Electric field of a point charge · Champ électrique d'une charge ponctuelle
| English | Français |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | une charge ponctuelle |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | en carré inverse |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | somme vectorielle |
Take away the second charge
- Coulomb's law needs two charges. But a charge sitting alone still changes the space around it, whether or not anything is there to feel it.
- Divide the Coulomb force by the test charge and the test charge cancels out. What is left describes the source charge alone: its field.
- That is the whole move from force to field, and it is the reason a field is worth defining at all.
- This lesson is the field of a point charge 点电荷, its inverse-square fall, and how fields from several charges combine.
Retirer la seconde charge
- La loi de Coulomb nécessite deux charges. Mais une charge isolée modifie tout de même l'espace autour d'elle, qu'il y ait ou non quelque chose pour le ressentir.
- Diviser la force de Coulomb par la charge d'épreuve fait disparaître cette dernière. Ce qui reste décrit la charge source seule : son champ.
- C'est toute la démarche du passage de la force au champ, et c'est la raison pour laquelle il vaut la peine de définir un champ.
- Cette leçon porte sur le champ d'une charge ponctuelle 点电荷, sa décroissance en carré inverse, et comment les champs de plusieurs charges s'additionnent.
The field of a point charge
- Take Coulomb's law and divide by the test charge, $E = F/q$:
- It points outwards from a positive $Q$ and inwards towards a negative one, and it falls as $\dfrac{1}{r^2}$.
- Only the source charge appears. That is the point: the field exists whether or not another charge is there to feel it.
Radial lines, and a curve that drops away fast
Le champ d'une charge ponctuelle
- Prendre la loi de Coulomb et diviser par la charge d'épreuve, $E = F/q$ :
- Il pointe vers l'extérieur depuis une charge positive $Q$ et vers l'intérieur vers une charge négative, et il décroît comme $\dfrac{1}{r^2}$.
- Seule la charge source apparaît. C'est là l'essentiel : le champ existe qu'il y ait ou non une autre charge pour le ressentir.
Lignes radiales, et une courbe qui chute rapidement
Field of a point charge · Champ d'une charge ponctuelle
E ∝ Q/r²
The electric field of a point charge spreads out radially and obeys the inverse-square law. · Le champ électrique d'une charge ponctuelle s'étend radialement et obéit à la loi en carré inverse.
The field strength at distance $r$ from a point charge $Q$ is: · L'intensité du champ à une distance $r$ d'une charge ponctuelle $Q$ est :
From $E = F/q$ with Coulomb's force, the test charge cancels, leaving $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$. · De $E = F/q$ avec la force de Coulomb, la charge test s'annule, laissant $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
The field is $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ at distance $r$ from a charge. What is it at $2r$? · Le champ est $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ à une distance $r$ d'une charge. Quel est-il à $2r$ ?
Inverse-square: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Inverse du carré : $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
The field points ____ from a positive point charge. · Le champ pointe ____ depuis une charge ponctuelle positive.
A positive charge pushes a positive test charge away, so its field points outward. · Une charge positive repousse une charge test positive, donc son champ pointe vers l'extérieur.
Exactly like gravity
- Compare $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ with $g = \dfrac{GM}{r^2}$. The same inverse-square 平方反比 shape, with $Q$ in place of $M$ and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ in place of $G$.
- The one real difference: charge has two signs, so an electric field can push or pull, while a gravitational field only ever pulls.
- Because the shapes match, every result transfers. Halve the distance and both fields quadruple.
Exactement comme la gravité
- Comparer $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ avec $g = \dfrac{GM}{r^2}$. La même forme en carré inverse 平方反比, avec $Q$ à la place de $M$ et $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ à la place de $G$.
- La seule vraie différence : la charge a deux signes, donc un champ électrique peut repousser ou attirer, tandis qu'un champ gravitationnel n'attire jamais.
- Comme les formes correspondent, chaque résultat se transfère. Doubler la distance divise les deux champs par quatre.
The electric field of a point charge falls off with distance just like gravity (as 1/r²). · Le champ électrique d'une charge ponctuelle décroît avec la distance exactement comme la gravité (en tant que 1/r²).
Both are inverse-square: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ and · et $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$. · Les deux sont en inverse-carré : $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ et $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
How do the electric field and the electric potential of a point charge depend on distance? · Comment le champ électrique et le potentiel électrique d'une charge ponctuelle dépendent-ils de la distance ?
Confusing these two is the commonest error in the topic. The field is the negative gradient of the potential, which is exactly why one power lower appears in V. · Confondre ces deux est l'erreur la plus fréquente dans ce sujet. Le champ est le gradient négatif du potentiel, ce qui explique exactement pourquoi une puissance en moins apparaît dans V.
Worked example: the charged Earth
- Treat the Earth as a conducting sphere of radius $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ carrying $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Find the field at the surface and compare it with $g$.
- Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so $r$ is the radius:
- It is directed towards the centre, because the charge is negative. Gravity gives $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, so $E/g \approx 11$.
- Say the direction as well as the size. For a negative source charge the field points inwards, and half the mark is there.
Exemple résolu : la Terre chargée
- Considérer la Terre comme une sphère conductrice de rayon $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ portant une charge $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Trouver le champ à la surface et le comparer avec $g$.
- À l'extérieur d'une sphère, la charge agit comme une charge ponctuelle au centre, donc $r$ est le rayon :
- Il est dirigé vers le centre, car la charge est négative. La gravité donne $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, donc $E/g \approx 11$.
- Donner la direction ainsi que la grandeur. Pour une charge source négative, le champ pointe vers l'intérieur, et cela vaut la moitié de la note.
A sphere of radius 6.37e6 m carries -4.80e5 C. What is the field strength at its surface, in V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Une sphère de rayon 6.37e6 m porte une charge de -4.80e5 C. Quelle est l'intensité du champ à sa surface, en V/m ? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so r is the radius: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, directed towards the centre. · À l'extérieur d'une sphère, la charge agit comme une charge ponctuelle au centre, donc r est le rayon : E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, dirigé vers le centre.
Several charges: add as vectors
- The total field at a point is the vector sum 矢量和 of the fields of each charge separately.
- Add them as arrows, with size and direction, not as numbers. Two fields of $100\ \text{V/m}$ in opposite directions give zero, not two hundred.
- This is where the electric field differs from electric potential, which is a scalar and adds with sign alone. Keep the two operations apart.
Plusieurs charges : additionner vectoriellement
- Le champ total en un point est la somme vectorielle 矢量和 des champs de chaque charge séparément.
- Les additionner comme des flèches, avec grandeur et direction, pas comme des nombres. Deux champs de $100\ \text{V/m}$ dans des directions opposées donnent zéro, pas deux cents.
- C'est ici que le champ électrique diffère du potentiel électrique, qui est scalaire et s'additionne avec seulement son signe. Garder les deux opérations distinctes.
For several charges, the total field at a point is: · Pour plusieurs charges, le champ total en un point est :
Fields are vectors, so add them with both size and direction. · Les champs sont des vecteurs, on les additionne avec leur grandeur et leur direction.
Worked example: where is the field zero?
- Point charges of $+4.0\ \text{nC}$ and $+1.0\ \text{nC}$ are $30\ \text{cm}$ apart. Where on the line joining them is the resultant field zero?
- Between the charges the two fields point in opposite directions, so they can cancel there. Let $x$ be the distance from the $4.0\ \text{nC}$ charge:
- The zero lies twice as far from the larger charge, which is the sanity check: the bigger field needs more distance to weaken.
- For opposite charges the two fields between them point the same way and never cancel, so the zero lies outside, beyond the smaller charge.
Exemple résolu : où le champ est-il nul ?
- Des charges ponctuelles de $+4.0\ \text{nC}$ et $+1.0\ \text{nC}$ sont séparées de $30\ \text{cm}$. Où sur la ligne les reliant le champ résultant est-il nul ?
- Entre les charges, les deux champs pointent dans des directions opposées, donc ils peuvent s'annuler là. Soit $x$ la distance depuis la charge $4.0\ \text{nC}$ :
- Le point nul se trouve au double de la distance de la charge plus grande, c'est le test de bon sens : le champ plus fort a besoin de plus de distance pour s'affaiblir.
- Pour des charges opposées, les deux champs entre elles pointent dans la même direction et ne s'annulent jamais, donc le point nul se trouve à l'extérieur, au-delà de la charge plus petite.
Charges of +4.0 nC and +1.0 nC are 0.30 m apart. How far from the 4.0 nC charge, in metres, is the resultant field zero? · Des charges de +4.0 nC et +1.0 nC sont espacées de 0.30 m. À quelle distance, en mètres, de la charge de 4.0 nC le champ résultant est-il nul ?
Set the magnitudes equal: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, so (0.30-x)/x = 1/2 and x = 0.20 m, twice as far from the larger charge. · Égaliser les grandeurs : 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, donc (0.30-x)/x = 1/2 et x = 0.20 m, soit deux fois plus loin de la charge la plus grande.
For two opposite point charges, there is a point between them where the resultant field is zero. · Pour deux charges ponctuelles opposées, il existe un point entre elles où le champ résultant est nul.
Between opposite charges the two fields point the same way and add, so they never cancel. The zero lies outside, beyond the smaller charge. · Entre des charges opposées, les deux champs pointent dans le même sens et s'additionnent, ils ne s'annulent jamais. Le point zéro se trouve à l'extérieur, au-delà de la charge la plus faible.
Reading a field-distance graph
- For a charged conducting sphere, $E$ is zero inside, jumps to its maximum at the surface, and then falls as $1/r^2$ outside.
- The radius is the distance at which the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the curve using $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Given the surface value $E_0$, the field is $E_0/4$ at $2R$ and $E_0/9$ at $3R$. Sketch through those points rather than guessing the curve.
Lire un graphique champ-distance
- Pour une sphère conductrice chargée, $E$ est nul à l'intérieur, saute à son maximum à la surface, puis décroît comme $1/r^2$ à l'extérieur.
- Le rayon est la distance à laquelle le champ passe de zéro, et la charge suit de n'importe quel point de la courbe en utilisant $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Connaissant la valeur à la surface $E_0$, le champ est $E_0/4$ à $2R$ et $E_0/9$ à $3R$. Tracer une courbe passant par ces points plutôt que de deviner la forme.
On a graph of field strength against distance from the centre of a charged conducting sphere, which are true? Select all · tout that apply. · Sur un graphique de l'intensité du champ en fonction de la distance par rapport au centre d'une sphère conductrice chargée, quelles affirmations sont vraies ? Sélectionnez toutes celles qui s'appliquent.
The radius is where the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the outside curve using Q = 4 pi eps0 r^2 E. · Le rayon correspond au point où le champ saute depuis zéro, et la charge se déduit de tout point sur la courbe extérieure via Q = 4 pi eps0 r^2 E.
Marks that slip away
- Field is $\dfrac{1}{r^2}$; potential is $\dfrac{1}{r}$. Confusing them is the single commonest error in this topic.
- Give the direction: outwards from positive, inwards towards negative.
- Fields add as vectors; potentials add as scalars. Two equal opposite fields cancel.
- For like charges the zero field lies between them; for opposite charges it lies outside, beyond the smaller one.
Pièges qui font perdre des points
- Le champ est $\dfrac{1}{r^2}$ ; le potentiel est $\dfrac{1}{r}$. Les confondre est l'erreur la plus fréquente dans ce sujet.
- Donner la direction : vers l'extérieur depuis une charge positive, vers l'intérieur vers une charge négative.
- Les champs s'additionnent comme des vecteurs ; les potentiels s'additionnent comme des scalaires. Deux champs égaux et opposés s'annulent.
- Pour des charges de même signe, le champ nul se situe entre elles ; pour des charges opposées, il se situe à l'extérieur, au-delà de la plus petite.
You've got it
- dividing Coulomb's law by the test charge leaves the source charge alone: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, outwards from positive and inwards towards negative
- it is inverse-square, the same shape as $g = GM/r^2$, but charge has two signs so the field can repel
- several charges add as a vector sum, unlike potentials which are scalars
- the zero-field point lies between like charges, nearer the smaller one, and outside opposite charges, beyond the smaller one
Vous avez compris
- En divisant la loi de Coulomb par la charge d'épreuve, on obtient la charge source seule : $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, sortant d'une charge positive et entrant vers une charge négative
- c'est en carré inverse, de même forme que $g = GM/r^2$, mais la charge a deux signes donc le champ peut repousser
- plusieurs charges s'additionnent via une somme vectorielle, contrairement aux potentiels qui sont scalaires
- le point de champ nul se situe entre des charges de même signe, près de la plus petite, et à l'extérieur pour des charges opposées, au-delà de la plus petite