Kinematics of motion in a straight line · Cinématique du mouvement rectiligne
| English | Français |
|---|---|
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération |
| kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/ | cinématique |
| distance/ˈdɪstəns/ | distance |
| speed/spiːd/ | vitesse |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | déplacement |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | vitesse |
| velocity–time graph/vəˈlɒsɪti taɪm ɡræf/ | graphe vitesse–temps |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pente |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération constante |
The language of motion
- How fast is a car going after 10 seconds of acceleration 加速度? How far has a ball fallen in 3 seconds?
- Kinematics 运动学 answers these questions with a small set of powerful equations — the suvat equations.
Le langage du mouvement
- À quelle vitesse roule une voiture après 10 secondes d'accélération 加速度 ? Quelle distance parcourt une balle tombée librement pendant 3 secondes ?
- La cinématique 运动学 répond à ces questions grâce à un petit nombre d'équations puissantes — les équations suvat.
Scalars, vectors and graphs
- Distance 距离 and speed 速率 are scalars; displacement 位移, velocity 速度 and acceleration are vectors.
- On a velocity–time graph 速度-时间图: area = displacement, gradient 斜率 = acceleration.
On a velocity–time graph, the gradient is the acceleration and the area underneath is the displacement.
- Differentiate to go displacement → velocity → acceleration; integrate to go back.
Reading a v–t graph. A straight line from $(0, 0)$ to $(4, 10)$: gradient $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (acceleration). Area $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (displacement).
scalaires, vecteurs et graphes
- Distance 距离 et vitesse 速率 sont des scalaires ; déplacement 位移, vitesse 速度 et accélération sont des vecteurs.
- Sur un graphe vitesse-temps 速度-时间图 : aire = déplacement, pente 斜率 = accélération.
Sur un graphe vitesse-temps, la pente est l'accélération et l'aire sous la courbe est le déplacement.
- Différenciez pour passer de déplacement → vitesse → accélération ; intégrez pour revenir en arrière.
Lire un graphe v-t. Une ligne droite de $(0, 0)$ à $(4, 10)$ : pente $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (accélération). Aire $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (déplacement).
Kinematics & the v–t graph · Cinématique et graphique v–t
v = u + at
Constant acceleration: the gradient of the v–t line is a, and the area · aire is the displacement. · Accélération constante : la pente de la droite v–t est a, et l'aire est le déplacement.
On a velocity–time graph, the area under the line gives the: · Sur un graphique vitesse–temps, l'aire sous la droite donne le :
Area = displacement; the gradient gives the acceleration. · Aire = déplacement ; la pente donne l'accélération.
The suvat equations
For constant acceleration 匀加速:
Constant acceleration only. The suvat equations assume acceleration doesn't change. If acceleration varies (e.g. air resistance), you need calculus instead.
On a velocity-time graph, area is displacement and gradient is acceleration
Les équations suvat
Pour une accélération constante 匀加速 :
Accélération constante uniquement. Les équations suvat supposent que l'accélération ne change pas. Si l'accélération varie (ex. résistance de l'air), il faut utiliser le calcul différentiel/intégral.
Sur un graphe vitesse-temps, l'aire est le déplacement et la pente est l'accélération
A car starts from rest and accelerates at 2.5 m/s² for 4 s. Using v = u + at, what is its speed (m/s)? · Une voiture démarre à partir de l'arrêt et accélère à 2.5 m/s² pendant 4 s. En utilisant v = u + at, quelle est sa vitesse (m/s) ?
v = 0 + 2.5 × 4 = 10 m/s.
For the same car (u = 0, a = 2.5, t = 4), what distance does it travel? (s = ut + ½at²) · Pour la même voiture (u = 0, a = 2.5, t = 4), quelle distance parcourt-elle ? (s = ut + ½at²)
s = 0 + ½ × 2.5 × 4² = ½ × 2.5 × 16 = 20 m.
Using v² = u² + 2as with u = 0, a = 3, s = 24, find v. · En utilisant v² = u² + 2as avec u = 0, a = 3, s = 24, trouvez v.
v² = 0 + 2(3)(24) = 144, so v = 12 m/s. · v² = 0 + 2(3)(24) = 144, donc v = 12 m/s.
The suvat equations apply when acceleration is changing. · Les équations suvat s'appliquent lorsque l'accélération varie.
The suvat equations assume constant acceleration. For variable acceleration, use calculus. · Les équations suvat supposent une accélération constante. Pour une accélération variable, utilisez le calcul intégral.
Worked example
- From rest ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Exemple résolu
- Au repos ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$ :
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Variable acceleration
- When acceleration isn't constant, use calculus:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Integrate to go the other way: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- On a velocity–time graph the area is displacement; on a displacement–time graph the gradient is velocity. Differentiation and integration move between them; a negative acceleration is deceleration.
Accélération variable
- Quand l'accélération n'est pas constante, utilisez le calcul,
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Intégrez pour faire l'inverse : $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- Sur un graphe vitesse-temps, l'aire représente le déplacement ; sur un graphe déplacement-temps, la pente représente la vitesse. La différentiation et l'intégration permettent de passer de l'un à l'autre ; une accélération négative est une décélération.
To go from displacement to velocity, you: · Pour passer du déplacement à la vitesse, vous :
Velocity is the derivative of displacement: v = ds/dt. · La vitesse est la dérivée du déplacement : v = ds/dt.
You've got it
- v–t graph: area = displacement, gradient = acceleration
- suvat (constant a): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- differentiate s→v→a; integrate to reverse
Vous avez compris
- Graphe v-t : aire = déplacement, pente = accélération
- suvat (a constant) : $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- différencier s→v→a ; intégrer pour inverser