Radioactive decay · Désintégration radioactive
| English | Français |
|---|---|
| random/ˈrændəm/ | aléatoire |
| spontaneous/spɒnˈteɪnɪəs/ | spontanée |
| count rate/kaʊnt reɪt/ | taux de comptage |
| activity/ækˈtɪvɪti/ | activité |
| decay constant/dɪˈkeɪ ˈkɒnstənt/ | constante de désintégration |
| radionuclide/ˌreɪdiəʊˈnjuːklaɪd/ | radionucléide |
| becquerel/ˈbekwərəl/ | becquerel |
| half-life/hɑːf laɪf/ | demi-vie |
| exponential decay/ˌekspəˈnenʃl dɪˈkeɪ/ | décroissance exponentielle |
Clicks that never come evenly
- Put a Geiger counter beside a long-lived source and listen. The clicks come in bursts and gaps, never in a steady rhythm.
- Count for ten seconds, again and again, and no two counts match. Yet the long-run average is perfectly steady.
- That fluctuation is not sloppy apparatus. It is the evidence that decay is random 随机.
- This lesson is what "random and spontaneous" means precisely, and the exponential law that follows from it.
Clics qui n'arrivent jamais régulièrement
- Placez un compteur Geiger à côté d'une source de longue durée et écoutez. Les clics arrivent par rafales et par intervalles, jamais selon un rythme régulier.
- Comptez pendant dix secondes, encore et encore, et aucune deux compteurs ne correspondent. Pourtant, la moyenne à long terme est parfaitement stable.
- Cette fluctuation n'est pas due à un appareil défectueux. C'est la preuve que la désintégration est aléatoire 随机.
- Cette leçon explique ce que « aléatoire et spontané » signifie précisément, ainsi que la loi exponentielle qui en découle.
Random and spontaneous
- Spontaneous 自发 means the decay happens with no outside trigger, and the rate is unaffected by temperature, pressure or chemical state.
- Random means it is impossible to predict which nucleus will decay next, or when a given nucleus will decay. Only a probability can be given.
- The evidence for randomness is the fluctuating count rate: counts in equal intervals from the same source are never the same twice, even when the activity is not changing.
- Naming the two words is not the answer. The marks are on not affected by external factors and cannot predict which or when.
A steady average made of unsteady counts
Aléatoire et spontané
- Spontané 自发 signifie que la désintégration se produit sans déclencheur externe, et que le taux est insensible à la température, à la pression ou à l'état chimique.
- Aléatoire signifie qu'il est impossible de prédire lequel noyau se désintégrera en suivant, ou quand un noyau donné se désintégrera. Seule une probabilité peut être donnée.
- La preuve de l'aléatoireité est le taux de comptage fluctuant : les comptes sur des intervalles égaux provenant de la même source ne sont jamais identiques deux fois de suite, même lorsque l'activité ne change pas.
- Nommer ces deux mots ne suffit pas comme réponse. Les points sont attribués sur le fait qu'il n'est pas affecté par des facteurs externes et qu'il ne permet pas de prédire lequel ni quand.
Une moyenne stable faite de comptes instables
Select all · tout the true statements about radioactive decay. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies sur la désintégration radioactive.
It is spontaneous and random, and the rate does not depend on conditions. You can only give the probability of a single decay. · Elle est spontanée et aléatoire, et le taux ne dépend pas des conditions. Vous ne pouvez donner que la probabilité d'une désintégration unique.
What is the evidence that radioactive decay is random? · Quelle est la preuve que la désintégration radioactive est aléatoire ?
A falling activity shows decay happens; a constant half-life shows the probability is fixed; heating shows it is SPONTANEOUS. Only the fluctuation shows randomness. · Une activité décroissante montre que la désintégration se produit ; une demi-vie constante montre que la probabilité est fixée ; le chauffage montre qu'elle est SPONTANÉE. Seule la fluctuation montre l'aléatoire.
Activity and the decay constant
- For $N$ undecayed nuclei of a radionuclide 放射性核素:
- Activity 活度 is the number of decays per unit time, measured in becquerel 贝克勒尔 (Bq), where $1\ \text{Bq} = 1$ decay per second.
- The decay constant 衰变常数 is the probability per unit time that a nucleus will decay, also in $\text{s}^{-1}$.
- They share a unit but they are not the same idea: $A$ counts events, $\lambda$ is a probability. Calling $\lambda$ "the rate of decay" is the standard lost mark.
Activité et constante de désintégration
- Pour $N$ noyaux non désintégrés d'un radionucléide 放射性核素 :
- L'activité 活度 est le nombre de désintégrations par unité de temps, mesurée en becquerel 贝克勒尔 (Bq), où $1\ \text{Bq} = 1$ désintégration par seconde.
- La constante de désintégration 衰变常数 est la probabilité par unité de temps qu'un noyau se désintègre, également en $\text{s}^{-1}$.
- Ils partagent une unité mais ne représentent pas la même idée : $A$ compte des événements, $\lambda$ est une probabilité. Qualifier $\lambda$ de « taux de désintégration » coûte la note standard.
The activity of a radioactive source is: · L'activité d'une source radioactive est :
Activity = decay constant × number of undecayed nuclei, measured in becquerel. · Activité = constante de désintégration × nombre de noyaux non désintégrés, mesurée en becquerel.
Match each quantity to its definition. · Associez chaque grandeur à sa définition.
Activity and the decay constant share the unit s^-1 but are different quantities. Calling the decay constant "the rate of decay" is the standard lost mark. · L'activité et la constante de désintégration partagent l'unité s^-1 mais sont des grandeurs différentes. Appeler la constante de désintégration "le taux de désintégration" fait perdre le point standard.
Worked example: a tiny mass, a huge activity
- Fluorine-18 has a half-life of $110$ minutes. Show that $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, and find the activity of $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ of it.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Convert the half-life to seconds first, or $\lambda$ comes out per minute.
- Number of nuclei: $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- A picogram gives billions of decays a second because the half-life is short. The same mass of uranium-238, half-life $4.5\times10^{9}$ years, gives about $10^{-5}\ \text{Bq}$.
Exemple résolu : une petite masse, une activité immense
- Le fluor-18 a une demi-vie de $110$ minutes. Montrez que $\lambda = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$, et calculez l'activité de $2.1\times10^{-12}\ \text{kg}$ de celui-ci.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{110\times60} = 1.05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}$. Convertissez la demi-vie en secondes d'abord, sinon $\lambda$ sera obtenu par minute.
- Nombre de noyaux : $N = \dfrac{2.1\times10^{-12}}{18\times1.661\times10^{-27}} = 7.0\times10^{13}$.
- $A = \lambda N = (1.05\times10^{-4})(7.0\times10^{13}) = 7.4\times10^{9}\ \text{Bq}$.
- Un picogramme donne des milliards de désintégrations par seconde car la demi-vie est courte. La même masse d'uranium-238, demi-vie $4.5\times10^{9}$ ans, donne environ $10^{-5}\ \text{Bq}$.
A source has $\lambda = 0.010$ per second and $1.0 \times 10^{6}$ undecayed nuclei. What is its activity? · Une source a $\lambda = 0.010$ par seconde et $1.0 \times 10^{6}$ noyaux non désintégrés. Quelle est son activité ?
$A = \lambda N = 0.010 \times 1.0 \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{4}\ \text{Bq}$.
Why the decay is exponential
- Since $\lambda$ is the fractional decay rate, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, and the solution is an exponential decay 指数衰减:
- Any count rate 计数率 proportional to the activity follows the same law, which is why the equation is usually quoted as $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- The three-mark explanation: (1) $\lambda$ is the probability per unit time and is the same for every nucleus whatever its age; (2) so the rate of decay is proportional to the number of undecayed nuclei, $A = \lambda N$; (3) a rate of change proportional to the quantity itself gives an exponential, meaning the same fraction decays in each equal interval.
- So the number never quite reaches zero. It only halves, again and again.
Pourquoi la désintégration est exponentielle
- Puisque $\lambda$ est le taux de désintégration fractionnel, $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, et que la solution est une désintégration exponentielle 指数衰减 :
- Tout taux de comptage 计数率 proportionnel à l'activité suit la même loi, c'est pourquoi l'équation est généralement citée sous la forme $x = x_0 e^{-\lambda t}$.
- L'explication sur trois points : (1) $\lambda$ est la probabilité par unité de temps et est la même pour chaque noyau quel que soit son âge ; (2) donc le taux de désintégration est proportionnel au nombre de noyaux non désintégrés, $A = \lambda N$ ; (3) un taux de variation proportionnel à la quantité elle-même donne une exponentielle, signifiant que la même fraction se désintègre à chaque intervalle égal.
- Le nombre n'atteint jamais tout à fait zéro. Il ne fait que se diviser par deux, encore et encore.
Decay equations (α, β, γ) · Équations de désintégration (α, β, γ)
Choose a decay type; the daughter nuclide is fixed so the nucleon number A and the proton number Z both balance. · Choisissez un type de désintégration ; le noyau-fille est fixe, donc le nombre de nucléons A et le nombre de protons Z sont tous deux équilibrés.
Half-life — watch the nuclei decay · Demi-vie — observer la désintégration des noyaux
Each nucleus has a fixed chance of decaying, at random. Move time forward: about half the remaining nuclei decay every half-life — so the count halves, then halves again. · Chaque noyau a une chance fixe de se désintégrer, au hasard. Faites avancer le temps : environ la moitié des noyaux restants se désintègrent à chaque demi-vie — donc le compte diminue de moitié, puis encore de moitié.
The activity of a radioactive source decays exponentially with time. · L'activité d'une source radioactive décroît exponentiellement avec le temps.
The same fraction decays each second, giving $A = A_0 e^{-\lambda t}$. · La même fraction se désintègre chaque seconde, donnant $A = A_0 e^{-\lambda t}$.
Put the three-mark explanation of why decay is exponential in order. · Mettez l'explication de trois points du pourquoi la désintégration est exponentielle dans l'ordre.
Each of the first three is a mark. Writing only the formula N = N0 e^(-lambda t) answers none of them. · Chacun des trois premiers est un point. Écrire uniquement la formule N = N0 e^(-lambda t) ne rapporte aucun point.
Half-life
- The half-life 半衰期 $t_{1/2}$ is the time for the number of undecayed nuclei, or the activity, or the count rate, to fall to half.
- Put $N = N_0/2$ into the exponential law and the $N_0$ cancels:
- Because $N_0$ cancels, the half-life does not depend on how much you started with. A gram and a tonne of the same nuclide halve in the same time.
Demi-vie
- La demi-vie 半衰期 $t_{1/2}$ est le temps nécessaire pour que le nombre de noyaux non désintégrés, l'activité ou le taux de comptage chute de moitié.
- Remplacer $N = N_0/2$ dans la loi exponentielle et la $N_0$ s'annule :
- Comme $N_0$ s'annule, la demi-vie ne dépend pas de la quantité initiale. Un gramme et une tonne du même nuclide diminuent de moitié en même temps.
The half-life is related to the decay constant by: · La demi-vie est liée à la constante de désintégration par :
Setting $N = \tfrac{1}{2}N_0$ in $N = N_0 e^{-\lambda t}$ gives $\lambda t_{1/2} = \ln 2$. · En posant $N = \tfrac{1}{2}N_0$ dans $N = N_0 e^{-\lambda t}$, on obtient $\lambda t_{1/2} = \ln 2$.
The half-life of a nuclide is unaffected by which of these? Select all · tout that apply. · La demi-vie d'un radionuclide est insensible à laquelle de ces options ? Sélectionnez toutes les options applicables.
N0 cancels in the half-life derivation, so the amount is irrelevant, and spontaneity rules out external conditions. The nuclide itself is the ONLY thing that sets it. · N0 s'annule dans la dérivation de la demi-vie, donc la quantité est sans importance, et la spontanéité exclut les conditions externes. Le radionuclide lui-même est LA SEULE chose qui la détermine.
Worked example: reading a decay backwards
- A source's activity falls from $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ to $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ in $24$ minutes. Find the half-life and the decay constant.
- The activity has fallen to $\tfrac{1}{8}$, and $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, so three half-lives have passed: $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ minutes.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- When the ratio is a neat power of $\tfrac{1}{2}$, count half-lives. Otherwise take logs: $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Always convert the half-life to seconds before quoting $\lambda$ in $\text{s}^{-1}$.
Exemple résolu : lire une courbe de désintégration à l'envers
- L'activité d'une source passe de $8.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ à $1.0\times10^{5}\ \text{Bq}$ en $24$ minutes. Trouver la demi-vie et la constante de désintégration.
- L'activité a chuté à $\tfrac{1}{8}$, et $\tfrac{1}{8} = (\tfrac{1}{2})^3$, donc trois demi-vies se sont écoulées : $t_{1/2} = 24/3 = 8.0$ minutes.
- $\lambda = \dfrac{0.693}{8.0\times60} = 1.4\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}$.
- Quand le rapport est une puissance entière de $\tfrac{1}{2}$, compter les demi-vies. Sinon, prendre les logarithmes : $\lambda t = \ln(A_0/A)$.
- Toujours convertir la demi-vie en secondes avant de citer $\lambda$ en $\text{s}^{-1}$.
What fraction of the nuclei remain after 3 half-lives? · Quelle fraction des noyaux reste après 3 demi-vies ?
Each half-life halves the number: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$. · Chaque demi-vie divise le nombre par deux : $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8} = 0.125$.
A source's activity falls from 8.0e5 Bq to 1.0e5 Bq in 24 minutes. What is its half-life, in minutes? · L'activité d'une source passe de 8.0e5 Bq à 1.0e5 Bq en 24 minutes. Quelle est sa demi-vie, en minutes ?
The activity is one eighth, and 1/8 = (1/2)^3, so three half-lives fit in 24 minutes. When the ratio is not a neat power of a half, take logs instead: lambda t = ln(A0/A). · L'activité est un huitième, et 1/8 = (1/2)^3, donc trois demi-vies s'adaptent en 24 minutes. Quand le ratio n'est pas une puissance simple d'un demi, prenez les logarithmes plutôt : lambda t = ln(A0/A).
Before using a measured count rate in a decay calculation, subtract the ____ count. · Avant d'utiliser un taux de comptage mesuré dans un calcul de désintégration, soustrayez le comptage de ____.
The background is quoted in the question precisely so that you subtract it. Forgetting to makes every derived half-life too long. · Le fondamental est cité dans l'énoncé précisément afin que vous le soustrayiez. Oublier de le faire rend chaque demi-vie dérivée trop longue.
Marks that slip away
- Activity is decays per unit time. The decay constant is a probability per unit time. Same unit, different quantity.
- The evidence for randomness is the fluctuating count rate, not the fact that the activity falls.
- Convert the half-life to seconds before using $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- Half-life is independent of the amount of substance, and of temperature, pressure and chemical state.
- $x_0$ in $x = x_0 e^{-\lambda t}$ is the value at $t = 0$, not the value at the start of the observation, unless the clock is set there.
- Subtract the background count before using a measured count rate. It is quoted in the question precisely so you will.
Pièges qui font perdre des points
- L'activité est des désintégrations par unité de temps. La constante de désintégration est une probabilité par unité de temps. Même unité, quantité différente.
- La preuve du caractère aléatoire est le taux de comptage fluctuant, et non le fait que l'activité diminue.
- Convertir la demi-vie en secondes avant d'utiliser $\lambda = 0.693/t_{1/2}$.
- La demi-vie est indépendante de la quantité de matière, ainsi que de la température, de la pression et de l'état chimique.
- $x_0$ en $x = x_0 e^{-\lambda t}$ est la valeur à $t = 0$, pas la valeur au début de l'observation, sauf si la montre est réglée à ce moment-là.
- Soustraire le comptage de fond avant d'utiliser un taux de comptage mesuré. Il est donné dans l'énoncé précisément pour vous inciter à le faire.
You've got it
- decay is spontaneous (unaffected by external factors) and random (which nucleus and when are unpredictable), evidenced by a fluctuating count rate
- activity is decays per unit time in becquerel, the decay constant is the probability of decay per unit time, and $A = \lambda N$
- decay is exponential because a fixed probability per nucleus makes the rate proportional to the number left: $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- the half-life is the time to fall to half, is independent of the starting amount, and $\lambda = 0.693/t_{1/2}$
Vous avez compris
- la désintégration est spontanée (insensible aux facteurs externes) et aléatoire (quel noyau et quand sont imprévisibles), prouvée par un taux de comptage fluctuant
- l'activité est des désintégrations par unité de temps en becquerel, la constante de désintégration est la probabilité de désintégration par unité de temps, et $A = \lambda N$
- la désintégration est exponentielle car une probabilité fixe par noyau rend le taux proportionnel au nombre restant : $x = x_0 e^{-\lambda t}$
- la demi-vie est le temps pour atteindre la moitié, est indépendante de la quantité initiale, et $\lambda = 0.693/t_{1/2}$