Kinetic and potential energy · Énergie cinétique et énergie potentielle
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|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | énergie cinétique |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle gravitationnelle |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | énergie thermique |
| momentum/məʊˈmentəm/ | quantité de mouvement |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle élastique |
| compression/kəmˈpreʃn/ | compression |
The roller-coaster swap
- At the top of a drop a coaster crawls; at the bottom it races.
- Height has turned into speed — potential energy into kinetic energy 动能.
- Energy is just moving between two stores.
Le transfert du roller coaster
- Au sommet d'une descente, un roller coaster avance lentement ; au fond, il fonce.
- La hauteur s'est transformée en vitesse — énergie potentielle en énergie cinétique 动能.
- L'énergie passe simplement entre deux stocks.
Gravitational potential energy 重力势能
- Lifting a mass $m$ through a height $\Delta h$ stores $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- It comes from the work done against gravity: $W = mg \times \Delta h$.
Gravitational PE depends only on the change in height Δh, not on the path taken
Wind turbines transfer the kinetic energy of the wind into electrical energy
Énergie potentielle gravitationnelle 重力势能
- Soulever une masse $m$ sur une hauteur $\Delta h$ stocke $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- Cela provient du travail fourni contre la gravité : $W = mg \times \Delta h$.
L'énergie PE gravitationnelle dépend uniquement du changement de hauteur Δh, pas du chemin suivi
Les éoliennes convertissent l'énergie cinétique du vent en énergie électrique
Kinetic & potential energy · Énergie cinétique & énergie potentielle
PE + KE = constant · PE + CE = constant
Potential · Potentiel energy turns into kinetic energy — the total never changes. · Potentielle → cinétique — le total ne change jamais.
A $2.0\ \text{kg}$ book is lifted $5.0\ \text{m}$. How much gravitational PE does it gain? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Un livre de $2.0\ \text{kg}$ est soulevé de $5.0\ \text{m}$. Quelle énergie potentielle gravitationnelle gagne-t-il ? (Utiliser $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 5.0 \approx 98\ \text{J}$.
Kinetic energy
- A mass $m$ moving at speed $v$ has $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- It comes from the work done to speed it up: $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Énergie cinétique
- Une masse $m$ se déplaçant à une vitesse $v$ possède $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- Elle provient du travail effectué pour l'accélérer : $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
A $4.0\ \text{kg}$ trolley moves at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is its kinetic energy? · Un chariot de $4.0\ \text{kg}$ se déplace à $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Quelle est son énergie cinétique ?
$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0^{2} = 18\ \text{J}$.
Match each energy store to what it depends on. · Reliez chaque réserve d'énergie à ce qu'elle dépend.
Two of the three go as a square, which is why doubling a speed or an extension quadruples the energy while doubling a height only doubles it. · Deux des trois sont au carré, c'est pourquoi doubler une vitesse ou un allongement multiplie l'énergie par quatre, tandis que doubler une hauteur ne la double que.
Two traps. Squaring: doubling the speed gives four times the kinetic energy, not two. Height: $\Delta h$ is the vertical change in height, never the distance along a slope — a ramp of length $3\ \text{m}$ that drops $1.5\ \text{m}$ uses $1.5\ \text{m}$.
Deux pièges. Carré : doubler la vitesse donne quatre fois l'énergie cinétique, pas deux. Hauteur : $\Delta h$ est le changement de hauteur vertical, jamais la distance parcourue sur un plan incliné — une rampe de longueur $3\ \text{m}$ qui descend de $1.5\ \text{m}$ utilise $1.5\ \text{m}$.
The energy swap
- On a frictionless ramp, GPE becomes KE: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, so $v = \sqrt{2gh}$.
- The mass cancels — every object reaches the same speed from the same height.
- With friction, some of it becomes thermal energy 热能 instead.
L'échange d'énergie
- Sur une rampe sans frottement, l'EPG devient l'EC : $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, donc $v = \sqrt{2gh}$.
- La masse s'annule — tous les objets atteignent la même vitesse depuis la même hauteur.
- Avec frottement, une partie devient énergie thermique 热能 instead.
As a ball rolls down a frictionless ramp, its gravitational PE turns mainly into: · Lorsqu'une balle roule sur un plan incliné sans frottement, son épG se convertit principalement en :
With no friction, all the lost GPE becomes kinetic energy: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$. · Sans frottement, toute la perte d'épG devient de l'énergie cinétique : $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
A 2.0 kg block slides from rest down a smooth ramp, dropping 1.5 m in height. What is its speed at the bottom, in m/s? (g = 9.81 m/s^2) · Un bloc de 2.0 kg glisse sans vitesse initiale sur un plan lisse, en descendant d'une hauteur de 1.5 m. Quelle est sa vitesse à la base, en m/s ? (g = 9.81 m/s^2)
mgh = mv^2/2, and the mass cancels: v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. Use the VERTICAL drop, never the distance along the ramp. · mgh = mv^2/2, et la masse s'annule : v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. Utilisez la chute VERTICALE, jamais la distance le long de la rampe.
In $mg\Delta h$ the height is the distance travelled along the slope. · Dans $mg\Delta h$, la hauteur correspond à la distance parcourue le long de la pente.
It is the VERTICAL height gained or lost. Using the slope distance always overestimates the energy change, by a factor of 1/sin(theta). · C'est la HAUTEUR VERTICALE gagnée ou perdue. Utiliser la distance le long de la sur-estime toujours le changement d'énergie, par un facteur de 1/sin(theta).
Worked example: a ramp with friction
A $2.0\ \text{kg}$ trolley is released from rest at the top of a ramp $3.0\ \text{m}$ long that drops $1.5\ \text{m}$. It reaches the bottom at $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Find the work done against friction and the average friction force.
- GPE lost: $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- KE gained: $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- The difference is the work done against friction: $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- Friction force: work = force × distance along the ramp, so $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- Check: without friction the speed would have been $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — larger than $4.0$, as it must be.
Exemple résolu : une rampe avec frottement
Un chariot $2.0\ \text{kg}$ est lâché sans vitesse initiale au sommet d'une rampe $3.0\ \text{m}$ de long qui descend de $1.5\ \text{m}$. Il atteint le bas à $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Trouver le travail effectué contre les frottements et la force de frottement moyenne.
- EPG perdue : $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- EC gagnée : $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- La différence est le travail contre les frottements : $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- Force de frottement : travail = force × distance le long de la rampe, donc $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- Vérification : sans frottement, la vitesse aurait été $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — plus grande que $4.0$, comme il doit l'être.
A trolley rolls down a rough ramp. Compared with a frictionless ramp, which statements are true? Select all that apply. · Un chariot descend un plan incliné rugueux. Par rapport à un plan incliné sans frottement, quelles affirmations sont vraies ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
The GPE lost is fixed by the height drop and is the same on both ramps. Friction takes some of it as thermal energy, so the KE at the bottom is smaller by exactly the work done against friction. · L'épG perdue est fixée par la chute de hauteur et est identique sur les deux plans. Les frottements prélèvent une partie de cette énergie sous forme thermique, donc l'EC en bas est plus faible exactement du montant du travail effectué contre les frottements.
Energy and momentum 动量
- Combining $p = mv$ with $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ gives $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- Handy when you know the momentum but not the speed.
Énergie et quantité de mouvement 动量
- Combiner $p = mv$ avec $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ donne $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- Pratique quand on connaît la quantité de mouvement mais pas la vitesse.
Kinetic energy written in terms of momentum $p$ is: · L'énergie cinétique exprimée en termes de quantité de mouvement $p$ est :
From $p = mv$ and · et $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, substituting $v = p/m$ gives $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$. · À partir de $p = mv$ et $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, en substituant $v = p/m$ on obtient $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
Energy methods
- Write the energy at the start and end, then balance the books.
- Spring: a block's KE becomes elastic potential energy 弹性势能 $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ at greatest compression 压缩.
- Bounce: the height ratio $\dfrac{h_2}{h_1}$ is the fraction of energy kept.
A stretched or compressed spring stores elastic PE ½kx², ready to become kinetic energy
Méthodes énergétiques
- Écrire l'énergie au début et à la fin, puis équilibrer les comptes.
- Ressort : l'EC d'un bloc devient énergie potentielle élastique 弹性势能 $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ à la compression maximale 压缩.
- Rebond : le rapport de hauteurs $\dfrac{h_2}{h_1}$ est la fraction d'énergie conservée.
Un ressort tendu ou comprimé stocke une EP élastique ½kx², prête à devenir de l'énergie cinétique
A block slides into a spring on a frictionless surface. At greatest compression its kinetic energy has all become ____ potential energy. · Un bloc glisse vers un ressort sur une surface sans frottement. À la compression maximale, toute son énergie cinétique est devenue ____ énergie potentielle.
KE → elastic PE $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ at the point of greatest compression, then back to KE as the spring pushes it off. · EC → PE élastique $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ au point de compression maximale, puis retour à l'EC lorsque le ressort le repousse.
When friction acts, some mechanical energy becomes thermal energy. · Lorsque les frottements agissent, une partie de l'énergie mécanique devient de l'énergie thermique.
Yes — that "lost" energy is not destroyed; it heats the surfaces and surroundings. · Oui — cette énergie « perdue » n'est pas détruite ; elle chauffe les surfaces et l'environnement.
Worked example: a block meets a spring
A block slides down a slope and hits a spring with $60\ \text{J}$ of kinetic energy. While the spring compresses to its maximum, the block's gravitational PE falls by a further $10\ \text{J}$. All the energy the block loses becomes elastic PE in the spring, whose constant is $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the maximum compression and the force on the block there.
- Energy into the spring: $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (the block loses both its KE and some GPE).
- Compression: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, so $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ and $x = 0.20\ \text{m}$.
- Force at maximum compression: $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- Check: on a force–compression graph the area under the line to $x = 0.20\ \text{m}$ is $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — the same energy, found the other way.
Exemple résolu : un bloc rencontre un ressort
Un bloc glisse sur une pente et heurte un ressort avec $60\ \text{J}$ d'énergie cinétique. Pendant que le ressort se comprime jusqu'à son maximum, l'énergie potentielle gravitationnelle du bloc diminue encore de $10\ \text{J}$. Toute l'énergie perdue par le bloc devient énergie potentielle élastique dans le ressort, dont la constante est $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Trouver la compression maximale et la force exercée sur le bloc à ce moment-là.
- Énergie dans le ressort : $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (le bloc perd à la fois son EC et une partie de son EPG).
- Compression : $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, donc $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ et $x = 0.20\ \text{m}$.
- Force à la compression maximale : $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- Vérification : sur un graphique force-compression, l'aire sous la ligne jusqu'à $x = 0.20\ \text{m}$ est $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — la même énergie, trouvée autrement.
A block with $40\ \text{J}$ of kinetic energy hits a spring of constant $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ on a level surface. All its KE becomes elastic PE. What is the maximum compression, in m? · Un bloc possédant $40\ \text{J}$ d'énergie cinétique heurte un ressort de constante $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ sur une surface horizontale. Toute son EC devient une PE élastique. Quelle est la compression maximale, en m ?
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, so $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ and · et $x = 0.20\ \text{m}$. · $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, donc $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ et $x = 0.20\ \text{m}$.
You've got it
- gravitational PE $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (vertical height!); kinetic energy $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- on a frictionless ramp $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, so $v = \sqrt{2gh}$; with friction the missing energy is the work done against it
- in momentum terms, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; a spring stores $\tfrac{1}{2}kx^{2}$
Vous avez compris
- PEG gravitationnelle $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (hauteur verticale !); énergie cinétique $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- sur une rampe sans frottement $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, donc $v = \sqrt{2gh}$; avec frottement, l'énergie manquante est le travail contre elle
- en termes de quantité de mouvement, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; un ressort stocke $\tfrac{1}{2}kx^{2}$