Le réseau de diffraction
| English | Français |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | réseau de diffraction |
| slits/slɪts/ | fentes |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | cohérente |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | monochromatique |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | maxima |
| order/ˈɔːdə/ | ordre |
| normal/ˈnɔːml/ | normale |
| spectrum/ˈspektrəm/ | spectre |
L'arc-en-ciel sur un CD
- Inclinez un CD sous la lumière et vous verrez des couleurs arc-en-ciel brillantes.
- Les pistes fines du disque agissent comme un réseau de diffraction 衍射光栅, séparant la lumière par longueur d'onde.
- C'est ainsi que nous mesurons précisément les longueurs d'onde.
Ce qu'est un réseau
- Un réseau possède beaucoup de fentes régulièrement espacées 狭缝 — souvent des centaines par millimètre.
- Chaque fente est une source cohérente 相干, et toutes interfèrent ensemble.
Un réseau de diffraction divise la lumière monochromatique 单色 en maxima nets sur un écran
Pourquoi le réseau donne des maxima nets
Deux ondes s'additionnent lorsqu'elles sont en phase et s'annulent lorsqu'elles sont en opposition de phase — modifiez la phase et observez le résultat. Les nombreuses fentes d'un réseau rendent les franges brillantes extrêmement fines.
Un réseau de diffraction est constitué de :
Des centaines ou des milliers de fentes régulièrement espacées, chacune agissant comme une source cohérente.
L'équation du réseau
- Les maxima brillants 极大 apparaissent à des angles donnés par $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = espacement des fentes, $n = 0, 1, 2, \ldots$ est l'ordre 级次, $\theta$ mesuré depuis la normale 法线 (direction de transmission directe).
La lumière frappe un réseau d'espacement de fentes $2.0\ \mu\text{m}$. Le premier maximum ($n=1$) se trouve où $\sin\theta = 0.30$. Trouvez la longueur d'onde, en nm.
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
Plus net que deux fentes
- Avec beaucoup de fentes, chaque direction "fausse" est annulée par beaucoup de fentes.
- Donc un réseau donne des maxima beaucoup plus nets qu'une double fente.
Expérience de Young à double fente — la simple fente rend les deux fentes sources cohérentes
Un réseau de diffraction donne des maxima plus nets qu'une double fente.
Oui — de nombreuses fentes annulent chaque direction « incorrecte », laissant des maxima étroits et brillants.
Espacement des fentes et ordre le plus élevé
- $N$ lignes par mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Puisque $\sin\theta \le 1$, l'ordre le plus élevé est $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
Un réseau possède $500$ traits par mm. Quel est l'espacement des fentes $d$, en µm ?
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
Pour un réseau et une longueur d'onde avec $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, le plus haut ordre observé est :
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. L'ordre 4 nécessiterait $\sin\theta > 1$.
Trouver une longueur d'onde
- Diriger la lumière perpendiculairement au réseau et mesurer l'angle d'un maximum.
- Then $\lambda = d\sin\theta$ (utiliser $n = 1$ pour le premier ordre) ; moyenner sur plusieurs ordres pour réduire l'erreur.
Pour trouver une longueur d'onde avec un réseau, vous mesurez le ____ d'un maximum.
Mesurez $\theta$ pour un ordre connu, puis $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
Exemple résolu : un réseau de 500 lignes par mm
Une lumière de longueur d'onde $720\ \text{nm}$ tombe normalement sur un réseau ayant $500$ lignes par mm. Trouver l'angle entre les deux maxima d'ordre deux, l'ordre le plus élevé visible, et la longueur d'onde qui placerait ses maxima d'ordre trois au même angle.
- Espacement : $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Ordre deux : $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, donc $\theta = 46^\circ$. Les deux maxima d'ordre deux sont de part et d'autre du centre, donc l'angle entre eux est $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Ordre le plus élevé : $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, donc $n_{\text{max}} = 2$ — l'ordre trois nécessiterait $\sin\theta > 1$.
- Même angle, ordre trois : $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, donc $\lambda = 480\ \text{nm}$ (bleu).
- Vérification : au même angle $d\sin\theta$ est fixe, donc $n\lambda$ est fixe : un ordre supérieur nécessite une longueur d'onde proportionnellement plus courte.
Une lumière de longueur d'onde $600\ \text{nm}$ tombe normalement sur un réseau comportant $400$ traits par mm. Quel est l'angle, en degrés, entre les deux premiers maxima ?
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$ ; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, donc $\theta = 13.9^\circ$ et l'angle entre les deux maxima est $2\theta = 27.8^\circ$.
$\theta$ est mesuré depuis la normale, pas depuis la surface du réseau, et "l'angle entre les deux maxima d'ordre un" signifie $2\theta$. Arrondir $\dfrac{d}{\lambda}$ à la baisse pour l'ordre le plus élevé — un $\sin\theta$ au-dessus de $1$ n'a pas d'angle, donc cet ordre n'existe simplement pas. Et convertir "lignes par mm" en un espacement en mètres avant de commencer.
Dans l'équation du réseau $d\sin\theta = n\lambda$, l'angle $\theta$ est mesuré par rapport à la surface du réseau.
$\theta$ est mesuré par rapport à la normale — la direction de transmission directe du zéro ordre. Mesurer depuis la surface échange le sinus pour le cosinus et donne la mauvaise longueur d'onde.
Lumière blanche traversant un réseau
- L'ordre zéro est blanc : toutes les longueurs d'onde ont $\theta = 0$ là.
- Tous les autres ordres sont un spectre 光谱, avec le violet près du centre (plus courte $\lambda$, plus petit $\theta$) et le rouge le plus éloigné.
- Les ordres supérieurs sont plus larges, et dès le deuxième ordre ils peuvent se chevaucher — le rouge de l'ordre 2 peut atterrir sur le violet de l'ordre 3.
La lumière blanche traverse un réseau. Rangez ces couleurs du premier spectre d'ordre, en commençant par celle la plus proche du maximum central.
De $d\sin\theta = n\lambda$, une longueur d'onde plus courte donne un angle plus petit, donc le violet est le plus proche du centre et le rouge le plus éloigné.
Vous avez compris
- un réseau est beaucoup de fentes régulièrement espacées → maxima nets
- équation du réseau $d\sin\theta = n\lambda$, avec $\theta$ depuis la normale ; $d = \dfrac{1}{N}$ depuis "$N$ lignes par mm"
- ordre le plus élevé $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$ ; la lumière blanche donne un spectre dans chaque ordre avec le violet près du centre