Gravitational fields · Champs gravitationnels
| English | Français |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | champ gravitationnel |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | intensité du champ gravitationnel |
| field lines/fiːld laɪnz/ | lignes de champ |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | masse ponctuelle |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | radial |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | champ uniforme |
| test mass/test mæs/ | masse d'épreuve |
The same pull, near and far
- An apple falls; the Moon circles the Earth. Both feel the same pull.
- A gravitational field 重力场 is any region where a mass feels a gravitational force.
- We measure its strength with one simple idea.
La même traction, près et loin
- Une pomme tombe ; la Lune orbite autour de la Terre. Les deux subissent la même traction.
- Un champ gravitationnel 重力场 est toute région où une masse ressent une force gravitationnelle.
- Nous mesurons son intensité avec une seule idée simple.
Field strength
- Gravitational field strength 重力场强度 is the force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m}$.
- It is a vector, pointing toward the source mass. The exam definition is "the gravitational force per unit mass at that point".
Saturn, its rings and moons all held in orbit by gravity
Intensité du champ
- L'intensité du champ gravitationnel 重力场强度 est la force par unité de masse : $g = \dfrac{F}{m}$.
- C'est un vecteur, pointant vers la masse source. La définition d'examen est « la force gravitationnelle par unité de masse à cet endroit ».
Saturne, ses anneaux et ses lunes maintenus en orbite par la gravité
Gravitational fields · Champs gravitationnels
g ∝ M / r²
Gravitational field strength obeys the inverse-square law — halve the distance and it quadruples. · L'intensité du champ gravitationnel obéit à la loi inverse du carré — divisez la distance par deux et elle quadruple.
Gravitational field strength is the force per unit: · L'intensité du champ gravitationnel est la force par unité de :
$g = \dfrac{F}{m}$ — the gravitational force on each kilogram of a small test mass. · $g = \dfrac{F}{m}$ — la force gravitationnelle exercée sur chaque kilogramme d'une petite masse test.
A familiar number
- The unit is $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exactly the same as $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- So $g$ is just the acceleration of free fall in the field.
Un nombre familier
- L'unité est $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exactement la même que $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Donc $g$ est simplement l'accélération de chute libre dans ce champ.
A $2.0\ \text{kg}$ mass feels a gravitational force of $20\ \text{N}$. What is $g$ there? · Une masse de $2.0\ \text{kg}$ subit une force gravitationnelle de $20\ \text{N}$. Quelle est $g$ à cet endroit ?
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
The unit N/kg is the same as m/s². · L'unité N/kg est équivalente à m/s².
Yes — $g$ is also the acceleration of free fall, so its units are equivalent. · Oui — $g$ représente aussi l'accélération de la chute libre, donc ses unités sont équivalentes.
Match each term to the definition the examiner marks. · Reliez chaque terme à la définition marquée par l'examinateur.
Field strength is force per unit mass; potential is WORK done per unit mass. Swapping those two phrases loses both marks at once. · L'intensité du champ est la force par unité de masse ; le potentiel est LE TRAVAIL fourni par unité de masse. Échanger ces deux expressions entraîne la perte des deux notes simultanément.
Field lines 场线
- Around a point mass 质点 or sphere: lines are radial 径向, pointing inward.
- Near a surface (small region): lines are parallel — a uniform field 匀强场. Closer lines = stronger field.
Lignes de champ 场线
- Autour d'une masse ponctuelle 质点 ou d'une sphère : les lignes sont radiales 径向, pointant vers l'intérieur.
- Près d'une surface (petite région) : les lignes sont paralleles — un champ uniforme 匀强场. Lignes plus rapprochées = champ plus intense.
Around a sphere (seen from outside), the gravitational field lines are: · Autour d'une sphère (vue de l'extérieur), les lignes de champ gravitationnel sont :
Gravity always attracts, so the lines point inward toward the centre, like a point mass. · La gravité attire toujours, donc les lignes pointent vers l'intérieur, vers le centre, comme pour une masse ponctuelle.
Field lines drawn closer together represent a ____ field. · Des lignes de champ dessinées plus rapprochées représentent un champ ____.
Line spacing shows strength — closer lines mean a stronger field. · L'espacement des lignes indique l'intensité — des lignes plus proches signifient un champ plus fort.
Deriving $g$ for a point mass
- Put a test mass 检验质量 $m$ at distance $x$ from a mass $M$. The force on it is $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- Field strength is force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- The test mass cancels — the field belongs to $M$ alone — and $g$ points towards $M$. Name $G$ as the gravitational constant when the question asks you to identify symbols.
Dérivation de $g$ pour une masse ponctuelle
- Placez une masse d'épreuve 检验质量 $m$ à une distance $x$ d'une masse $M$. La force sur celle-ci est $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- L'intensité du champ est la force par unité de masse : $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- La masse d'épreuve s'annule — le champ appartient uniquement à $M$ — et $g$ pointe vers $M$. Nommez $G$ comme la constante gravitationnelle lorsque la question vous demande d'identifier les symboles.
For a satellite 300 km above the Earth, the r in $GM/r^2$ is 300 km. · Pour un satellite à 300 km au-dessus de la Terre, le r dans $GM/r^2$ est de 300 km.
r is measured from the CENTRE, so add the Earth's radius: about 6670 km. Using the height alone is the standard error and gives a field strength hundreds of times too large. · r est mesuré à partir du CENTRE, donc ajoutez le rayon terrestre : environ 6670 km. Utiliser uniquement l'altitude est l'erreur classique et conduit à une intensité de champ des centaines de fois trop élevée.
Worked example: two points, two spheres
(a) P is at distance $x$ from a point mass; Q is at $\dfrac{x}{2}$ on the opposite side. Compare the fields. (b) Two identical uniform spheres of radius $R$ have their centres a distance $L$ apart. Sketch $g$ along the line between them.
- (a) Size: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, so halving the distance gives four times the field strength at Q.
- (a) Direction: both fields point towards the mass, and the points are on opposite sides, so the two fields are in opposite directions.
- (b) Ends: at the surface of each sphere the field is the surface value $g_{0}$, pointing into that sphere — so the graph runs from $-g_{0}$ at $x = R$ to $+g_{0}$ at $x = L - R$.
- (b) Middle: the two pulls are equal and opposite at $x = \dfrac{L}{2}$, so the curve passes through zero there.
- (b) Shape: each field falls as $\dfrac{1}{r^{2}}$, so the curve is steep near each surface and shallow in the middle.
- Check: field strength is a vector — between two masses you subtract, and a point of zero field always exists somewhere between them.
Exemple résolu : deux points, deux sphères
(a) P est à une distance $x$ d'une masse ponctuelle ; Q est à $\dfrac{x}{2}$ du côté opposé. Comparez les champs. (b) Deux sphères uniformes identiques de rayon $R$ ont leurs centres distants de $L$. Esquissez $g$ le long de la ligne reliant leurs centres.
- (a) Grandeur : $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, donc diviser la distance par deux donne quatre fois l'intensité du champ en Q.
- (a) Direction : les deux champs pointent vers la masse, et les points sont de part et d'autre, donc les deux champs sont dans des directions opposées.
- (b) Extrémités : à la surface de chaque sphère, le champ est la valeur de surface $g_{0}$, pointant vers cette sphère — donc le graphique va de $-g_{0}$ à $x = R$ jusqu'à $+g_{0}$ à $x = L - R$.
- (b) Milieu : les deux tractions sont égales et opposées à $x = \dfrac{L}{2}$, donc la courbe passe par zéro à cet endroit.
- (b) Forme : chaque champ décroît selon $\dfrac{1}{r^{2}}$, donc la courbe est raide près de chaque surface et plate au milieu.
- Vérification : l'intensité du champ est un vecteur — entre deux masses, on soustrait, et un point de champ nul existe toujours quelque part entre elles.
The gravitational field strength at distance $x$ from a point mass is $g$. What is the field strength, as a multiple of $g$, at distance $\dfrac{x}{2}$? · L'intensité du champ gravitationnel à la distance $x$ d'une masse ponctuelle est $g$. Quelle est l'intensité du champ, en multiple de $g$, à la distance $\dfrac{x}{2}$ ?
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: halving the distance multiplies the field strength by $2^{2} = 4$. · $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$ : diviser la distance par deux multiplie l'intensité du champ par $2^{2} = 4$.
A planet has mass 6.0e24 kg and radius 6.4e6 m. What is the field strength at its surface, in N/kg? (G = 6.67e-11) · Une planète a une masse 6.0e24 kg et un rayon 6.4e6 m. Quelle est l'intensité du champ à sa surface, en N/kg ? (G = 6.67e-11)
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, which is why that number is familiar. Square the radius, not just the mantissa. · g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, ce qui explique pourquoi ce nombre est familier. Mettez le rayon au carré, pas seulement la mantisse.
Field strength is force per unit mass, in $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — writing "the force on a mass" loses the definition mark. Its direction is towards the mass producing it. And a field is only "uniform" near a surface because the region considered is tiny compared with the planet's radius; over any real distance it weakens as $\dfrac{1}{r^{2}}$.
L'intensité du champ est la force par unité de masse, en $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — écrire « la force sur une masse » fait perdre la marque de définition. Sa direction est vers la masse qui le produit. Et un champ n'est « uniforme » qu'au voisinage d'une surface car la région considérée est minuscule par rapport au rayon de la planète ; sur toute distance réelle, il s'affaiblit selon $\dfrac{1}{r^{2}}$.
Adding two fields
- Fields are vectors, so at a point between two masses the resultant is the difference of the two pulls.
- The neutral point, where they cancel, lies closer to the smaller mass — its weaker pull needs a shorter distance to match.
- On the far side of either mass the two fields add.
Addition de deux champs
- Les champs étant des vecteurs, à un point entre deux masses, la résultante est la différence des deux tractions.
- Le point neutre, où ils s'annulent, est plus proche de la masse plus petite — sa traction plus faible nécessite une distance plus courte pour correspondre.
- Du côté éloigné de l'une ou l'autre masse, les deux champs s'additionnent.
Two identical spheres are a distance apart. Which statements about the gravitational field on the line between them are true? Select all that apply. · Deux sphères identiques sont séparées par une certaine distance. Quelles affirmations concernant le champ gravitationnel sur la ligne reliant leurs centres sont vraies ? Sélectionnez toutes les options applicables.
Each sphere pulls towards itself, so between them the fields oppose and cancel at the midpoint; each field grows as $\dfrac{1}{r^{2}}$ towards its own surface. · Chaque sphère attire vers elle-même, donc entre elles les champs s'opposent et s'annulent au point médian ; chaque champ croît en approchant $\dfrac{1}{r^{2}}$ de sa propre surface.
You've got it
- gravitational field strength $g = \dfrac{F}{m}$ (force per unit mass, a vector toward the mass)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ is the free-fall acceleration; for a point mass $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- field lines: radial for a sphere, uniform near a surface; between two masses the fields subtract and cancel at a neutral point
Vous avez compris
- intensité du champ gravitationnel $g = \dfrac{F}{m}$ (force par unité de masse, vecteur dirigé vers la masse)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ est l'accélération de chute libre ; pour une masse ponctuelle $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- lignes de champ : radiales pour une sphère, uniformes près d'une surface ; entre deux masses, les champs se soustraient et s'annulent en un point neutre