Hooke's law, stress and strain · Loi de Hooke, contrainte et déformation
| English | Français |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Loi de Hooke |
| tensile/ˈtensaɪl/ | tendu |
| extension/ekˈstenʃn/ | extension |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | comprimé |
| load/ləʊd/ | charge |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | constante de raideur |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | limite de proportionnalité |
| stress/stres/ | contrainte |
| strain/streɪn/ | déformation |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | Module de Young |
Pull twice as hard
- Pull a spring twice as hard and it stretches twice as far.
- That neat straight-line rule is Hooke's law 胡克定律 — true up to a point.
- It lets us measure forces with springs and test materials.
Tirer deux fois plus fort
- Tirez sur un ressort deux fois plus fort et il s'étire deux fois plus loin.
- Cette règle droite élégante est la loi de Hooke 胡克定律 — vraie jusqu'à un certain point.
- Elle permet de mesurer des forces avec des ressorts et de tester des matériaux.
Stretching and squeezing
- A tensile 拉伸 force stretches an object, giving an extension 伸长量 $x$.
- A compressive 压缩 force squeezes it. The applied force is the load 负载.
A modern universal testing machine stretches a sample and records the force and extension
Étirer et comprimer
- Une force tensile 拉伸 étire un objet, donnant une extension 伸长量 $x$.
- Une force compressive 压缩 l'aplatit. La force appliquée est la charge 负载.
Une machine d'essai universelle moderne étire un échantillon et enregistre la force et l'extension
Hooke's law · Loi de Hooke
F = k·x
Force is proportional to extension — the gradient is the spring constant k. · La force est proportionnelle à l'allongement — la pente est la constante de raideur k.
Hooke's law
- The extension is proportional to the load: $F = kx$.
- $k$ is the spring constant 劲度系数 (stiffness), in $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — the gradient of an $F$–$x$ graph.
Loi de Hooke
- L'extension est proportionnelle à la charge : $F = kx$.
- $k$ est la constante de raideur 劲度系数 (raideur), en $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — la pente d'un graphique $F$–$x$.
Hooke's law spring · Ressort de la loi de Hooke
Hang a load on the real spring: up to the elastic limit the extension is proportional to the force; beyond it the spring is stretched for good. · Accrochez une charge au vrai ressort : jusqu'à la limite élastique, l'allongement est proportionnel à la force ; au-delà, le ressort est étiré définitivement.
A load of $12\ \text{N}$ stretches a spring by $0.040\ \text{m}$. What is the spring constant? · Une charge de $12\ \text{N}$ étire un ressort de $0.040\ \text{m}$. Quelle est la constante de raideur ?
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
Within Hooke's law, doubling the load doubles the extension. · Dans le cadre de la loi de Hooke, doubler la charge double l'allongement.
Yes — $F = kx$ is a straight-line (proportional) relationship, so $x$ scales with $F$. · Oui — $F = kx$ est une relation linéaire (proportionnelle), donc $x$ évolue proportionnellement à $F$.
The limit of proportionality 比例极限
- Hooke's law only holds up to the limit of proportionality.
- Past it the $F$–$x$ line curves — the simple $F = kx$ no longer works.
A spring obeys Hooke's law: extension is proportional to the force applied
La limite de proportionnalité 比例极限
- La loi de Hooke n'est valable que jusqu'à la limite de proportionnalité.
- Au-delà, la ligne $F$–$x$ s'incurve — la simple $F = kx$ ne fonctionne plus.
Un ressort obéit à la loi de Hooke : l'extension est proportionnelle à la force appliquée
The straight-line law $F = kx$ holds only up to the: · La loi linéaire $F = kx$ n'est valable que jusqu'à :
Beyond the limit of proportionality the $F$–$x$ graph curves and $F = kx$ no longer applies. · Au-delà de la limite de proportionnalité, le graphique $F$–$x$ s'incurve et $F = kx$ ne s'applique plus.
A complete statement of Hooke's law contains which of these? Select all · tout that apply. · Une formulation complète de la loi de Hooke comprend laquelle de ces options ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
The condition is part of the law, not an extra. Rubber obeys nothing like it, and a metal stops obeying it beyond the straight line. · Cette condition fait partie intégrante de la loi, ce n'est pas une ajout. Le caoutchouc ne la respecte pas du tout, et un métal cesse de la respecter au-delà de la ligne droite.
Springs together
- Series (end to end): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — softer overall.
- Parallel (side by side): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — stiffer overall.
Springs in series are softer (1/k adds); springs in parallel are stiffer (k adds)
Ressorts ensemble
- En série (bout à bout) : $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — globalement plus souple.
- En parallèle (côte à côte) : $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — globalement plus rigide.
Ressorts en série plus souples (1/k s'ajoute) ; ressorts en parallèle plus rigides (k s'ajoute)
Two identical springs (each constant $k$) are joined in series. The combined spring constant is: · Deux ressorts identiques (chaacun de constante $k$) sont assemblés en série. La constante de raideur combinée est :
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, so $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — the pair stretches more easily. · $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, donc $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — l'ensemble s'étire plus facilement.
Stress 应力 and strain 应变
- Stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (force per area, in Pa).
- Strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extension ÷ original length — no unit).
Contrainte 应力 et déformation 应变
- Contrainte $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (force par unité de surface, en Pa).
- Déformation $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extension ÷ longueur initiale — sans unité).
Match each quantity to its formula. · Reliez chaque grandeur à sa formule.
Stress is force per area; strain is the fractional extension; the spring constant is load per extension. · La contrainte est la force par unité de surface ; la déformation est l'allongement relatif ; la constante de raideur est la charge par unité d'allongement.
Match each term to the definition the examiner marks. · Reliez chaque terme à la définition marquée par l'examinateur.
The Young modulus is a property of the MATERIAL and the spring constant of the SPECIMEN, which is why a thicker wire of the same metal changes one and not the other. · Le module de Young est une propriété du MATÉRIAU et la constante de raideur celle de L'ÉCHANTILLON, c'est pourquoi un fil plus épais du même métal modifie l'une sans changer l'autre.
The Young modulus 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, in Pa (about $2 \times 10^{11}$ for steel).
- It is a property of the material only; the spring constant $k = \dfrac{EA}{L_0}$ also depends on size.
Le module de Young 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, en Pa (environ $2 \times 10^{11}$ pour l'acier).
- C'est une propriété du matériau uniquement ; la constante du ressort $k = \dfrac{EA}{L_0}$ dépend aussi de la taille.
A material with Young modulus $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ is under a stress of $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. What is the strain? · Un matériau de module de Young $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ est soumis à une contrainte de $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. Quelle est la déformation ?
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
The Young modulus of a wire depends on its length and thickness. · Le module de Young d'un fil dépend de sa longueur et de son épaisseur.
No — the Young modulus is a property of the material. The spring constant $k = EA/L_0$ is what depends on size. · Non — le module de Young est une propriété du matériau. C'est la constante de raideur $k = EA/L_0$ qui dépend des dimensions.
A wire has diameter 0.50 mm. What is its cross-sectional area, in units of 1e-7 m^2? · Un fil a un diamètre de 0.50 mm. Quelle est sa section transversale, en unités de 1e-7 m^2 ?
Radius 0.25 mm = 2.5e-4 m, so A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Using the diameter as the radius gives four times too much, the classic error here. · Rayon 0.25 mm = 2.5e-4 m, donc A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Utiliser le diamètre comme rayon entraîne une surévaluation d'un facteur quatre, l'erreur classique ici.
Measuring the Young modulus
- Use a long, thin wire so the extension is big enough to measure.
- Find the area from the diameter (a micrometer), load it step by step, and plot $F$ against $x$: gradient $= \dfrac{EA}{L_0}$.
A long, thin wire is loaded step by step; the gradient of F against x gives EA/L₀
Mesurer le module de Young
- Utiliser un fil long et fin pour que l'extension soit assez grande à mesurer.
- Trouver l'aire à partir du diamètre (un micromètre), le charger par étapes, et tracer $F$ contre $x$ : pente $= \dfrac{EA}{L_0}$.
Un fil long et fin est chargé par étapes ; la pente de F contre x donne EA/L₀
A thicker wire of the same metal has a larger Young modulus. · Un fil plus épais du même métal a un module de Young plus élevé.
The Young modulus is the material's own property, unchanged by thickness. The thicker wire has a larger spring constant, which is the specimen's property. · Le module de Young est une propriété intrinsèque du matériau, inchangée par l'épaisseur. Le fil plus épais a une constante de raideur plus élevée, qui est la propriété de l'échantillon.
Marks that slip away
- Hooke's law needs its condition. "The extension is directly proportional to the applied force" is only half of it; add "provided the limit of proportionality is not exceeded".
- The limit of proportionality is the end of the straight line. The elastic limit is the end of elastic behaviour, a little beyond it. They are not the same point.
- In $A = \pi r^2$ use the radius, so halve a diameter first, and convert $\text{mm}^2$ to $\text{m}^2$ by $10^{-6}$, not $10^{-3}$.
- A thicker wire does not have a larger Young modulus. The modulus belongs to the material; the thicker wire has a larger spring constant.
- Stress is force per unit cross-sectional area and strain is extension per unit original length. Strain has no unit.
Pièges qui font perdre des points
- La loi de Hooke a ses conditions. « L'extension est directement proportionnelle à la force appliquée » n'est que la moitié ; ajoutez « à condition que la limite de proportionnalité ne soit pas dépassée».
- La limite de proportionnalité est la fin de la ligne droite. La limite élastique est la fin du comportement élastique, un peu au-delà. Ce ne sont pas le même point.
- En $A = \pi r^2$ utilisez le rayon, donc divisez un diamètre par deux, et convertissez $\text{mm}^2$ en $\text{m}^2$ par $10^{-6}$, pas $10^{-3}$.
- Un fil plus épais n'a pas un module de Young plus grand. Le module appartient au matériau ; le fil plus épais a une constante de ressort plus grande.
- La contrainte est la force par unité de section transversale et la déformation est l'extension par unité de longueur initiale. La déformation n'a pas d'unité.
You've got it
- Hooke's law $F = kx$ holds up to the limit of proportionality
- stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$, strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Young modulus $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — a property of the material, not its shape
Vous avez compris
- La loi de Hooke $F = kx$ est valable jusqu'à la limite de proportionnalité
- contrainte $\sigma = \dfrac{F}{A}$, déformation $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Module de Young $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — une propriété du matériau, pas de sa forme