Forces and equilibrium · Forces et équilibre
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|---|---|
| force/fɔːs/ | travail |
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | équilibre |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | composante |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | frottement |
| normal reaction/ˈnɔːml rɪˈækʃn/ | réaction normale |
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | frottement limite |
| coefficient of friction/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv ˈfrɪkʃn/ | coefficient de frottement |
| pulley/ˈpʊli/ | poulie |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération |
| tension/ˈtenʃn/ | tension |
Why bridges don't fall down
- Every bridge, every building, every shelf stays put because the forces 力 on it balance.
- Engineers call this equilibrium 平衡 — the vector sum of all forces is zero. Master this and you can analyse any static structure.
Pourquoi les ponts ne s'effondrent pas
- Chaque pont, chaque bâtiment, chaque étagère reste en place car les forces 力 qui l'agissent se compensent.
- Les ingénieurs appellent cela l'équilibre 平衡 — la somme vectorielle de toutes les forces est nulle. Maîtrisez cela et vous pourrez analyser toute structure statique.
Adding forces · Addition des forces
resultant = a + b · résultante = a + b
Forces add tip-to-tail. They are in equilibrium · équilibre when the resultant is zero. · Les forces s'additionnent tête-bêche. Elles sont en équilibre lorsque la résultante est nulle.
Forces and components 分量
- A force is a vector (size + direction). Split it into components: horizontal $F\cos\theta$, vertical $F\sin\theta$.
- A particle is in equilibrium when the forces balance — the vector sum is zero (components add to zero in every direction).
Worked example. A 10 N force acts at $30^{\circ}$ to the horizontal. Horizontal component $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Vertical component $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
A force splits into F cos theta across and F sin theta up
Forces et composantes 分量
- Une force est un vecteur (grandeur + direction). Décomposez-la en composantes : horizontale $F\cos\theta$, verticale $F\sin\theta$.
- Une particule est en équilibre lorsque les forces se compensent — la somme vectorielle est nulle (les composantes s'annulent dans chaque direction).
Exemple résolu. Une force de 10 N agit à $30^{\circ}$ par rapport à l'horizontale. Composante horizontale $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Composante verticale $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
Une force se décompose en F cos theta horizontal et F sin theta vertical
A particle is in equilibrium when the forces on it: · Une particule est en équilibre lorsque les forces agissant sur elle :
Equilibrium means the forces balance — their vector sum is zero. · L'équilibre signifie que les forces se compensent — leur somme vectorielle est nulle.
The horizontal component of a force F at angle θ to the horizontal is: · La composante horizontale d'une force F à un angle θ par rapport à l'horizontale est :
Horizontal component = F cos θ; vertical component = F sin θ. · Composante horizontale = F cos θ ; composante verticale = F sin θ.
Friction 摩擦力
- The contact force has the normal reaction 法向反作用力 $R$ (perpendicular) and friction $F$ (along the surface, opposing sliding).
- Friction grows only up to a maximum (limiting friction 最大静摩擦力):
- where $\mu$ is the coefficient of friction 摩擦系数.
Friction opposes motion (or tendency to move). If a block is about to slide down a slope, friction acts up the slope. The direction is always opposite to the (attempted) motion.
The contact force: normal reaction R up and friction F along the surface, with F at most mu R
Frottement 摩擦力
- La force de contact possède la réaction normale 法向反作用力 $R$ (perpendiculaire) et le frottement $F$ (parallèle à la surface, opposant au glissement).
- Le frottement augmente jusqu'à un maximum (frottement limite 最大静摩擦力) :
- où $\mu$ est le coefficient de frottement 摩擦系数.
Le frottement s'oppose au mouvement (ou à la tendance au mouvement). Si un bloc est sur le point de glisser vers le bas d'un plan incliné, le frottement agit vers le haut du plan. La direction est toujours opposée au mouvement (tentatif).
La force de contact : réaction normale R vers le haut et frottement F parallèle à la surface, avec F au plus mu R
The coefficient of friction is 0.4 and the normal reaction is 100 N. What is the maximum (limiting) friction force, in N? · Le coefficient de frottement est 0.4 et la réaction normale est 100 N. Quelle est la force de frottement maximale (limite), en N ?
Maximum friction = μR = 0.4 × 100 = 40 N. · Frottement maximal = μR = 0.4 × 100 = 40 N.
Friction always acts in the direction of motion. · Le frottement agit toujours dans le sens du mouvement.
Friction opposes motion (or the tendency to move). It acts in the opposite direction to the (attempted) motion. · Le frottement s'oppose au mouvement (ou à la tendance à bouger). Il agit dans la direction opposée au (tentatif) mouvement.
Worked example — equilibrium on a slope
- A 5 kg block rests on a rough slope at $20^{\circ}$ to the horizontal. Find the friction force.
- Resolve parallel to slope: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Resolve perpendicular: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
On a slope, resolve the weight into components parallel (mg sin θ) and perpendicular (mg cos θ) to the surface.
Exemple résolu — équilibre sur un plan incliné
- Un bloc de 5 kg repose sur une pente rugueuse à $20^{\circ}$ par rapport à l'horizontale. Trouvez la force de frottement.
- Résolution parallèle à la pente : $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Résolution perpendiculaire : $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
Sur une pente, décomposez le poids en composantes parallèles (mg sin θ) et perpendiculaires (mg cos θ) à la surface.
A 5 kg block on a 30° slope. The component of weight parallel to the slope is mg sin 30°. Find it (g = 10). · Un bloc de 5 kg sur une pente de 30°. La composante du poids parallèle à la pente est mg sin 30°. Calculez-la (g = 10).
5 × 10 × sin 30° = 50 × 0.5 = 25 N.
A 5 kg block on a 30° slope. The normal reaction is mg cos 30°. Find it (g = 10, 1 dp). · Un bloc de 5 kg sur une pente de 30°. La réaction normale est mg cos 30°. Calculez-la (g = 10, 1 dp).
5 × 10 × cos 30° = 50 × 0.866 = 43.3 N.
Connected particles
- When two particles are connected by a light string over a smooth pulley 滑轮, they have the same acceleration 加速度 and the same tension 张力.
- Write $F = ma$ for each particle, then solve the two equations simultaneously.
Forces on a block on a rough slope: weight, normal reaction, tension and friction
- Friction reaches its maximum in limiting equilibrium, when the body is about to slip.
Particules connectées
- Lorsque deux particules sont reliées par une corde légère sur une poulie lisse 滑轮, elles ont la même accélération 加速度 et la même tension 张力.
- Écrivez $F = ma$ pour chaque particule, puis résolvez simultanément les deux équations.
Forces sur un bloc sur une pente rugueuse : poids, réaction normale, tension et frottement
- Le frottement atteint son maximum en équilibre limite, lorsque le corps est sur le point de glisser.
You've got it
- a force splits into $F\cos\theta$ (horizontal) and $F\sin\theta$ (vertical)
- equilibrium = forces balance (vector sum zero)
- friction $F \leq \mu R$, reaching $\mu R$ when about to slip
Vous avez compris
- une force se décompose en $F\cos\theta$ (horizontale) et $F\sin\theta$ (verticale)
- équilibre = forces compensées (somme vectorielle nulle)
- frottement $F \leq \mu R$, atteignant $\mu R$ lorsqu'il est sur le point de glisser