically" stubborn — it holds its axis.
- This steadies spinning tops, bicycle wheels, footballs thrown with spin, and satellites.
- To turn the axis you must supply a torque; without one, the axis stays put.
- The bigger $L$ is, the harder the object is to knock off its spin.
La quantité de mouvement angulaire résiste au basculement
- Une grande quantité de mouvement angulaire rend un objet « gyroscopiquement » tenace — il maintient son axe.
- Cela stabilise les toupies en rotation, les roues de vélo, les ballons lancés avec un effet, et les satellites.
- Pour orienter l'axe, il faut fournir un couple ; sans lui, l'axe reste fixe.
- Plus $L$ est grand, plus l'objet est difficile à déstabiliser dans sa rotation.
Angular momentum · Moment cinétique $I\omega$ and rotational kinetic energy $\tfrac12 I\omega^2$ are the same quantity. · Le moment cinétique $I\omega$ et l'énergie cinétique de rotation $\tfrac12 I\omega^2$ sont la même grandeur.
They differ: $L$ is linear in $\omega$, energy is quadratic. They are distinct quantities. · Elles diffèrent : $L$ est linéaire en $\omega$, l'énergie est quadratique. Ce sont des quantités distinctes.
Select all · tout effects that come from a large angular momentum. · Sélectionnez tous les effets provenant d'un grand moment cinétique.
Large $L$ makes spinning objects hold their axis. Falling speed is unrelated to angular momentum. · Un grand $L$ permet aux objets en rotation de maintenir leur axe. La vitesse de chute n'est pas liée au moment cinétique.
Angular momentum $L = I\omega$ is not the same as rotational kinetic energy $\tfrac12 I\omega^2$. One is linear in $\omega$, the other quadratic. In a collision or a skater's spin, angular momentum is the conserved quantity — energy may change.
La quantité de mouvement angulaire $L = I\omega$ n'est pas la même chose que l'énergie cinétique de rotation $\tfrac12 I\omega^2$. L'une est linéaire en $\omega$, l'autre quadratique. Dans une collision ou le spin d'une patineuse, c'est la quantité de mouvement angulaire qui est conservée — l'énergie peut changer.
A disk of $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
A torque of $4\ \text{N}\cdot\text{m}$ applied for $2\ \text{s}$ adds $\tau\Delta t = 8$, raising $L$ to $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Un disque de $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ tourne à $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Un couple de $4\ \text{N}\cdot\text{m}$ appliqué pendant $2\ \text{s}$ ajoute $\tau\Delta t = 8$, faisant passer $L$ à $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Angular momentum is $L = I\omega$, the rotational twin of $p = mv$ (units $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). An angular impulse $\tau\,\Delta t$ changes it: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. A large $L$ makes a spinning object resist tipping.
La quantité de mouvement angulaire est $L = I\omega$, le jumeau rotationnel de $p = mv$ (unités $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). Un impulsion angulaire $\tau\,\Delta t$ la change : $\tau\,\Delta t = \Delta L$. Un grand $L$ rend un objet en rotation résistant aux inclinaisons.