Electric potential · Potentiel électrique
| English | Français |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | potentiel électrique |
| scalar/ˈskeɪlə/ | scalaire |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle électrique |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | l'infini |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | gradient de potentiel |
| bound/baʊnd/ | lié |
The graph that answers four questions at once
- A favourite exam question draws the electric potential along the line between two charged spheres and asks four things: the signs of the charges, where the field is zero, the ratio of the charges, and the force on a charge placed at a point.
- All four come from the same curve, because potential is a scalar that simply adds, and the field is the gradient of the graph.
- Learn to read that one picture and a whole class of questions becomes routine.
- This lesson is electric potential 电势, its link to the field, and electric potential energy 电势能.
Le graphique qui répond à quatre questions à la fois
- Une question d'examen favorite trace le potentiel électrique le long de la ligne reliant deux sphères chargées et demande quatre choses : les signes des charges, où le champ est nul, le rapport des charges, et la force sur une charge placée en un point.
- Les quatre proviennent de la même courbe, car le potentiel est un scalaire qui s'additionne simplement, et le champ est le gradient du graphique.
- Apprendre à lire cette image unique rendra toute une catégorie de questions routine.
- Cette leçon porte sur le potentiel électrique 电势, son lien avec le champ, et l'énergie potentielle électrique 电势能.
Defining potential
- The electric potential at a point is the work done per unit positive charge in bringing a small test charge from infinity 无穷远 to that point:
- Both marks: work done per unit positive charge, and from infinity to the point. The potential is zero at infinity, which is what makes the definition well posed.
- For a positive source charge $V > 0$ everywhere outside it, because work must be done on a positive test charge to push it in against the repulsion. For a negative source charge $V < 0$.
Définir le potentiel
- Le potentiel électrique en un point est le travail fourni par unité de charge positive pour amener une petite charge d'épreuve de l'infini 无穷远 jusqu'à ce point :
- Les deux éléments : travail fourni par unité de charge positive, et de l'infini jusqu'au point. Le potentiel est zéro à l'infini, ce qui rend la définition bien posée.
- Pour une charge source positive $V > 0$ partout à l'extérieur, car un travail doit être fourni à une charge d'épreuve positive pour la pousser contre la répulsion. Pour une charge source négative $V < 0$.
Electric potential at a point is the work per unit charge to bring a positive charge from: · Le potentiel électrique en un point est le travail par unité de charge pour amener une charge positive depuis :
Like gravitational potential, it is measured from infinity, where the potential is taken as zero. · Comme le potentiel gravitationnel, il est mesuré à partir de l'infini, où le potentiel est pris comme nul.
The two-mark definition of electric potential needs which elements? Select all · tout that apply. · La définition de deux points du potentiel électrique nécessite quels éléments ? Sélectionnez toutes celles qui s'appliquent.
Per unit positive charge, and from infinity. The zero at infinity is what makes the definition well posed; stationarity is not part of it. · Par unité de charge positive, et depuis l'infini. Le fait que le potentiel soit nul à l'infini rend la définition bien définie ; l'immobilité n'en fait pas partie.
Potential of a point charge
- Note the $\dfrac{1}{r}$, where the field goes as $\dfrac{1}{r^2}$. That difference is the most-tested fact in the topic.
- $V$ is a scalar 标量. For several charges, add the potentials with their signs: no directions, no resolving, just a sum.
A curve above the axis, or below it, depending only on the sign of Q
Potentiel d'une charge ponctuelle
- Noter le $\dfrac{1}{r}$, où le champ varie comme $\dfrac{1}{r^2}$. Cette différence est le fait le plus testé dans ce sujet.
- $V$ est un scalaire 标量. Pour plusieurs charges, additionner les potentiels avec leurs signes : aucune direction, aucune décomposition, juste une somme.
Une courbe au-dessus de l'axe, ou en dessous, dépendant uniquement du signe de Q
Electric potential · Potentiel électrique
V = kQ / r
Potential ∝ 1/r around a charge — steep near it, flattening out. · Le potentiel ∝ 1/r autour d'une charge — raide près de celle-ci, puis s'aplatit.
The electric potential near a point charge varies as 1/r. · Le potentiel électrique près d'une charge ponctuelle varie comme 1/r.
Yes — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ goes as $1/r$, while the field goes as $1/r^{2}$. · Oui — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varie comme $1/r$, tandis que le champ varie comme $1/r^{2}$.
To find the potential at a point due to several charges, add the individual potentials with their signs. · Pour trouver le potentiel en un point dû à plusieurs charges, additionner les potentiels individuels avec leurs signes.
Potential is a scalar, so there is nothing to resolve. Fields, by contrast, must be added as vectors with directions. · Le potentiel est un scalaire, donc rien à résoudre. Les champs, en revanche, doivent être additionnés comme des vecteurs avec leurs directions.
Field is the negative potential gradient
- The field at a point equals minus the potential gradient 电势梯度 there:
- The minus sign says the field points towards lower potential: a positive charge released in the field runs "downhill" in $V$.
- In a uniform field the potential falls steadily, so the gradient is constant and this reduces to $E = V/d$, which is the parallel-plate result from earlier.
- Practically: to get the field from a $V$ against $x$ graph, draw a tangent and take minus its gradient.
Le champ est l'opposé du gradient de potentiel
- Le champ en un point est égal à moins le gradient de potentiel 电势梯度 là :
- Le signe moins indique que le champ pointe vers un potentiel plus bas : une charge positive relâchée dans le champ descend « en pente » dans $V$.
- Dans un champ uniforme, le potentiel décroît régulièrement, donc le gradient est constant et cela se réduit à $E = V/d$, qui est le résultat des plaques parallèles vu plus tôt.
- En pratique : pour obtenir le champ à partir d'un graphique $V$ contre $x$, tracer une tangente et prendre l'opposé de son gradient.
The electric field equals minus the potential ____ (E = −dV/dx). · Le champ électrique est égal à moins le gradient du potentiel ____ (E = −dV/dx).
The field points "downhill" in potential, toward lower V. · Le champ pointe "vers le bas" dans le potentiel, vers les faibles valeurs de V.
How is the electric field found from a graph of potential against distance? · Comment trouver le champ électrique à partir d'un graphique du potentiel en fonction de la distance ?
E = -dV/dx. The minus sign says the field points towards lower potential, and in a uniform field the constant gradient gives E = V/d. · E = -dV/dx. Le signe moins indique que le champ pointe vers les potentiels plus faibles, et dans un champ uniforme, la pente constante donne E = V/d.
Worked example: reading the two-sphere graph
- The potential along the line between spheres X and Y, $1.2\ \text{m}$ apart, is positive everywhere and has a minimum at $0.50\ \text{m}$ from X. State three conclusions.
- Both charges are positive, because the potential is positive everywhere along the line.
- The field is zero at $x = 0.50\ \text{m}$, because the gradient is zero there and $E = -dV/dx$.
- Y carries the larger charge, because the zero-field point lies closer to X. Quantitatively $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- If instead the curve crossed zero, the charges would be opposite, and there the ratio comes from $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$, without the square.
Exemple résolu : lire le graphique à deux sphères
- Le potentiel le long de la ligne reliant les sphères X et Y,相距 $1.2\ \text{m}$, est positif partout et a un minimum à $0.50\ \text{m}$ de X. Énoncer trois conclusions.
- Les deux charges sont positives, car le potentiel est positif partout le long de la ligne.
- Le champ est nul à $x = 0.50\ \text{m}$, car le gradient est nul là et $E = -dV/dx$.
- Y porte la charge plus grande, car le point de champ nul est plus proche de X. Quantitativement $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- Si la courbe croisait zéro, les charges seraient opposées, et le rapport vient alors de $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$, sans le carré.
The potential between two spheres is positive everywhere with a minimum nearer sphere X. Which conclusions follow? Select all · tout that apply. · Le potentiel entre deux sphères est positif partout avec un minimum plus proche de la sphère X. Quelles conclusions découlent de cela ? Sélectionnez toutes celles qui s'appliquent.
A minimum in V is where the gradient, and so the field, is zero; it lies nearer the smaller charge. The potential there is a minimum, not zero, so qV is not zero either. · Un minimum de V est là où la pente, et donc le champ, est nul ; il se trouve plus près de la charge la plus faible. Le potentiel y est un minimum, pas zéro, donc qV n'est pas non plus nul.
Electric potential energy
- A charge $q$ placed at a point of potential $V$ has electric potential energy $E_{\text{P}} = qV$. For two point charges:
- Like charges give positive potential energy: released, they fly apart. Opposite charges give negative energy, a bound 束缚 system, and work must be done to separate them to infinity.
- This is the same pattern as gravitational potential energy, which is always negative because gravity always attracts.
Above the axis they would fly apart; below it they are bound
Énergie potentielle électrique
- Une charge $q$ placée en un point de potentiel $V$ possède une énergie potentielle électrique $E_{\text{P}} = qV$. Pour deux charges ponctuelles :
- Des charges similaires donnent une énergie potentielle positive : relâchées, elles volent l'une vers l'autre. Des charges opposées donnent une énergie négative, un système lié 束缚, et un travail doit être fourni pour les séparer à l'infini.
- C'est le même motif que l'énergie potentielle gravitationnelle, qui est toujours négative car la gravité attire toujours.
Au-dessus de l'axe, elles voleraient l'une vers l'autre ; en dessous, elles sont liées
The electric potential energy of a charge $q$ at a point of potential $V$ is: · L'énergie potentielle électrique d'une charge $q$ à un point de potentiel $V$ est :
$E_{\text{P}} = qV$; for two point charges this becomes $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$. · $E_{\text{P}} = qV$ ; pour deux charges ponctuelles, cela devient $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
Two opposite charges have a negative electric potential energy (a bound system). · Deux charges opposées ont une énergie potentielle électrique négative (système lié).
Negative PE means energy must be supplied to pull them apart — they are bound, like an electron and a nucleus. · Une PE négative signifie qu'il faut fournir de l'énergie pour les séparer — elles sont liées, comme un électron et un noyau.
Two opposite charges have a negative electric potential energy, so the system is described as ____. · Deux charges opposées ont une énergie potentielle électrique négative, donc le système est décrit comme ____.
Work must be done to separate them to infinity, where the energy is zero. Like charges have positive energy and would fly apart if released. · Il faut effectuer un travail pour les séparer à l'infini, où l'énergie est nulle. Des charges de même signe ont une énergie positive et s'éloigneraient si elles étaient relâchées.
Electric and gravitational, side by side
| gravitational | electric | |
|---|---|---|
| force | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| field | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| potential | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- Identical shapes throughout. The one difference: mass has a single sign so gravity always attracts and $\phi$ is always negative, while charge has two signs so the electric quantities can be either.
Électrique et gravitationnel, côte à côte
| gravitationnel | électrique | |
|---|---|---|
| force | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| champ | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| potentiel | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- Formes identiques partout. La seule différence : la masse a un seul signe donc la gravité attire toujours et $\phi$ est toujours négatif, tandis que la charge a deux signes donc les quantités électriques peuvent être positives ou négatives.
Match each quantity to how it changes with distance from a point charge. · Reliez chaque grandeur à la façon dont elle change avec la distance par rapport à une charge ponctuelle.
The field is inverse-square; the potential is inverse (one power of r gentler). · Le champ est inverse-carré ; le potentiel est inverse (une puissance de r en moins).
Worked example: describe the motion
- A positive charge is placed at a point P on the two-sphere line and released. Describe and explain its motion.
- It moves towards lower potential, that is, down the slope of the $V$ graph, because the field points that way and the force on a positive charge is along the field.
- The force, and so the acceleration, is not constant: it equals $-q\,dV/dx$, and the gradient changes along the line.
- It speeds up wherever it moves to lower potential, gaining kinetic energy equal to $q\Delta V$ lost in potential energy.
Exemple résolu : décrire le mouvement
- Une charge positive est placée en un point P sur la ligne des deux sphères et relâchée. Décrire et expliquer son mouvement.
- Elle se déplace vers un potentiel plus bas, c'est-à-dire vers le bas de la pente du graphique $V$, car le champ pointe dans cette direction et la force sur une charge positive est dans la direction du champ.
- La force, et donc l'accélération, n'est pas constante : elle est égale à $-q\,dV/dx$, et le gradient change le long de la ligne.
- Elle accélère partout où elle se déplace vers un potentiel plus bas, gagnant de l'énergie cinétique égale à $q\Delta V$ perdue en énergie potentielle.
Marks that slip away
- Potential is $\dfrac{1}{r}$; field is $\dfrac{1}{r^2}$. Check which the question wants before substituting.
- The definition needs per unit positive charge and from infinity. Zero at infinity is what the definition rests on.
- Potentials add as scalars with signs; fields add as vectors. Never resolve potentials.
- Zero field is where the $V$ graph has zero gradient, not where $V$ itself is zero. Between opposite charges the curve crosses zero while its gradient is not zero.
Pièges qui font perdre des points
- Le potentiel est $\dfrac{1}{r}$ ; le champ est $\dfrac{1}{r^2}$. Vérifier ce que demande la question avant de substituer.
- La définition nécessite par unité de charge positive et de l'infini. Zéro à l'infini est sur quoi repose la définition.
- Les potentiels s'additionnent comme des scalaires avec signes ; les champs s'additionnent comme des vecteurs. Ne jamais décomposer les potentiels.
- Un champ nul est l'endroit où le graphique $V$ a une pente nulle, pas où $V$ lui-même est nul. Entre des charges opposées, la courbe traverse zéro alors que sa pente n'est pas nulle.
You've got it
- electric potential is the work done per unit positive charge bringing a small test charge from infinity; it is zero at infinity, positive near a positive charge
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varies as $\dfrac{1}{r}$ and is a scalar, so several charges add with signs
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: the field is minus the potential gradient, so zero field means zero gradient, and in a uniform field this gives $E = V/d$
- electric potential energy $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: positive for like charges, negative for opposite ones, which are bound
Vous avez compris
- Le potentiel électrique est le travail fourni par unité de charge positive pour amener une petite charge d'épreuve de l'infini ; il est nul à l'infini, positif près d'une charge positive
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varie selon $\dfrac{1}{r}$ et est un scalaire, donc plusieurs charges s'additionnent avec leurs signes
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$ : le champ est l'opposé du gradient de potentiel, donc un champ nul signifie un gradient nul, et dans un champ uniforme cela donne $E = V/d$
- L'énergie potentielle électrique $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$ : positive pour des charges similaires, négative pour des charges opposées, qui sont liées